勾股定理及常见题型分类Word格式文档下载.docx
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2.
如图,直线I上有三个正方形a,b,c,若a,c的边长分别为6和8,求b的面积。
3.如图,以ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的矢系.
4、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是系是(S、S、S3,则它们之间的矢
)
正放置的四个正方形的面积依次是
题型二:
勾股定理与图形问题
1、已知△ABc是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角
边,画第二个等腰RtAACD再以RtAACD的斜边AD为直角边,画第三个
等腰RtAADE・・・,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是
2如图,求该四边形的面积
3.如图2,已知,在厶ABC中,ZA=45BC,AC=2,AB=.3+1,则边
的长为.
题型三:
在直角三角形中,已知两边求第三边
1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为
2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12,斜边上的高是
4、在RtAABC中,ZC=90°
1若a=5,b=12,贝UC=;
2若a=15,c=25,则b=;
3若c=61,b=60,则a=;
4若a:
b=3:
4,c=10贝URtAABC的面积是=。
5、如果直角三角形的两直角边长分别为n-1,2n(n>
1),那么它的斜边长是()
A、2n
Bn+1
2
Cn—1
D、rv1
6、已知Rt△ABC中,
ZC=90°
,若a+b=14cm,c=10cm,则
Rt△ABC的面积是(
A、24cm2
、B36Cm
22
C48cm
D60cm^
7、已知X、y为正数,且|X2-4I+(y2-3
角形的斜边为边长的正方形的面积为(
2=0,如果以X、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三
B、25
D、15
题型四:
应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
1、如图1所示,等腰一丄一'
■中,4二「,丄:
是底边上的高,若J长;
②厶ABC的面积.
「:
,求①AD的
题型五:
勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题
1、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是(
A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8
2、若线段a,b,C组成直角三角形,则它们的比为()
15,17
D、4:
6:
7
中:
①厶ABC
ZC=ZA—ZB;
巾,
②厶ABC
中,
ZA:
ZB:
ZC=1:
2:
③厶ABC
a:
b:
c=3:
4:
5;
A、2:
3:
4B、3:
4:
6C、5:
12:
13
3、下面的三角形
r-4—t
④厶ABC中,三边长分别为8,15,17.其中是直角三角形的个数有()・
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型六:
应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
2、如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸
E1
1
门、小
C-©
-0
:
V
T
—4U1
第5题图7
60
(单位:
mr)计算两圆孔中心A和B的距离为
6、如图:
有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另
棵树的树梢,至少飞了米.
题型八:
折叠问题
1如图所示,已知△ABC中,ZC=90°
AB的垂直平分线交BC?
于M交AB于N,若AC=4,MB=2MC求AB的长.
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM求CF和EG
4、如图,在长方形ABCD中,DC=5,在DC边上存在一点E,沿直线AE把厶ABC折叠,使点D恰好在BC边上,设此点为卩'
若厶ABF的面积为30,求折叠的厶AED的面积
BFC
A
5、如图,矩形纸片ABCD勺长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点
C
D与点B重合,那么折叠后DE的长是多少?
6、如图,在长方形ABCD中,将AABC沿AC对折至AAEC位置,CE与AD交于点F。
(1)试说明:
AF=FC
(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长
、平面展开•最短路径冋题
1•如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒‘此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且
离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是
2在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从C按如图A至所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为Cm.(结果保留71)
3•如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC
上一点,且PC=BC・一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距
离是
4如图A,—圆柱体的底面周长为24cm,高BD为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点出发沿着圆
柱的表面爬行到点C的最短路程大约是
5•如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,—只蚂蚁如果要沿着长方
体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是
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