自动机习题中文解答全.doc
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自动机习题中文解答全.doc
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第二章习题解答
习题2.2.4
0
1
1
0
1
0
a)
0
1
1
0
1
0
0,1
b)
0
1
0
1
0
1
0,1
c)
习题2.2.9
a)对|w|作归纳法。
当|w|=1时w为一字符,由题设已成立。
设,
则对任一字母a,有
b)对k作归纳法。
k=1时,由题设命题已成立。
设xkÎL(A),即。
于是 ,即xk+1ÎL(A),证毕。
习题2.2.10
1
0
A
B
1
0
1)将DFA改写成转移图形式:
2)观察上图,知其接受的语言应为
L={wÎ{0,1}*:
w含奇数个1}.
3)用数学归纳法证明2)中的断言:
当|w|=1时,若w=0则DFA不接受w,若w=1则DFA接受w,此时命题成立。
设w时命题成立,即当w中含偶数个1时DFA不接受w,当w中含奇数个1时DFA接受w。
对于任一字符c:
若c=0,则当w中含偶数个1时由于DFA不接受w,故,从而;当w中含奇数个1时由于DFA接受w,故,从而。
若c=1,则当w中含偶数个1时由于DFA不接受w,故,从而;当w中含奇数个1时由于DFA接受w,故,从而。
总之,当wc中含偶数个1时DFA不接受wc,当wc中含奇数个1时DFA接受wc。
命题得证。
习题2.2.11
1)将DFA改写成转移图形式:
0
1
A
B
1
0
C
0
0,1
2)观察上图,知其接受的语言应为
L={wÎ{0,1}*:
w不含子串00}.
3)用数学归纳法证明2)中的断言,过程与前题类似。
习题2.3.2
01
®{p}{q,s}{q}
*{q,s}{r}{p,q,r}
*{q}{r}{q,r}
{r}{s}{p}
*{q,r}{r,s}{p,q,r}
*{s}Æ{p}
*{r,s}{s}{p}
*{p,q,r}{q,r,s}{p,q,r}
*{q,r,s}{r,s}{p,q,r}
ÆÆÆ
习题2.3.3
1)将NFA转化为DFA:
01
®{p}{p,q}{p}
{p,q}{p,q,r,s}{p,t}
*{p,q,r,s}{p,q,r,s}{p,t}
*{p,t}{p,q}{p}
2)将转移表改写为转移图:
0
0
1
{p,q}
1
0
1
{p}
{p,q,r,s}
{p,t}
1
0
观察此图,知其接受的语言应为
L={wÎ{0,1}*:
w以00或01结尾}.
习题2.3.4
0
å
å
0
1
9
å
å
1
9
……
a)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
c)
c
b
a
a
d
c
d
a,b
习题2.4.1
a)
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0,1
b)
a
b
b
c
c
a,b,c
a
c)
习题2.5.1
a)ECLOSE(p)={p},
ECLOSE(q)={q,p},
ECLOSE(r)={r,q,p}
b)
自动机接受的长度为1的串有c;
自动机接受的长度为2的串有ac,bb,bc,ca,cb,cc;
自动机接受的长度为3的串有aac,abb,abc,aca,acb,acc,bab,bac,bba,bbb,bbc,bca,bcb,bcc.
