学年宁夏大学附中高二上学期期中数学试题解析版.docx
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学年宁夏大学附中高二上学期期中数学试题解析版
2017-2018学年宁夏大学附中高二(上)期中数学试卷
一、选择题:
(每小题5分,共60分)
1.(5分)求等差数列8,5,2的第10项( )
A.50B.16C.﹣19D.10
2.(5分)已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d=( )
A.B.C.D.
3.(5分)已知,且,则x=( )
A.﹣3B.﹣C.0D.
4.(5分)若一个等比数列的前三项依次是x,2x+2,3x+3,则这个数列的公比等于( )
A.B.C.D.
5.(5分)在△ABC中,A=45°,AC=4,AB=,那么cosB=( )
A.B.﹣C.D.﹣
6.(5分)设a,b,c∈R,且a>b,则( )
A.ac>bcB.C.a2>b2D.a3>b3
7.(5分)设集合M={x|0≤x<3},N={x|x2﹣3x﹣4<0},则集合M∩N等于( )
A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x≤1}C.{x|0≤x<3}D.{x|0≤x≤3}
8.(5分)已知向量=(5,﹣3),=(﹣6,4),则=( )
A.2B.C.D.3
9.(5分)若x∈R时,不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x+4>0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(2,+∞)B.(2,6)C.[2,6)D.(﹣∞,6)
10.(5分)在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为( )
A.79B.69C.5D.﹣5
11.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则an=( )
A.2n﹣1B.()n﹣1
C.()n﹣1D.
12.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinA,且B>,则sinA+sinC的最大值是( )
A.B.C.1D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.(5分)已知等差数列{an}的通项公式an=3﹣2n,则它的公差d为 .
14.(5分)在△ABC中,,则角A等于 .
15.(5分)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7= .
16.(5分)数列的前100项的和等于 .
三、解答题:
(共70分)
17.(10分)已知各项是正数的等比数列a1=3,a5=48,求a6,S6.
18.(12分)已知,,
(1)求向量,的夹角;
(2)求的值.
19.(12分)在△ABC中,a=4,,∠A=30°.
(1)求∠B;
(2)求边c.
20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,∠B=45°,△ABC的面积S=2.
(1)求边c的长;
(2)求△ABC的外接圆的面积.
21.(12分)已知数列{an}的前n项和
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求s=a1+a3+a5+…+a17+a19.
22.(12分)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2﹣14x+45=0的根.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
2017-2018学年宁夏大学附中高二(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(每小题5分,共60分)
1.(5分)求等差数列8,5,2的第10项( )
A.50B.16C.﹣19D.10
【分析】利用等差数列的通项公式即可得出.
【解答】解:
由等差数列8,5,2,可得a1=8,a2=5,公差d=5﹣8=﹣3.
∴第10项a10=8﹣3×9=﹣19.
故选:
C.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
2.(5分)已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d=( )
A.B.C.D.
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式,结合已知条件列出关于a1,d的方程组,解方程即可.
【解答】解:
设{an}的公差为d,首项为a1,由题意得
,解得,
故选D.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式,熟练应用公式是解题的关键.
3.(5分)已知,且,则x=( )
A.﹣3B.﹣C.0D.
【分析】根据向量的平行的条件以及坐标的运算即可求出.
【解答】解:
∵,且,
∴1×(﹣3)﹣2×2x=0,
解得x=﹣,
故选:
B.
【点评】本题考查了向量平行的条件,属于基础题.
4.(5分)若一个等比数列的前三项依次是x,2x+2,3x+3,则这个数列的公比等于( )
A.B.C.D.
【分析】利用等比中项的性质建立关系(2x+2)2=x(3x+3),求出x,即可求出公比.
【解答】解:
若一个等比数列的前三项依次是x,2x+2,3x+3,则(2x+2)2=x(3x+3),
解得x=﹣1或x=﹣4.
若x=﹣1,则前三项为﹣1,0,0,不成立.
若x=﹣4,则前三项为﹣4,﹣6,﹣9,此时公比为.
故选A.
【点评】本题主要考查等比中项的应用,以及等比数列的基本运算.比较基础.
5.(5分)在△ABC中,A=45°,AC=4,AB=,那么cosB=( )
A.B.﹣C.D.﹣
【分析】根据余弦定理BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA的式子,将题中数据代入算出BC=,再由cosB的表达式加以计算,即可得到cosB的大小.
【解答】解:
∵△ABC中,A=45°,AC=4,AB=,
∴根据余弦定理,得
BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA=16+2﹣8cos45°=10,得BC=,
因此,cosB===﹣.
故选:
D
【点评】本题给出三角形的两边AC、AB长和角A的大小,求角B的大小.着重考查了利用余弦定理解三角形的知识,属于基础题.
6.(5分)设a,b,c∈R,且a>b,则( )
A.ac>bcB.C.a2>b2D.a3>b3
【分析】对于A、B、C可举出反例,对于D利用不等式的基本性质即可判断出.
