人教部编版六年级数学下册第五单元教案Word格式.docx

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教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

　　1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.提高学生解决简单的实际问题的能力。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用,感受数学的魅力。

1.让学生初步经历“数学证明”的过程。

可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。

通过“说理”的方式理解“抽屉原理”的过程是一种数学证明的雏形。

通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。

2.有意识地培养学生的“模型”思想。

当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“抽屉”,是解决该问题的关键。

教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴;

再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。

这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重要体现。

3.要适当把握教学要求。

“抽屉原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。

因此,用“抽屉原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。

例如,有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。

因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

1　鸽巢问题1课时

2　“鸽巢问题”的具体应用1课时

鸽巢问题

教材第68、第69页。

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

重点:

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点:

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

铅笔、笔筒、书等。

师:

同学们,老师给大家表演一个“魔术”。

一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学上来,每人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信吗?

试一试。

师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。

想知道这是为什么吗?

通过今天的学习,你就能解释这个现象了。

下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。

【设计意图:

紧紧扣住学生的好奇心,从学生喜欢的扑克牌“小魔术”开始,激活认知热情。

使学生积极投入到对问题的研究中。

同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】

1.讲授例1。

（1）认识“抽屉原理”。

（课件出示例题）

把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。

教师指出:

上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。

（2）学生分小组活动进行证明。

活动要求:

①学生先独立思考。

②把自己的想法和小组内的同学交流。

③如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。

（谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉”、谁记录等）

④在全班交流汇报。

（3）汇报。

师:

哪个小组愿意说说你们是怎样证明的?

①列举法证明。

学生证明后,教师提问:

把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?

（共有4种不同的放法。

在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况）

根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?

（总有一个至少放进2支铅笔）

②数的分解法证明。

可以把4分解成三个数,共有四种情况:

（4,0,0）,（3,1,0）,（2,2,0）,（2,1,1）,每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。

③反证法（或假设法）证明。

让学生试着说一说,教师适时指点:

假设先在每个笔筒里放1支铅笔。

那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。

还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。

（4）揭示规律。

请同学们继续思考:

①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?

②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?

把7支铅笔放进6个笔筒中呢?

把10支铅笔放进9个笔筒中呢?

把100支铅笔放进99个笔筒中呢?

学生回答的同时教师板书:

数量（支）　　笔筒数（个）　结果

　5　　　总有一个笔筒里

提问:

观察板书,你有什么发现?

③小组讨论,引导学生得出一般性结论。

（只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔）

追问:

如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?

学生根据具体情况思考并解决此类问题。

④教师小结。

上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:

把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。

2.教学例2。

把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。

为什么?

自己想一想,再跟小组的同学交流。

学生独立思考后,进行小组交流;

教师巡视了解情况。

组织全班交流,学生可能会说:

•我们可以动手操作,选用列举的方法:

第一个抽屉

7

6

5

4

3

第二个抽屉

1

2

第三个抽屉

　　　通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。

•我们可以用数的分解法:

把7分解成三个数,有（7,0,0）,（6,1,0）,（5,1,1）,（4,1,2）,（3,1,3）,（3,2,2）这样六种情况。

在任何一种情况中,总有一个数不小于3。

同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。

但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?

10本呢?

甚至更多呢?

用列举法、数的分解法会怎样?

（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?

请同学们自己想一想。

学生进行独立思考。

假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?

生:

7÷

3=2……1

有余数的除法算式说明了什么问题?

把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;

把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。

如果有8本书会怎样呢?

8÷

3=2……2,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;

把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。

10本书呢?

10÷

3=3……1,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;

把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。

你发现了什么?

师生共同小结:

要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷

n=b……c（c≠0）,那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

在渗透研究问题、探索规律时,先从简单的情况开始研究。

证明过程中,展示了不同学生的证明方法和思维水平,使学生既互相学习、触类旁通,又建立“建模”思想,突出了学习方法】

通过今天的学习,你有什么收获?

物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。

你能在生活中找出这样的例子吗?

学生举例说明。

之所以把这个规律称之为“原理”,是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题,研究出这个规律是非常有价值的。

同学们继续努力吧!

研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去。

在教学的最后,请学生总结这节课学会的规律,再让学生举一些能用“鸽巢问题”解释的生活现象,以达到巩固应用的目的】

1.学生对“至少”理解不够,给“建模”带来了一定的难度。

2.培养学生的问题意识,借助直观操作和假设法,将问题转化成“有余数的除法”形式,可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。

3.经历将具体问题“数学化”的过程,有利于提高学生的数学思维能力,让学生在运用新学知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中,进一步体验数学的价值,感受数学的魅力,培养学习数学的兴趣

A类

1.1001只鸽子飞进50个鸽舍,无论怎么飞,我们一定能找到一个鸽子最多的鸽舍,它里面至少有（　　）只鸽子。

2.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能找到一个拿出苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了（　　）个苹果。

3.从（　　）（填最大数）个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果。

（考查知识点:

鸽巢问题;

能力要求:

灵活运用所学知识解决简单的具体问题）

B类

你能证明在任意的37人中,至少有4人的属相相同吗?

说明理由。

灵活运用所学知识解决生活中的实际问题）

课堂作业新设计

A类:

1.21　2.3　3.4

B类:

把12个属相看作12个抽屉。

37÷

12=3……1　3+1=4　即在任意的37人中,至少有4人属相相同。

教材习题

第68页“做一做”

1.我们可以假设3只鸽子分别飞进了三个鸽笼,那么剩余的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼,都会出现“总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子”这个结果。

2.因为5人抽4种花色的扑克牌,假设其中的4人每人分别抽到其中一种花色,那么剩下的1个人无论抽到什么花色,就出现“至少有2张牌是同花色”这个结果。

第69页“做一做”

1.11÷

4=2（只）……3（只）,可知如果每个鸽笼飞进2只鸽子,剩下的3只鸽子飞进其中任意3个鸽笼,那么至少有3只鸽子飞进了一个鸽笼。

2.5÷

4=1（人）……1（人）,可知如果每把椅子上坐1人,剩下的1人再生其中任意的1把椅子上,那么至少有1把椅子上坐了2人。

“鸽巢问题”的具体应用

教材第70、第71页。

1.在了解简单的“抽