球磨机工作原理及研磨体运动的基本状态Word格式.docx
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图7.2(c),转速太快,研磨体和物料在其惯性离心力的作用下
图7.2筒体转速对研磨体运动的影响
(a)低转速;
(b)适宜转速;
(c)高转速
贴附筒体一起回转(作圆周运动),称为“周转状态”,研磨体对物料起不到冲击和研磨作用;
图7.2(b),转速比较适宜,研磨体提升到一定高度后抛落下来,称为“抛落状态”,研磨体对物料较大的冲击和研磨作用,粉磨效率高。
实际上,研磨体的运动状态是很复杂的,有贴附在磨机筒壁向上的运动;
有沿筒壁和研磨体层向下的滑动;
有类似抛射体的抛落运动;
有绕自身轴线的自转运动以及滚动等。
所谓研磨体对物料的基本作用,正是上述各种运动对物料的综合作用的结果,其中主要的可以归结为冲击和研磨作用。
分析研磨体粉碎物料的基本作用,目的是为确定研磨体的合理运动状态,这是正确选择与计算磨机的适宜工作转速、需用功率、生产能力以及磨机机械计算的依据。
1.2球磨机内研磨体的运动分析
球磨机的粉磨作用,主要是研磨体对物料的冲击和研磨。
为了进一步了解磨机操作时研磨体对物料作用的实质,以便确定磨机的工作参数,如适宜的工作转速、功率消耗、生产能力、研磨体装填量以及掌握影响磨机粉磨效率的各项因素、筒体受力情况与强度计算等,都必须对研磨体在磨机内的运动状态加以分析研究。
1.2.1基本假设
研磨体运动的实际状态是很复杂的,为了使问题分析简单化,作如下基本假设:
(1)当磨机在正常工作时,研磨体在筒体内按所在位置的运动轨迹只有两种:
一种是一层层地以筒体横断面几何中心为圆心,按同心圆弧轨迹随着筒体回转作向上运动;
另一种是一层层地按抛物线轨迹降落下来;
(2)研磨体与筒壁间及研磨体层与层之间的相对滑动极小,具体计算时略去不计;
(3)磨机筒体内物料对研磨体运动的影响略去不计;
(4)研磨体作为一质点,因此最外层研磨体的回转半径,可以用筒体的有效内径表示。
研磨体按圆弧随筒体回转作向上运动,当达到某一高度时,开始离开圆弧轨迹而沿抛物线轨迹下落,此瞬时的研磨体中心称为脱离点,各层研磨体脱离点的连线称为脱离点轨迹,如图7.3中AB线。
当研磨体以抛物线轨迹降落后,到达降落终点,此瞬时的研磨体中心点称为降落点,各层研磨体降落点的连线称为降落点轨迹,如图7.3中的CD线。
图7.3研磨体层示意图7.4磨体内研磨体所受作用力
1.2.2研磨体运动的基本方程式
取紧贴筒体衬板内壁的最外层研磨体作为研究对象,研磨体以质点A表示
如图7.4所示。
研磨体在随筒体作圆弧轨迹向上运动的过程中,当达到某一位置时,其离心力Pc小于或等于它本身重力的径向分力Gcosα,研磨体就离开圆弧轨迹,开始抛射出去,按抛物线轨迹运动。
由此可见,研磨体在脱离点开始脱离应具备的条件为
Pc≤Gcosα
(1)
Gg·
v2R≤Gcosα又v=πRn30代入上式中,得
cosα≥π2Rn2900g
由于π2g≈1
所以
cosα≥Rn2900(7.2)
式中:
Pc——离心力,N;
G——研磨体的重力,N;
v——研磨体运动的线速度,m/s;
R——筒体的净空半径,m;
α——研磨体脱离角;
g——重力加速度,m/s2;
n——筒体转速,r/min。
公式(7.2)为磨机内研磨体运动基本方程式,从此方程式中可以看出:
研磨体脱离角与筒体转速及筒体有效半径有关,而与研磨体质量无关。
1.2.3研磨体运动脱离点轨迹
当磨机在一定转速下工作时,研磨体运动的基本方程式(7.2)代表任一层研磨体脱离点三个量间的关系,它有着普遍意义。
图7.5脱离点和降落点轨迹
把式(7.2)改写成
Rcosα=900n2=R1cosα=Ricosαi=常数(7.3)
R1、Ri及α1、αi代表意义参阅图7.5。
从图中看出:
OO1E是直角三角形,直角边OO1=R1,夹角为α1的直角三角形,其斜边大小如果不改变,保持恒量时(即OE=2Rt=常数),这个三角形的顶点O1的轨迹是一个圆。
故2Rt=Rcosα=900n2=常数
因此,这个圆的半径为
Rt=450n2(7.4)
由此得出结论:
球磨机筒体内研磨体脱离点的轨迹AC是一个圆的部分圆弧,这个圆弧的圆心位于Y-Y轴上,半径为450n2,且在圆周通过坐标原点O所作的圆上。
1.2.4研磨体运动降落点轨迹
研磨体自脱离点A抛出后,沿抛物线轨迹下落,其降落点位置仍在原来上升时研磨体层的圆弧轨迹上。
由此可见,降落点正是这两个轨迹,即抛物线和圆弧的交点。
为求得降落点坐标,必须列出抛物线及圆的轨迹方程式,联立求解这两式,所得结果即为降落点的轨迹。
取脱离点A(图7.5)为坐标原点,则抛物线方程式为:
x=vtcosα(7.5)
y=vtsinα-12gt2(7.6)
v——研磨体自脱离点抛出时的初速度,m/s;
t——时间,s。
将上式消去t得抛物线方程式
y=xtanα-gx22v2cos2α(7.7)
以O点为圆心,XXYY轴为坐标基准,半径为R的圆的方程式为X2+Y2=R2此圆对xx-yy轴之方程式应为
