随机事件的概率知识点总结Word格式.docx

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包含关系

BA一定发生，这时如果事件发生，则事件BAA称事件包含事件（或称事件包含于事件B）

BAAB）?

?

（或

相等关系

BAABAB相?

若与事件?

，那么称事件，且等

AB＝

并事件（和）事件交事件（积）事件

BA发生或事件若某事件发生当且仅当事件AB与事件的并事发生，则称此事件为事件）（或和事件件BA发生且事件若某事件发生当且仅当事件BA发生，则称此事件为事件与事件的交事）件或积事件（

ABAB）＋∪（或ABAB）（或∩

互斥事件

BABA互与事件为不可能事件，则事件若∩斥

AB＝?

∩

对立事件

BAAB那∩若为不可能事件，∪为必然事件，AB互为对立事件与事件么称事件

范文Word

四、概率的几个基本性质

PA）≤1.（1．概率的取值范围：

0≤

PE）＝1.2．必然事件的概率（

PF）＝0.3．不可能事件的概率（

4．概率的加法公式：

ABPABPAPB）．）∪＋）＝如果事件与事件（互斥，则（（

5．对立事件的概率：

ABABPABPAPB）．－（互为对立事件，则（∪）为必然事件．＝（∪1）＝1若事件，与事件

MN：

至少一次正面朝上．一次反面朝上；

事件1.掷一枚均匀的硬币两次，事件则：

一次正面朝上，下列结果正确的是（）

11PMPN）＝（（）＝A．

3211PMPN）＝（）＝B．（

2213PMPN）（）＝C．（＝

3413PMPN）＝＝D．（（）

24MN包含：

（正、正）、（正、反）、D由条件知事件、包含：

（正、反）（反、正）．事件解析：

选（反、正）．

13PMPN）＝（故.（）＝，

242．（2012·

）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A．至少有一个红球与都是红球

B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球

D．恰有一个红球与恰有二个红球

解析：

选DA中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立．

.

mmAnPnA（））3与．在次重复进行的试验中，事件的关系是发生的频率为，当（很大时，nnmmAPAP＜（（．）≈BA．）nnmmAAPP＝（）＞D．C．（）nnA发生的概率近似等于该频率的稳定值．解析：

选A事件战平的概率年伦敦奥运会中国与韩国选手进行女子重剑决赛．中国选手获胜的概率为.4．2012．为，那么中国选手不输的概率为________.解析：

中国选手不输的概率为＋＝答案：

baab的概率为＜，则5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为．________ba，，（1,3），（2,1））共有15种，即：

（1,1）取出的两个数用数对表示，解析：

（文）则数对（，，（1,2）ba＜（5,1），（5,2），（5,3）．其中，，（2,2），（2,3），（3,1）（3,2），（3,3），（4,1），（4,2）（4,3），种，，，（1,3）（2,3），共3的情形有（1,2）13P故所求概率.＝＝515baba＜{1,2,3}，从中任取一数种取法，满足，共有5×

3＝15{1,2,3,4,5}（理）从中任取一数13P＝＝.共，的有（1,2）（1,3），（2,3）3种，故所求概率5151答案：

5还要求互斥事件是不可能同时发生的两个事件，1.而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．．从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合交集为空集；

事2AAB的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件所含的结果组成的集合的补集．件

典型例题范文Word

为了解他）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，[例1]（2012·

陕西高考100个进行测试，结果统计如下：

们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取

小时的概率；

（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．200

（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了5＋201＝，用频率估计概率，所以，甲200]

（1）小时的频率为甲品牌产品寿命小于[自主解答10041小时的概率为.品牌产品寿命小于2004所以75根据抽样结果，

（2）寿命大于个，200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是1575200所以已使用了，在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为＝用频率估计概率，2914515.小时的该产品是甲品牌的概率为29．概率是一个常数，它是频率的科学抽象，将事件发生的频率近似地作为它的概率是求一事件1概率的基本方法．mmAPn）次试验中，事件出现．2．概率公式（＝次n元，某人摸中一等奖的概000在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10）1．（2012·

