中考数学复习二次函数的图象及性质含答案.docx
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中考数学复习二次函数的图象及性质含答案
二次函数的图象及性质
基础达标训练
1.(2017玉林)对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是x=m
C.最大值为0D.与y轴不相交
2.(2017宁波)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.(2017兰州)将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为( )
A.y=3(x-3)2-3B.y=3x2
C.y=3(x+3)2-3D.y=3x2-6
4.(2017广州)a≠0,函数y=与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
5.(2017包头)已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是( )
A.y1>y2B.y1≥y2C.y1 6.(2017烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论: 第6题图 ①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0. 其中正确的是( ) A.①④B.②④C.①②③D.①②③④ 7.(2017邵阳)若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则a的值可能是________.(写一个即可) 8.(2017衡阳)已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1________y2.(填“<”、“>”或“=”) 9.(2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是__________.(只需写一个) 10.(2017阜阳一模)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b+k=________. 11.(10分)(2017合肥庐阳区模拟)下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值: x … -2 -1 0 1 2 3 … -x2+bx+c … 5 n c 2 -3 -10 … (1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值; (2)设y=-x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值. 12.(12分)(2017合肥蜀山区模拟)已知二次函数y=2x2-4x-6. (1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式,并写出对称轴和顶点坐标; (2)当0 (3)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积. 13.(12分)(2017南京)已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数). (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2 (2)求证: 不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上; (3)当-2≤m≤3时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围. 能力提升拓展 1.(2017徐州)若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是( ) A.b<1且b≠0B.b>1 C.0 2.(2017贵港)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是( ) A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+1 第2题图 3.(2017随州)对于二次函数y=x2-2mx-3,下列结论错误的是( ) A.它的图象与x轴有两个交点 B.方程x2-2mx=3的两根之积为-3 C.它的图象的对称轴在y轴的右侧 D.x<m时,y随x的增大而减小 4.(2017鄂州)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论: ①2b-c=2;②a=;③ac=b-1;④>0. 其中正确的个数有( ) 第4题图 A.1个B.2个C.3个D.4个 5.(2017陕西)已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′.若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( ) A.(1,-5)B.(3,-13) C.(2,-8)D.(4,-20) 6.(2017乐山)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是( ) A.B. C.或D.-或 7.(12分)(2017安庆一模)如图,直线y=-x+与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线y=x2+bx+c过点B,C. (1)求b、c的值; (2)若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点,过点D作x轴的垂线,与直线BC相交于点E,当线段DE的长度最大时,求点D的坐标. 第7题图 8.(12分)(2017杭州)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0. (1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式; (2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式; (3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m 9.