概率论与数理统计练习题随机事件与古典概型Word文件下载.docx
- 文档编号:15992773
- 上传时间:2022-11-17
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:26.33KB
概率论与数理统计练习题随机事件与古典概型Word文件下载.docx
《概率论与数理统计练习题随机事件与古典概型Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计练习题随机事件与古典概型Word文件下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.从一批由此及彼5件正品,5件次品组成的产品中,任意取出三件产品,则其中恰有一件次品的概率为一
二.某码头只能容纳一只船,现预知将独立来到两只船,且在24小时内各时刻来到的可能性都相同,如果
他们需要的停靠时间分别为3小时与4小时,试求有一只船要在江中等待的概率?
三.已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P(AB),且P(A)=P;
求P(B).
第二次条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式
1.条件概率的计算公式P(B|A)=;
乘法公式P(AB)=;
2.A,AJH,An为样本空间S的一个事件组,若A,A2JII,An两两互斥,且
AUA2U,…UAn=S,则对S中的事件B有全概率公式;
3.设B为样本空间S的一个事件,A,,%,A为样本空间S的一个事件组,且满足:
(1)
A1,A2,A3互不相容,且p(A)>
o(i=1,2,3);
⑵s=aUAUA3则贝叶斯公式为;
4两事件A,B相互独立的充要条件为;
5已知在10只晶体管中,有2只次品,在其中取两次,每次随机地取一只,做不放回抽样,则
(1)两只都是正品的概率为;
(1)一只正品,一只为次品的概率为;
(3)两只都为次品的概率为;
(4)第二次取出的是次品的概率;
二.某工厂有甲,乙,丙3个车间,生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,3
个车间中产品的废品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的废品率。
已知男人中有5%的是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机挑选一人,
恰好是色盲患者。
问此人是男人的概率。
三.一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B;
加工A时,停车的概率为0.3,加工B时停
车的概率为0.4,求这个机床停车的概率?
四.已知事件A的概率P(A)=0.5,B的概率P(B)=0.6,以及条件概率P(B|A)=0.8,求A,B和事件的概率。
五.有甲,乙两个盒子,甲盒中装有8支铅笔,4支钢笔;
乙盒中装有3支铅笔,3支钢笔;
现从1|_|5中
任取一数,若取到偶数,则在甲中取一支笔,否则在乙中取一支笔,已知取到了钢笔,求该钢笔来自
甲的概率?
第三次一维随机变量及其分布一维离散型随机变量
1.设X为一个随机变量,x为任意的实数,则X的分布函数定义为F(x)=;
根据分布函数的性质P(x1<
X<
x2)=;
2.设离散型随机变量X可能取的值为xi,x2l||xn|||,且X取这些值的概率为:
P(X=xk)=pk(k=1,2….k),则£
Pk=;
根据分布函数的性质
k
P(x1二X<
x2)=;
・一・・・.、—…:
3.如果随机变量X服从参数为,n,p的二项分布B(n,p),那么它的分布律为P(X=k)='
4.设X服从参数为人的泊松分布,则其分布律为'
二.一批产品共有n件,其中有m(3<
m<
n)件次品,从中任意抽取3件产品,求取出的次品数X的分
布律。
三.将三个球随机放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数X的分布律。
四.一批零件中有9个合格品,3个废品,安装机器时,从这批零件中任取一个,如果每次取出的废品不
再放回,求在取出合格品之前,已取出的废品数的分布律。
a
五.设离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=,(k=1,2,111,N),试确定常数a。
k(k1)
六.已知甲乙两箱中装有同种产品,其中甲箱装有3件合格品和3件次品,乙箱中装有3件合格品,从甲
箱中任取3件产品放入乙箱后,求:
(1)箱中次品件数X的分布率;
(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
第四次一维连续型随机变量
-be
1.设f(x)为X的分布密度函数,F(x)为分布函数,那么F(x)=;
1ff(x)dx=
-oO
P(a<
X<
b)=F(b)-F(a)=;
2.X服从[a,b]上的均匀分布,那么X分布密度函数为。
3.X服从参数为R,仃的正态分布,那么X分布密度函数为。
4.X〜N(0,1),那么X分布密度函数为。
5.如果XLN(N,。
2),①(x)是标准正态分布的分布函数,那么P(a<
b)=F(b)-F(a)=.