abc
®{p}{p}{p,q}{p,q,r}
{q}{p,q}{p,q,r}{p,q,r}
*{r}{p,q,r}{p,q,r}{p,q,r}
{p,q}{p,q}{p,q,r}{p,q,r}
*{p,q,r}{p,q,r}{p,q,r}{p,q,r}
c)
习题2.5.3
a
e
e
b
c
a)
1
e
0
e
0
1
0
e
b)
e
c)
0,1
0,1
1
1
e,0,1
e,0,1
0,1
1
e,0,1
e
0,1
e
e
第三章习题解答
习题3.1.1
a)(a+b+c)*(a+b)(a+b+c)*(或的答案)(a+b+c)*(a(a+b+c)*b+b(a+b+c)*a)(a+b+c)*
b)(0+1)*1(0+1)9
c)((01+0)*+(10+0)*)+(10+0)*11(01+0)*
习题3.1.2
a)(01+0011)*
b)1*(01*01*01*01*0)*1*
习题3.1.4
a)不连续出现1的串的集合
b)含子串000的串的集合
c)不连续出现1的串的集合
习题3.1.5{e}
习题3.2.1DFA的转移图为
0
1
0
1
0
1
q1
q3
q2
d)1*0(11*0)*0(0+1(11*0)*0)*
e)(1+01)*00(0+10)*
习题3.2.3将DFA写成转移图形式,然后改成标准形式,以此为基础逐个消去中间结点:
1
0
0
0
1
1
1
0
e
e
p
s
r
q
1
0
0
0+10*1
1
e
e
p
s
q
1
0
(0+10*1)1
e
e
p
s
(0+10*1)0
1+0((0+10*1)1)*(0+10*1)0
e
e
p
(1+0((0+10*1)1)*(0+10*1)0)*
故DFA相应的正则表达式为 (1+0((0+10*1)1)*(0+10*1)0)*.
(注意:
消中间结点的顺序不同,所得正则表达式就可能不一样)
0
1
e
习题3.2.4
a)
0
e
e
1
0
1
b)
0,1
e
0
1
c)
习题3.2.5
0
1
a)
0,1
0
1
b)
0,1
0
1
c)
习题3.2.补充题
a
a
a
a
b
e
b
e
e
(a)(ab)*(ba)*Èaa*
(b)((abÈaab)*a*)*
a
>
a
a
b
b
e
e
e
e
(c)(baÈb)*È(bbÈa)*
e
>
a
b
b
a
b
b
e
e
e
b
>
a
a
e
b
a,b
e
a
(d)a*(abÈbaÈe)b*
(e)((aÈb)*(aÈc)*)*
>
e
a,b
e
a,c
e
(f)((ab)*È(bc)*)ab
e
b
a
a
a
b
b
>
习题3.4.1实际上就是要求验证等式两端的集合相等:
a)-e).证明略。
f)先证R*Í(R*)*。
因为 RÍR*,所以根据星号运算的定义易知R*Í(R*)*。
再证(R*)*ÍR*。
任取wÎ(R*)*, 由星号定义存在wkÎR*,k=1,2,…,n,使得 w=w1w2….wn。
对于每个wkÎR*,由星号定义存在wkjÎR,j=1,2,…,nk,使得
wk=wk1wk2….wknk,k=1,2,…,n.
于是w=w11w12….w1n1w21w22….w2n2….wn1wn2….wnnn,即w可以表示成若干个R的串的连接,由星号定义有wÎR*,故(R*)*ÍR*。
综上所述,有(R*)*=R*。
h)显然RÈSÍR*S*,故(RÈS)*Í(R*S*)*。
反过来,对于任意的wÎ(R*S*)*, 由星号定义存在wkÎR*S*,k=1,2,…,n,使得 w=w1w2….wn。
设wk=rksk,其中rkÎR*,skÎS*,k=1,2,…,n。
这样,每个rk可以表示成若干个R的串的连接,每个sk可以表示成若干个R的串的连接,从而w可以表示成若干个RÈS的串的连接,这说明(R*S*)*Í(RÈS)*。
所以 (R*S*)*=(RÈS)*。
习题3.4.2
a)不成立。
请看以下反例:
当R={1},S={0}时,串1010出现在等式左端的集合中,但不出现在等式右端集合中。
d)不成立。
请看以下反例:
当R={1},S={0}时,串e出现在等式右端的集合中,但不出现在等式左端集合中。
习题3.4.3 (0+1)*1(0+1)(e+0+!
)
第四章习题解答
习题4.1.1
a)记此语言为L。
反设L是正则的,则泵引
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