学年八年级上学期第三次月考数学试题.docx
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学年八年级上学期第三次月考数学试题
四川省宜宾市第八中学校2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.2的算术平方根是()
A.4B.±4C.D.
2.在,,,1.232323……,0,中,无理数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列运算正确的是( )
A.a2+a3=2a5B.a6÷a2=a3
C.a2•a3=a5D.(2ab2)3=6a3b6
4.下列命题中,其逆命题是假命题的是( )
A.若ab=1,则a与b互为倒数B.如果|a|=|b|,那么a2=b2
C.等腰三角形的两个底角相等D.若两个数的差为正数,则这两个数都为正数
5.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( )
A.a不垂直于cB.a垂直于bC.a、b都不垂直于cD.a与b相交
6.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()
A.B.C.D.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为()
A.35°B.45°C.55°D.60°
8.如图,AB=DC,∠B=∠C.要想证明△ABO≌△DCO,应选择的判定方法为()
A.AAS或ASAB.AAAC.SASD.SSS
9.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的百分比是( )
A.10%B.20%C.30%D.40%
10.如图,阴影部分图形的面积为()
A.a2+b2B.a2-b2C.abD.2ab
11.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示“数学风车”,则这个风车的外围周长(图中的实线部分)是()
A.52B.68C.76D.100
12.如图,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.如下结论:
①△ACE≌△BCD;②△ADE是直角三角形;③AD2+BD2=2CD2;④AE=AC,其中正确的结论有( )
A.①③④B.①②③C.①②D.①③
二、填空题
13.比较大小:
___(用“<”、“>”、“=”号填空)
14.若,,则的平方根为____.
15.二次三项式4x2﹣(k﹣1)x+25是一个完全平方式,则k的值是____.
16.如图,折叠长方形ABCD的一边AD,点D落在BC边的F处,AE是折痕,已知DC=8cm,AD=10cm,CF=4cm,则折痕AE的长为_________(结果保留根号).
17.如图,已知:
∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=_______.
18.如图,在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法进行下去,∠An的度数为.
三、解答题
19.如图,在△ABC中,∠C=90°
(1)尺规作图:
作AC的垂直平分线,垂足为E,交AB于点D.(不写作法,保留作图痕迹,不证明)
(2)连结CD,求证:
20.
(1)计算:
(2)计算:
.
(3)分解因式:
(4)分解因式:
21.
(1)先化简,再求值:
,其中.
(2)①计算:
的值;
②已知,,求的值.
22.在由6个大小相同的小正方形组成的方格中:
(1)如图
(1),△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上,试判断△ABC的形状,并加以证明;
(2)如图
(2),连结三格和两格的对角线,利用
(1)的图形特征,求出∠α+∠β的度数.
23.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查(每位同学必选且只选一项)下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)小龙一共抽取了名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)求“立定跳远”部分对应的扇形圆心角的度数.
24.如图,在长方形中,,,点从点出发,以的速度沿向点运动,设点的运动时间为秒:
(1)________;(用的代数式表示)
(2)当为何值时,≌;
(3)当点从点开始运动,同时,点从点出发,以的速度沿向点运动,是否存在这样的值,使得与全等?
若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
25.如图①,点P是∠AOB的平分线OC上的一点,我们可以分别OA、OB在截取点M、N,使OM=ON,连结PM、PN,就可得到.
(1)请你在图①中,根据题意,画出上面叙述的全等三角形和,并加以证明.
(2)请你参考
(1)中的作全等三角形的方法,解答下列问题:
(Ⅰ)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.
(Ⅱ)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变,请问,你在(Ⅰ)中所得结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考答案
1.C
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可.
【详解】
解:
2的算术平方根是
故选C.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义,熟练掌握概念是解题的关键.
2.B
【分析】
根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可.
【详解】
解:
无理数有:
,,共2个;
故选择:
B.
【点睛】
本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点,能理解无理数的定义的内容是解此题的关键.
3.C
【解析】
【分析】
原式各项计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
A.原式不能合并,错误;
B.原式=a4,错误;
C.原式=a5,正确;
D.原式=8a3b6,错误,
故选C.
4.D
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再进行判断即可.
