单项式乘多项式试题精选附答案复习过程Word格式.docx
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单项式乘多项式试题精选附答案复习过程Word格式.docx
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2a(a+b)=2a2+2ab
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
3.计算(﹣2a3+3a2﹣4a)(﹣5a5)等于( )
10a15﹣15a10+20a5
﹣7a8﹣2a7﹣9a6
10a8+15a7﹣20a6
10a8﹣15a7+20a6
4.下列计算正确的是( )
(﹣2a)•(3ab﹣2a2b)=﹣6a2b﹣4a3b
(2ab2)•(﹣a2+2b2﹣1)=﹣4a3b4
(abc)•(3a2b﹣2ab2)=3a3b2﹣2a2b3
(ab)2•(3ab2﹣c)=3a3b4﹣a2b2c
5.一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4,2a,a,它的体积等于( )
3a3﹣4a2
a2
6a3﹣8a2
6a3﹣8a
6.适合2x(x﹣1)﹣x(2x﹣5)=12的x的值是( )
2
1
4
7.计算a(1+a)﹣a(1﹣a)的结果为( )
2a
2a2
﹣2a+2a
8.(2008•毕节地区)下列运算正确的是( )
(2x2)3=2x6
(﹣2x)3•x2=﹣8x6
3x2﹣2x(1﹣x)=x2﹣2x
x÷
x﹣3÷
x2=x2
9.(2009•眉山)下列运算正确的是( )
(x2)3=x5
3x2+4x2=7x4
(﹣x)9÷
(﹣x)3=x6
﹣x(x2﹣x+1)=﹣x3﹣x2﹣x
10.(2014•湖州)计算2x(3x2+1),正确的结果是( )
5x3+2x
6x3+1
6x3+2x
6x2+2x
11.(2013•本溪)下列运算正确的是( )
a3•a2=a6
2a(3a﹣1)=6a3﹣1
(3a2)2=6a4
2a+3a=5a
12.(2011•湛江)下列计算正确的是( )
a2•a3=a5
a+a=a2
(a2)3=a5
a2(a+1)=a3+1
13.(2010•连云港)下列计算正确的是( )
a•a2=a3
二.填空题(共10小题)
14.通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式,根据如图的长方形面积写出的恒等式为 _________ .
15.计算:
2x2•(﹣3x3)= _________ .
16.当a=﹣2时,则代数式
的值为 _________ .
17.若2x(x﹣1)﹣x(2x+3)=15,则x= _________ .
18.若﹣2x2y(﹣xmy+3xy3)=2x5y2﹣6x3yn,则m= _________ ,n= _________ .
19.anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+(﹣1)2003]= _________ .
20.(2014•盐城)已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x﹣5的值为 _________ .
21.(2014•上海)计算:
a(a+1)= _________ .
22.(1998•内江)计算:
4x•(2x2﹣3x+1)= _________ .
23.(2009•贺州)计算:
(﹣2a)•(
a3﹣1)= _________ .
三.解答题(共7小题)
24.计算:
(﹣2x3y)•(3xy2﹣4xy+1).
25.(2a2)•(3ab2﹣5ab3)
26.长方形的长、宽、高分别是3x﹣4,2x和x,它们的表面积是多少?
27.已知ab2=﹣1,求(﹣ab)(a2b5﹣ab3﹣b)的值.
28.①xy•(x﹣y+1)
②﹣3a(4a2﹣
a+
b)
29.化简:
(1)a(3+a)﹣3(a+2);
(2)2a2b(
﹣3ab2);
(3)(
x﹣
)•(﹣12y).
30.阅读下列文字,并解决问题.
已知x2y=3,求2xy(x5y2﹣3x3y﹣4x)的值.
分析:
考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.
解:
2xy(x5y2﹣3x3y﹣4x)=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2(x2y)3﹣6(x2y)2﹣8x2y=2×
33﹣6×
32﹣8×
3=﹣24.
请你用上述方法解决问题:
已知ab=3,求(2a3b2﹣3a2b+4a)•(﹣2b)的值.
参考答案与试题解析
考点:
单项式乘单项式;
幂的乘方与积的乘方;
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根据单项式乘单项式,单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案.
解答:
A、(a2b3)2=a4b6,故A选项正确,不符合题意;
B、(a5)2=a10,故B选项正确,不符合题意;
C、4x2y•(﹣3x4y3)=﹣12x6y4,故C选项错误,符合题意;
D、2x•(3x2﹣x+5)=6x3﹣2x2+10x,故D选项正确,不符合题意.
故选:
点评:
此题考查了单项式乘单项式,单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识,解题的关键是熟记法则.
专题:
几何图形问题.
由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽(a+b),面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系.
长方形的面积等于:
2a(a+b),
也等于四个小图形的面积之和:
a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,
即2a(a+b)=2a2+2ab.
本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键.
根据单项式乘以多项式的法则,单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,单项式乘以单项式的法则,系数与系数相乘,相同字母与相同字母相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,计算即可.
(﹣2a3+3a2﹣4a)(﹣5a5)=10a8﹣15a7+20a6.
本题主要考查单项式乘以多项式的法则,以及单项式的乘法法则,需要熟练掌握.
根据单项式乘以多项式法则,对各选项计算后利用排除法求解.
A、应为(﹣2a)•(3ab﹣2a2b)=﹣6a2b+4a3b,故本选项错误;
B、应为(2ab2)•(﹣a2+2b2﹣1)=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2,故本选项错误;
C、应为(abc)•(3a2b﹣2ab2)=3a3b2c﹣2a2b3c,故本选项错误;
D、(ab)2•(3ab2﹣c)=3a3b4﹣a2b2c,正确.
故选D.
本题考查了单项式乘以多项式法则.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.要熟记单项式与多项式的每一项都相乘,不能漏乘.
单项式乘多项式;
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根据长方体的体积=长×
宽×
高,列出算式,再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可.
由题意知,V长方体=(3a﹣4)•2a•a=6a3﹣8a2.
故选C.
本题考查了多项式乘单项式的运算法则,要熟练掌握长方体的体积公式.
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先去括号,然后移项、合并化系数为1可得出答案.
去括号得:
2x2﹣2x﹣2x2+5x=12,
合并同类项得:
3x=12,
系数化为1得:
x=4.
本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程.比较简单,去括号时,注意不要漏乘括号里的每一项.
按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可.
原式=a+a2﹣a+a2
=2a2,
故选B.
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