【解答】解:
A、3>2,但是3×(﹣1)<2×(﹣1),故A不正确;
B、1>﹣2,但是,故B不正确;
C、﹣1>﹣2,但是(﹣1)2<(﹣2)2,故C不正确;
D、∵a>b,∴a3>b3,成立,故D正确.
故选:
D.
【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键.
7.(5分)设集合M={x|0≤x<3},N={x|x2﹣3x﹣4<0},则集合M∩N等于( )
A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x≤1}C.{x|0≤x<3}D.{x|0≤x≤3}
【分析】把集合N中的不等式左边分解因式,根据两数相乘,异号得负的取符号法则转化为两个不等式组,求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集,确定出集合N,找出集合M和N解集的公共部分即可得到两集合的交集.
【解答】解:
由集合N中的不等式x2﹣3x﹣4<0,
因式分解得:
(x﹣4)(x+1)<0,
可化为:
或,
解得:
﹣1<x<4,
∴集合N={x|﹣1<x<4},又集合M={x|0≤x<3},
则M∩N=M={x|0≤x<3}.
故选C
【点评】此题属于以一元二次不等式解法为平台,考查了交集的运算,利用了转化的思想,是高考中常考的基本题型.
8.(5分)已知向量=(5,﹣3),=(﹣6,4),则=( )
A.2B.C.D.3
【分析】首先利用平面向量的坐标运算求出和向量的坐标,然后利用模长公式求值.
【解答】解:
由已知得到=(5﹣6,﹣3+4)=(﹣1,1),所以||=;
故选B
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及模长公式的运用;属于基础题.
9.(5分)若x∈R时,不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x+4>0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(2,+∞)B.(2,6)C.[2,6)D.(﹣∞,6)
【分析】①当a﹣2=0,即a=2时,有4>0对一切实数x恒成立,②当a﹣2≠0时,根据,求出a的取值范围,再把这两个a的取值范围取并集,即可得实数a的取值范围.
【解答】解:
∵不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x+4>0对一切实数x恒成立,
①当a﹣2=0,即a=2时,有4>0对一切实数x恒成立,∴a=2,
②当a﹣2≠0时,根据,
解得,2<a<6,
综上所述,实数a的取值范围是2≤a<6,
故选C.
【点评】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系,体现了分类讨论和数形结合的数学思想,易错点在于忽略a﹣2=0这种情况,属于中档题.
10.(5分)在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为( )
A.79B.69C.5D.﹣5
【分析】由三角形的三边,利用余弦定理求出cosB的值,然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积,利用诱导公式化简后,将各自的值代入即可求出值.
【解答】解:
由AB=5,BC=7,AC=8,根据余弦定理得:
cosB==,又||=5,||=7,
则=||•||cos(π﹣B)=﹣||•||cosB
=﹣5×7×=﹣5.
故选D
【点评】此题考查了余弦定理,以及平面向量数量积的运算.注意与的夹角是π﹣B,而不是B,学生做题时容易出错.
11.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则an=( )
A.2n﹣1B.()n﹣1
C.()n﹣1D.
【分析】根据数列{an}的前n项和与等比数列的定义,得出an+1与an的关系,从而求出数列{an}的通项公式.
【解答】解:
数列{an}的前n项和为Sn,
a1=1,Sn=2an+1,
∴Sn﹣1=2an,n≥2,
∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an+1﹣2an,n≥2
即an+1=an,n≥2
∴从第2项起,数列{an}是以公比q=的等比数列,
且a2=S1=a1=;
∴n≥2时,an=•;
∴an=.
故选:
D.
【点评】本题考查了数列{an}的前n项和与等比数列的定义、通项公式的应用问题,是综合性题目.
12.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinA,且B>,则sinA+sinC的最大值是( )
A.B.C.1D.
【分析】利用正弦定理化简得出A,B的关系,用A表示出C,利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC关于sinA的函数,求出此函数的最大值即可.
【解答】解:
∵acosA=bsinA,∴,
又由正弦定理得,
∴sinB=cosA=sin(),
∵B,
∴π﹣B=.
∴B=A+.
∴C=π﹣A﹣B=.
∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2(sinA﹣)2+.
∵0,,
∴0,
∴0<sinA.
∴当sinA=时,sinA+sinC取得最大值.
故选:
B.
【点评】本题考查了三角函数的恒等变换,正弦定理,二次函数的最值,属于中档题.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.(5分)已知等差数列{an}的通项公式an=3﹣2n,则它的公差d为 ﹣2 .
【分析】由题意可得公差d=an+1﹣an,代入已知式子化简可得.
【解答】解:
∵等差数列{an}的通项公式为an=3﹣2n,
∴公差d=an+1﹣an=[3﹣2(n+1)]﹣(3﹣2n)=﹣2
故答案为:
﹣2
【点评】本题考查等差数列的通项公式,属基础题.
14.(5分)在△ABC中,,则角A等于 .
【分析】由已知可得:
b2+c2﹣a2=﹣
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- 学年 宁夏 大学 附中 高二上 学期 期中 数学试题 解析
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