【详解】
解:
A、若a与b互为倒数,则ab=1;故A的逆命题是真命题;
B、如果a2=b2,则|a|=|b|;故B的逆命题是真命题;
C、如果三角形的两个底角相等,那么这个三角形是等腰三角形;故C的逆命题是真命题;
D、若两个数是正数,那么这两个数的差为正数;故D的逆命题是假命题;
故选择:
D.
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题,再证明正误即可.
5.D
【分析】
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,即可解答.
【详解】
解:
用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,
应假设:
a不平行b或a与b相交.
故选择:
D.
【点睛】
本题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.
反证法的步骤是:
(1)假设结论不成立;
(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
6.C
【分析】
先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标.
【详解】
解:
图中的直角三角形的两直角边为1和2,
∴斜边长为,
∴-1到A的距离是,那么a的值是:
.
故选C.
【点睛】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式,解答此题时要注意,确定点A的符号后,点A所表示的数是距离原点的距离.
7.C
【解析】
试题分析:
根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC,AD⊥BC,因此∠DAC=∠BAD=35°,∠ADC=90°,从而可求得∠C=55°.
故选C
考点:
等腰三角形三线合一
8.A
【分析】
根据全等三角形的判定方法,即可得到答案.
【详解】
解:
根据题意,
∵∠AOB=∠DOC,∠B=∠C,AB=DC,
∴△ABO≌△DCO(AAS);
∵∠AOB=∠DOC,∠B=∠C,
∴∠A=∠D,
∴△ABO≌△DCO(ASA);
故选择:
A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.
9.A
【解析】
【分析】
根据第1~4组的频数,求出第5组的频数,即可确定出其百分比.
【详解】
根据题意得:
40-(12+10+6+8)=40-36=4,
则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%,
故选A.
【点睛】
此题考查了频数与频率,弄清题中的数据是解本题的关键.
10.D
【分析】
用大正方形的面积减去空白部分的四个三角形的面积即可得到答案.
【详解】
解:
阴影部分的图形的面积为:
;
故答案为:
2ab.
【点睛】
本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握割补法求面积的方法和代数式书写规范.
11.C
【分析】
由题意∠ACB为直角,利用勾股定理求得外围中一条边,又由AC延伸一倍,从而求得风车的一个轮子,进一步求得四个.
【详解】
解:
依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则
x2=122+52=169,
解得:
x=13,
∴“数学风车”的周长是:
(13+6)×4=76.
故选:
C.
【点睛】
本题是勾股定理在实际情况中应用,解题的关键是利用隐含的已知条件来解答此题.
12.B
【解析】
【分析】
由△ABC和△CDE是等腰直角三角形,则BC=AC,CE=CD,由∠ACB=∠ECD=90°,得到∠ACE=∠BCD,则△ACE≌△BCD;则∠CAE=∠B=45°,则得到∠EAD=90°;由AE=BD,则AD2+BD2=AD2+AE2=ED2,由ED2=CD2+CE2=2CD2;无法证明AE=AC,即可得到答案.
【详解】
解:
∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠B=∠CAB=45°,
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△BCD;故①正确;
∴∠CAE=∠B=45°,
∴∠CAE+∠CAB=90°,
∴∠EAD=90°,
∴△ADE是直角三角形;故②正确;
在直角三角形ADE中,AD2+AE2=ED2,
∵△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,
∴AD2+BD2=ED2,
∵ED2=CD2+CE2=2CD2,
∴AD2+BD2=2CD2;故③正确;
无法正确AE=AC;故④错误;
∴正确的有:
①②③;
故选择:
B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,熟记各性质是解题的关键.
13.
【分析】
同分母的分数比较大小,只要比较分子的大小即可.
【详解】
解:
∵,
∴,
∴;
故答案为:
;
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较,解题的关键是正确判断出的大小.
14.
【分析】
根据幂的乘方的逆运算进行化简变形,然后代入计算,然后再计算平方根,即可得到答案.
【详解】
解:
;
∴的平方根是:
;
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了幂的乘方,以及整式除法的运算法则,解题的关键是利用幂的乘方的逆运算正确的进行化简变形.
15.或
【解析】
【
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- 学年 年级 上学 第三次 月考 数学试题