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ANSYS程序中的蠕变行为用来模拟初始蠕变和第二期蠕变。
蠕变系数可以是应力、应变、温度、时间或其它变量的函数。
在高温应力分析中(如核反应堆等),蠕变分析非常重要。
例如,假设在核反应堆中施加了预荷载,以保证与相邻部件保持接触而不松开。
在高温下过了一段时间后,预荷载将降低(应力松驰),可能使接触部件松开。
对于一些材料如预应力砼,蠕变也可能十分重要。
最重要的是要记住,蠕变是永久变形。
4.4.1.2
理论介绍
蠕变方程:
我们通过一个方程来模拟蠕变行为,此方程描述了在实验中观测到的主要特征(特别是在一维的拉伸实验中)。
这个方程以蠕应变率的方式表示出来,其形式如下:
上式中,A、B、C、D是从实验中得到的材料常数,常数本身也可能是应力,应变,时间或温度的函数,这种形式的方程被称为状态方程。
上式中,当常数D为负值时,蠕应变率随时间下降,材料处于初始蠕变阶段,当D为0时,蠕应变率为常值,材料处于第二期蠕变阶段。
对于2-D或3-D应力状态,使用VONMises方程计算蠕应变率方程中所使用的标量等效应力和等效应变。
对蠕变方程积分时,我们使用经过修改的总应变,其表达式为:
经过修改的等效总应变为:
其等效应力由下式算出:
其中:
G=剪切模量=
等效蠕应变增量
由程序给出的某一种公式进行计算,一般为正值,如果在数据表中
,则使用的是衰减的蠕应变率而不是常蠕变率,但这个选项一般不被推荐,因为在初始蠕变所产生的应力为主的情况下,它可能会严重的低估蠕变值。
如果
,程序使用修正的等效蠕应变增量来代替蠕应变增量。
e=2.718281828(自然对数的底数)
下面是计算积分点的蠕应变率与弹性应变比率的公式:
将本次迭代的所有单元的所有积分点的的最大值记为
,并且作为“CREEPRATIO”输出。
计算出等效蠕应变增量后,可将它转换成分量的形式,假设
Nc
是某个特定单元类型的应变分量的个数。
则有:
,则有:
上式中,前三个为正应变分量,第四个是剪应变分量。
,前四个分量与上式相同,另两个剪应变分量为:
接下来,可以按下式来计算弹性应变和总的蠕应变(以
X
方向的分量为例):
为了从标量
来计算分量
程序使用相关流动准则:
Prandtl-Reuss方程,与塑性应变相同,蠕应变只有偏差分量(剪分量),没有由于蠕变引起的体积应变。
为了考虑应力随时间的变化,使用两种强化准则,时间强化和应变强化。
我们以一简单拉伸试验来说明:
刚开始时,杆被加载到应力为
,在时间
它被卸载到应力为
(a)
时间强化
(b)
应变强化
图4-19典型的单轴蠕变曲线
时间强化假定蠕应变率仅仅依赖于蠕应变过程开始的时间。
当应力从
变到
时,材料的蠕变率由点A表示(相当于曲线向上移动)。
应变强化假定蠕应变率仅仅依赖于材料中的应变,当应力从
时,材料的蠕变率由点B表示(相当于曲线左移)。
大多数实验数据与应变强化准则吻合得更好。
4.4.2
求解算法
ANSYS使用隐式和显式积分二种方法来进行蠕变分析,均可应用于静态和瞬态分析。
隐式蠕变分析方法更强大、更快、更精确,一般推荐使用隐式蠕变分析。
它可以处理温度相关蠕变常数,同时模拟蠕变与等向强化塑性模型。
对于需要很小时间步的情况,显式蠕变分析就非常有用。
蠕变常数不能有温度相关性,而与其他塑性材料模型的耦合只能应用迭加法。
注意
--蠕变分析中的“隐式”和“显式”,与“显式动力分析”或“显式单元”没有任何关系。
隐式蠕变分析方法支持下列单元:
PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92,SOLID95,LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM188和BEAM189。
显式蠕变分析方法支持下列单元:
LINK1,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23,BEAM24,PLANE42,SHELL43,SOLID45,SHELL51,PIPE60,SOLID62,SOLID65,PLANE82,SOLID92和SOLID95。
蠕变应变率可以是应力、应变、温度、电子流水平的函数。
蠕变应变率方程已按初始蠕变、第二期蠕变和辐射引起的蠕变在ANSYS中建立。