泰安月考）率是，这是指（

1000A．这个人抽次，必有1次中一等奖1010000×

＝元．这人个每抽一次，就得奖金BC．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是D．以上说法都不正确只能说明这个人抽一次，某人摸中一等奖的概率是，摸一次彩票相当于做一次试验，选解析：

C

也不能说这个人每抽一次，抽中一等奖的可能性是，1必有0001而不能说这个人抽次，次中一等奖，范文Word

就得奖金10000×

＝10C.元，因此选

互斥事件的概

率

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机2]（2012·

湖南高考）[例收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：

16至件至14件件及以上5至8件9至12件一次购物量1713yx1025）顾客数（人30结算时间312）人分钟/（

件的顾客占55%.100已知这位顾客中一次购物量超过8yx，确定的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（1）

（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2．将频率视为概率）分钟的概率．（yyxx＋][自主解答

（1）由已知得25＝＋1055，＋30＝45＝15，所以＝20.，位顾客一次购物的结算时间可所收集的100该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估100视为总体的一个容量为计，其估计值为1×

15＋×

30＋2×

25＋×

20＋3×

10）分钟．＝（100AAAA分别表示事件“该顾2分钟”，为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过，，

（2）记312“该顾客一次购物的结客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，125153303AAAPPP（.）2算时间为分钟”．将频率视为概率得（）＝＝＝）＝，（＝＝，32141001020100100AAAAAAAPAPAAAPAPAPA）＋）因为＋＝∪∪，且（，，是互斥事件，所以（（）＝（）∪∪）＝（3111223122333317＝＋＋＝.20104107故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.10

AB为出现为出现奇数点，事件）2．（2012·

郑州模拟抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件范文Word

11BPPA．点的概率为）＝点，已知2，则出现奇数点或

（2）＝，（________62211BAPBPABPA.））＝＝（＋解析：

因为事件）与事件＋是互斥事件，所以（（∪＝3622答案：

3对立事件的概

1个白球，一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，24个黑球，[例3]

个球，求：

个绿球．从中随机取出1

（1）取出的小球是红球或黑球的概率；

（2）取出的小球是红球或黑球或白球的概率．CAB球为球为黑球}，事件1＝{自主解答[]记事件任取＝{1任取球为红球}，事件1＝{任取112541DCDPAPPBP（，.）（））＝＝＝，＝（＝）＝，事件白球}任取＝{1}球为绿球，∴，（12612123123519BPAPABPP＝）＝＋（（∪＝.

（1）取出的小球是红球或黑球的概率为））（＝＝＋141231215CPCAPPBAPPB＝）＝（＋（＋）＋）

（2）法一：

取出的小球是红球或黑球或白球的概率为＝（（∪∪）2312111＋＝.126故所求概率法二：

“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取出的小球为绿球”互为对立事件，111DPP＝1－.－为＝1＝（）21212求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：

直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概

（1）率加法公式计算；

APAP求解，即正难则反的＝（1－）间接求解法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式

（2）（）数学思想，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求解法就显得较简便．

）3．（2012·

长春模拟黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：

血型

A

B

AB

O

该血型的人所占比/%

28

29

8

35

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少

（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少

ABCD′，它们是互′，AB，O型血的事件分别记为′，′，A解：

（1）对任一人，其血型为，B，PAPBPCPD′）＝.′）＝，斥的．由已知，有（（（′）＝，（′）＝，BD′.根据互斥事型血的人”为事件′＋O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B因为B，PBDPBPD′）＝＋＝.件的加法公式，有（（（′＋′）＋′）＝

AC′，′＋B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件

（2）法一：

由于A，AB型血不能输给PACPAPC′）＝＋＝.′＋′）＋′）＝（且（（法二：

因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，

PBDPBD′）＝1－＝（.′＋故由对立事件的概率公式，有（′＋－′）＝1答：

任找一人，其血可以输给小明的概率为，其血不能输给小明的概率为.

练习

1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；

②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

③至