(x-Rsinα)2+(y+Rcosα)2=R2(7.8)
将公式(7.7)、公式(7.8)联立求解,其结果就是降落点B的坐标。
x=4Rsinαcos2α(7.9)
y=-4Rsin2αcosα(10)
“-”号表示降落点在横坐标之下。
以绝对值表示
y=|4Rsin2αcosα|
由图7.5可把方程式(10)改写成|y|=4Rcos2θsinθ又可写成
|y|=R(sinθ+sinλ)
4Rcos2θsinθ=R(sinθ+sinλ)
则sinλ=4cos2θsinθ-sinθ=3sinθ-4sin3θ=sin3θ
所以λ=3θ(11)
根据上述这些夹角关系,降落点的轨迹就可按下法作出:
从脱离点的轨迹曲线AC上取一系列点Oi′,由各点与筒体中心O连成直线,因而作出一系列角αi、θi,还可作一系列角λi,其大小为θ的三倍(λ=3θ),它与脱离点对于O之同心圆的交点轨迹为DB,即为降落点的轨迹曲线。
显然降落点的轨迹曲线应通过筒体中心O,故脱离点和降落点均应汇交在一起。
1.2.5研磨体运动最内层半径
研磨体最内层是指运动着的研磨体在某一最小半径R2圆弧上,随筒体回转提升至一定高度后,仍能按抛物线轨迹降落,降落点处于极限位置(图7.5中D)。
欲求得此最内层半径R2,首先应按降落曲线求得横坐标X的最小值,因Xmin(图7.5所示)处在降落点的极限位置。
把方程式(7.9)移轴至XXYY为坐标基准(如图7.5所示),
则X=x-Rsinα=4Rsinαcos2α-Rsinα(12)
为了求得最小值,取导数dXdα=0。
在求解时将公式(7.3)代入上式,简化整理后得16cos4α-14cos2α+1=0根据代数公式解得X为最小值时的脱离角为α2=73°
44′与此脱离角相对应的研磨体最内层的半径即为研磨体最内层半径R2,运用公式(7.3)得
R2=900n2cosα2=900n2cos73°
44′=252n2(13)
R2——研磨体最内层半径,m;
α2——脱离角。
因此在确定研磨体装填量时,务必使研磨体最内层的半径比252/n2要大,否则研磨体在降落时,将会互相干扰、碰撞,这就会损失它们的能量,降低粉磨效率。
1.2.6研磨体在磨机筒体横断面的分布
磨机筒体内研磨体在工作过程中是连续不断地运动,主要可分为两种运动状态:
一种是贴着筒体一起回转(如图7.6所示),用斜线表示的横断面F1,另一种是研磨体呈抛落状态的横断面F2。
图7.6研磨体的分布
(1)面积F1
采用微量概念分析如下:
dF1=(θ+λ)RdR=(θ+3θ)RdR=4θRdR因为R=2Rtcosα=2Rtcos(90°
-θ)=2Rtsinθ对R微分得dR=2RtcosθdθdF1=16θR2tsinθcosθdθ=8R2tθsin2θdθ进行积分得
F1=8R2t∫θ1θ2θsin2θdθ=8R2tθsin2θ-θ2+sin2θ4θ1θ2(14)
(2)面积F2
在时间t内抛出的微小面积dF2为
dF2=vtdR(15)
由式(7.5)x=vtcosα=vtcos(90°
-θ)=vtsinθ由式(7.9)x=4Rsinαcos2α=4Rcosθsin2θ则得vtsinθ=4Rcosθsin2θ
所以t=4Rcosθsinθv(16)
将上式中R=2Rtsinθ代入,得t=4×
2Rtsinθ×
cosθsinθv=8Rtsin2θcosθv把上式代入式(15)中得dF2=v·
8Rtsin2θcosθv×
2Rtcosθdθ=16R2tsin2θcos2θdθ进行积分得
F2=∫θ1θ216R2tsin2θcos2θdθ=R2t2θ-sin2θcos2θθ1θ2(17)
θ1、θ2——分别为磨机内研磨体的最外层和最内层的脱离角的余角。
当磨机筒体净空(有效)直径和转速一定时,θ1即可确定,θ2则与磨机内研磨体的填充率有关。
图7.7Z-θ图线
(3)Zθ计算图线
磨机内研磨体的填充系数(填充率)φ可用下式确定
F1+F2=φπR21(18)
R1——磨机筒体有效半径,m。
把式(14)和式(17)代入式(18)中,得
R2t8θsin2θ-4θ+2sin2θ+2θ-sin2θcos2θθ1θ2=4πφR2tsin2θ1
8θsin2θ-2θ+sin2θ(2-cos2θ)θ1θ2=4πφsin2θ1(19)
上式为超越函数,为便于求解,宜采用图解法。
设Z=8θsin2θ-2θ+sin2θ(2-cos2θ)(7.20)
取Z为纵坐标轴,θ为横坐标轴。
将θ分别以5°
、10°
、15°
……50°
代入式(7.20)中求出相对应的Z值,便可将坐标上的各点连成一条曲线,如图7.7所示。
此Zθ曲线能适应一般情况下的磨机转速n及研磨体填充系数φ的变化。
【例1】已知磨机筒体转速n=32.2D1,φ=0.3,求θ1、θ2、R2R1、F1、F2各占全部研磨体的比例,研磨体最大填充系数φmax的理论值。
【解】
(1)求θ1
由式(7.2)得cosα1=R1n2
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