二.连续型随机变量X的概率密度为f(x)=Ae*,(<
x<
-He),求:
(1)常数A,
(2)X落在区
间(一1,2)内的概率;
(3)X的分部函数。
三.设k在(0,5)上服从均匀分布,求方程4x2+4kx+k+2=0有实根的概率。
221
四.设随机变重X服从正态分布N(N,。
)(仃>0),且二次方程y+4y+X=0无实根的概率为一,
2求N。
第五次二维离散型随机变量
一.填空
1.如果(X,Y)是二维随机离散型变量,则(X,Y)的联合分布率定义为pj=;
分布率的性
质Z£
Pj=。
2.若已知P(X=k,Y=y)=pj,(i,j=1,2,…)则随机变量(X,Y)关于X的边缘分布
为;
X,Y相互独立的充要条件是。
二.将一枚硬币掷三次,以X表示在三次中出现正面的次数,以Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面次数之差的绝对值。
试写出X和Y的联合分布率。
三.设(X,Y)的分布率由下表给出,问u,P为何值时X与Y相互独立?
(X,Y)
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
概率
1/6
1/9
1/18
1/3
P
四.设X与Y相互独立,且分布率分比分别为下表,求二维随机变量(X,Y)的联合分布率
X
-1
-1/2
1/2
Y
2
5
6
Pj
1/4
2/5
1/10
五.设随机变量X与Y相互独立,下表列出二维随机变量(X,Y)的联合分布率及关于X和关于Y的
边缘分布率中部分数值,试将其余数值填入表中空白处。
Vi
V2
V3
P{X=X)=Pi
Xi
1/8
X2
P{X=Xj)=Pj
1
六.设某班车起点站上客人数X服从参数为九的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为
P(0<
p<
1),且中途下车与否相互独立。
以Y表示在中途下车人数,求:
(1)发车时有n个乘客
的条件下,中途有m人下车的概率;
(2)二维随机变量(X,Y)的概率分布。
第六次二维连续型随机变量
1.(X,Y)是二维连续型随机变量,f(x,y)是(X,Y)的分布密度,则(X,Y)分布函数
-bc-bc
F(x,y)=P(X<
x,Y<
y)=』f(x,y)dxdy=
2.设f(x,y)是二维连续型随机变量的联合密度函数,则关于X与Y的边缘分布密度函数分别为
fx(x)=;
fy(x)=;
X与Y相互独立的充分必要条件是o
'
ke<
3x叫x>
0,y>
0―…,
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1'
(1)确定常数心⑵求
、0,其他
(X,Y)的分布函数;
(3)求P{0<
1,0<
Y<
2);
(4)求fx(x),fy(y);
(5)X与Y是否相
互独立?
二.假设随机变量U在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量
-1若U<
-1-1若U<
X=」"
Y=」…
1右U>
-11右U>
1
试求X和Y的联合概率密度。
第七次随机变量的函数分布条件分布
1.设(X,Y)的联合分布为f(x,y),则2=X+Y的密度函数fz(z)=;
特别当X,Y
相互独立时,X,Y的概率密度分别为fx(x),fy(x),则fz(z)=乎fz(z)=:
二.设随机变量X服从参数九(九:
>
0)的指数分布,求随机变量Y=e」X的概率密度。
三.袋中有4个同样的球,依次写上1,2,2,3,从袋中任意取出一球,不放回袋中,,再任取一球,以X,Y
表示第1、2次取到球上的数字:
(1)求(X,Y)的分布率,并证明X与Y不相互独立;
(2)求Z=X+Y
的分布率;
(3)求V=max(X,Y)的分布率;
(4)求U=min(X,Y)的分布率;
(5)求W=U+V
的分布率。
第八次数学期望方差
(一)
1.设随机变量X的分布率为X-202,则E(X)=;
P0.40.3
0.3
22
E(X2)=;
E(3X2+5)=o
2.已知随机变量X服从N(4,1),Y服从N(2,1),且X与Y相互独立,随机变量
Z=X-2Y+7,则E(Z)=。
3.X是随机变量,E(X)是数学期望,则方差定义为D(X)=;
计算公式
D(X)=。
—
4.若X~B(n,p),则E(X)=,D(X)=;
若X~n(九),则
2.
E(X)=,D(X)='
X~N(N产),则E(X)=,
D(X):
若X服从[a,b]上的均匀分布,则E(X)=,
D(X);
5.若X,Y满足条件J!
UE(XY)=E(X)E(Y),D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
6.两个随机变量X,Y的方差分别为4和2,则2X-3Y的方差为o
7.设X表示10次独立重复射击击中目标的次数,每次射中的概率为0.4,则E(X)=,
D(X)=。
8.设随机变量X服从参数为大的泊松分布,且已知E[(X-1)(X—2)]=1,则九=
1X,-1MX:
:
0
二.设X是一个随机变量,其密度函数为f(x)=」1—x,0Ex<
1,求D(X)
三.设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量
-1右U——1-1右U—1
X='
4Y='
4
1若UA-11若U>
I.
求E(X+Y),D(X+Y)。
第九次数学期望方差
(二)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 练习题 随机 事件 古典