参见《ANSYSElementsReference》中关于这些蠕变方程的讨论和输入方法。
有一些方程需要特殊的单位。
特别是,对于显式蠕变选项,蠕变方程中的温度应当基于绝对温度。
4.4.2.1
隐式蠕变方法
隐式蠕变方法的基本步骤包括应用
TB
命令(
Lab
=CREEP),通过
TBOPT
值选择蠕变方程。
TBOPT的输入值对应于特定的蠕变方程,ANSYS程序所提供的隐式蠕变方程如下:
·
TBOPT=1
所对应的蠕变方程(初始蠕变方程):
TBOPT=2
TBOPT=3
TBOPT=4
TBOPT=5
TBOPT=6
TBOPT=7
TBOPT=8
TBOPT=9
所对应的蠕变方程(二期蠕变方程):
TBOPT=10
TBOPT=11
所对应的蠕变方程(初始蠕变+二期蠕变方程):
TBOPT=12
TBOPT=100
所对应的蠕变方程:
用户自定义的蠕变方程
在以上方程中:
=等效蠕应变
=等效蠕应变对时间的变化率
=等效应力
T=绝对温度,程序内部温度偏移量(TOFFST)被加到所有的温度上。
=通过TBDADA命令所输入的材料常数
t=子步的结束时间。
下例说明隐式蠕变分析方法。
=2表示将应用初始蠕变方程于模型2。
温度相关性通过
TBTEMP
命令来指定,与此方程有关的4个常数作为
TBDATA
命令的参数。
TB,CREEP,1,1,4,2
TBTEMP,100
TBDATA,1,C1,C2,C3,C4
用户也可以应用ANSYS的可编程特性,并设置
=100来输入其他蠕变表达式。
可以用
=STATE)来定义状态变量数。
下例是如何定义5个状态变量的例子:
TB,STATE,1,,5
用户可以同时模拟蠕变[
TB,
CREEP]和各向同性强化、双线性随动强化和HILL各向异性塑性来考察更复杂的材料行为。
参阅《ANSYSElementReference》中的《MaterialModelCombination》部分来了解可用的联合使用。
另外参阅本书§
4.6《MaterialModelCombination》中材料联合使用的输入命令。
为了执行隐式蠕变分析,用户必须应用求解
RATE
Option
=ON或1)。
下面的例子说明一个时间强化蠕变分析,见图4-20
图4-20
时间强化蠕变分析
用户在第1荷载步施加机械荷载,并把
命令设为OFF,这样绕过(忽略)蠕变应变效应。
由于在这一荷值步的时间间隔将影响其后的总时间,因此这一荷载步的时间间隔要充分小。
例如,用户可指定时间值为1E-8秒。
第2荷载步是蠕变分析。
这时应把
命令设为ON。
这里机械荷载保持为常数,而材料随时间增量而发生蠕变。
/SOLU
!
Firstloadstep,applymechanicalloading
RATE,OFF
Creepanalysisturnedoff
TIME,1.0E-8
Timeperiodsettoaverysmallvalue
...
SOLV
Solvethisloadstep
Secondloadstep,nofurthermechanicalload
RATE,ON
!
Creepanalysisturnedon
TIME,100
Timeperiodsettodesiredvalue
RATE命令仅对采用vonMises和Hill势的隐式蠕变有效。
当采用vonMises势模拟隐式蠕变时,可以对如下单元运用RATE命令:
LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM88,BEAM189。
当模拟各向异性蠕变时(
CREEP和
HILL),可以对如下单元运用RATE命令:
PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92,SOLID95,LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM88,BEAM189。
对于大多数材料,在早期阶段,蠕变应变率显著改变。
因为这一原因,通常建议应用很小的初始时间步增量,然后应用求解命令
DELTIM
或
NSUBST
指定较大的最大增量时间步。
对于隐式蠕
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