(14分)(2017温州)如图,过抛物线y=x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为-2. (1)求抛物线的对称轴和点B的坐标; (2)在AB上任取一点P,连接OP,作点C关于直线OP的对称点D. ①连接BD,求BD的最小值; ②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式. 第9题图 10.(14分)如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D. (1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示); (2)设S△BCD∶S△ABD=k,求k的值; (3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式. 第10题图 教材改编题 1.(沪科九上P23练习第2题改编)已知正比例函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=(a+c)x+ac的图象可能是( ) 2.(沪科九上P27习题21.2第8题改编)若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是________.(用<号连接) 答案 基础达标训练 1.D 【解析】逐项分析如下: 选项 逐项分析 正误 A ∵a=-2<0,∴函数图象开口向下 √ B 函数图象的对称轴是直线x=m √ C ∵a=-2<0,∴当x=m时,y取最大值0 √ D ∵当x=0时,y=-2m2,∴函数图象与y轴交于点(0,-2m2) × 2.A 【解析】对称轴x=-=1,代入表达式可得y=m2+1,∴顶点坐标为(1,m2+1),∵m2≥0,∴m2+1≥1, ∴顶点坐标在第一象限. 3.A 【解析】由函数图象左右平移的规律遵从“左加右减”可知: 当y=3x2-3的图象向右平移3个单位时,将解析式中的每一个x变为x-3,得到新抛物线的解析式为y=3(x-3)2-3. 4.D 【解析】当a>0时,y=的图象位于第一、三象限,y=-ax2+a开口向下,顶点在y轴的正半轴上,无对应选项;当a<0时,y=的图象位于第二、四象限,y=-ax2+a开口向上,顶点在y轴的负半轴上,故选D. 5.D 【解析】由消去y得到x2-2x+1=0,∵△=0,∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点,如图所示,观察图象可知: y1≤y2,故选D. 第5题解图 6.C 【解析】抛物线开口向上,则a>0,抛物线对称轴为x=1,则b=-2a,即b<0,∴ab<0,故①正确;抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,即b2>4ac,故②正确;抛物线与y轴交于负半轴,因此c<0.则a+b+2c=a-2a+2c=-a+2c<0,故③正确;由图象可知,当x=-1时,y=a-b+c>0,把b=-2a代入,得3a+c>0故④错误.故选C. 7.-1(答案不唯一) 【解析】根据二次函数图象及性质可知,抛物线的开口方向与a符号有关,当a>0时,抛物线的开口向上;当a<0时,抛物线开口向下,则a为任何一个小于0的实数. 8.> 【解析】∵抛物线y=-(x-1)2的对称轴为直线x=1,,∴当x>1时,y随着x的增大而减小,∵a>2>1,∴y1>y2. 9.y=x2-1(答案不唯一) 【解析】∵二次函数的图象开口向上,∴a>0,顶点坐标为(0,-1),可设这个二次函数为y=ax2-1,∴解析式可以是y=x2-1. 10.-3 【解析】∵y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k,∴b=-4,4+k=5,解得k=1,∴b+k=-4+1=-3. 11.解: (1)根据表格数据可得 , 解得, ∴-x2+bx+c=-x2-2x+5, 当x=-1时,-x2-2x+5=6,即n=6; (2)5 【解法提示】根据表中数据得当0≤x≤2时,y的最大值是5. 12.解: (1)y=2x2-4x-6=2(x2-2x+1-1)-6 =2(x2-2x+1)-2-6=2(x-1)2-8, ∴抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-8); (2)当x=1时,y有最小值,最小值为-8, ∵0 ∴当x=4时,y=2·(4-1)2-8=10, ∴y的最大值为10, ∴y的取值范围是-8≤y<10; (3)当x=0时,y=-6, 当y=0时,2x2-4x-6=0,解得x=3或x=-1, ∴函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6=12. 13. (1)解: D; 【解法提示】b2-4ac=(m-1)2+4m=(m+1)2≥0, ∴该函数的图象与x轴可能有1或2个公共点. (2)证明: ∵y=-x2+(m-1)x+m=-(x-)2+, ∴该函数的顶点坐标为(,). 把x=代入y=(x+1)2,得y=(+1)2=, 因此,不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上; (3)解: 设函数图象顶点纵坐标z=, 当m=-1时,z有最小值0; 当m<-1时,z随m的增大而减小; 当m>-1时,z随m的增大而增大. 又当m=-2时,z==; 当m=3时,z==4, 因此,当-2≤m≤3时,该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是0≤z≤4. 能力提升拓展 1.A 【解析】∵函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,∴它与x轴有两个交点,则(-2)2-4b>0,且b≠0,解得b<1且b≠0. 2.C 【解析】由题图上的点坐标(-1,0)、(1,0)、(0,-2)求得抛物线的解析式为y=2x2-2,将此抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到抛物线解析式为y=2(x-1)2-2+3,即y=2(x-1)2+1. 3.C 【解析】b2-4ac=(-2m)2-4×1×(-3)=4m2+12,4m2≥0,∴b2-4ac=4m2+12>0,∴图象与x轴有两个交点,故A正确;令y=0,得x2-2mx-3=0,方程的解即抛物线与x轴交点的横坐标,由A知图象与
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