二次函数的存在性问题之菱形包括答案docWord下载.docx
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(3)点从点出发,沿线段由向运动,同时点从点出发,
沿线段由向运动,、的运动速度都是每秒个单位长度,当
点到达点时,、同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点
,使、运动过程中的某一时刻,以、、、为顶点的四边
形为菱形若存在,直接写出点的坐标;
若不存在,说明理由.
3.如图所示,顶点为(,﹣)的抛物线y=ax2+bx+c过点M(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合),点B是抛物线与y轴的
交点,点C是直线y=x+1上一点(处于x轴下方),点D是反比例函数y=(k
>0)图象上一点,若以点A,B,C,D为顶点的四边形是菱形,求k的值.
4.综合与探究
如图1所示,直线y=x+c与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,抛物
线y=﹣x2+bx+c经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2所示,M是线段OA的上一个动点,过点
M垂直于x轴的直线与
直线AC和抛物线分别交于点
P、N
若点P恰好是线段MN的中点,点F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点D,使以点D,F,P,M为顶点的四边形是菱形若存在,请直接写出点D的坐标;
注:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣,)
5.如图,在平面直角坐标系中,四边形
ABCD是平行四边形,
AD=6,若OA、
OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且
OA>OB.
(1)求OA、OB的长.
(2)若点M在平面直角坐标系内,则在直线
AB上是否存在点F,使以A、C、
F、M为顶点的四边形为菱形若存在,直接写出
F点的坐标,若不存在,请说
明理由.
(1)求a的值及点A,B的坐标;
(2)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP
为对角线的四边形DMPN能否为菱形若能,求出点N的坐标;
若不能,请说明理由.
7.如图,在平面直角坐标系中,直线
AB和抛物线交于点
A(﹣4,0),B(0,
4),且点B是抛物线的顶点.
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)2﹣3与x轴交于A,B
两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣),顶点为D,对称
轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右
侧.
(1)求直线AB和抛物线的解析式.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)M是直线AB上一动点,在平面直角坐标系内是否存在点N,使以O、B、
(2)如图2,设BC交抛物线的对称轴于点F,作直线CD,点M是直线CD上
M、N为顶点的四边形是菱形若存在,请求出点N的坐标;
若不存在,请说明的动点,点N是平面内一点,当以点B,F,M,N为顶点的四边形是菱形时,
理由.请直接写出点M的坐标.
y=ax2﹣2x+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点
9.如图,抛物线
y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),
8.如图,抛物线
A,B,C三点,
与y轴交于点C,M是直线BC下方的抛物线上一动点.
已知点A(﹣2,0),点C(0,﹣8),点D是抛物线的顶点.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)连接MO、MC,并把△MOC沿CO翻折,得到四边形
MOM′C,那么是
(2)若∠PBA=∠OBC,求点P的坐标;
否存在点M,使四边形MOM′C为菱形若存在,求出此时点
M的坐标;
若不
(3)设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以
DP为对角线的四边形DMPN
存在,说明理由;
能否为菱形若能,求出点
N的坐标;
10.抛物线y=
x2+bx+c经过点A(﹣4,0)、B(2,0)两点,与y轴交于点
11.如图,抛物线
y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于A(﹣1,0)、B
(3,0)、C(0,3)三点.
C,顶点为
D,对称轴与
x轴交于点
H,过点
H的直线
m交抛物线于
P、Q两
点,其中点
P位于第二象限,点
Q在
y轴的右侧.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)设点M是x轴上的动点,在平面直角坐标系中,是否存在点
N,使得以
点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形若存在,求出所有符合条件的点
N坐
标;
(1)求D点坐标;
12.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与X轴交于点A、
B两点B处的坐标为(3,0),与y轴交于c(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的动点.
(2)连接PO、PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,那么是否存
在点P,使得四边形POP′C为菱形若存在,求出点P的坐标,若存在,请说明理由;
13.如图,已知抛物线经过原点o和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,
它的对称轴与x轴交于点D.直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B(﹣2,m)
且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.
(1)求出二次函数的解析式;
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存
在点P,使四边形POP′C为菱形若存在,请求出此时点P的坐标;
若不存在,
请说明理由.
(1)求
m的值及该抛物线对应的解析式;
(2)点
Q是平面内任意一点,点
M从点
F出发,沿对称轴向上以每秒
1个单
位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为
四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点
不能,请说明理由.
t秒,是否能使以
M的运动时间
Q、A、E、M
t的值;
若
14.如图,在平面直角坐标系中,二次函数
y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B
两点,与y轴交于C(0,3),A点在原点的左侧,
B点的坐标为(3,0).点
15.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=
与x轴交于A、
P是抛物线上一个动点,且在直线
BC的上方.
B两点(点A在点B的左侧),与
y轴交于点C,抛物线的顶点为点D,过点
B作BC的垂线,交对称轴于点E.
(1)求证:
点E与点D关于x轴对称;
(2)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点D在射线AD上移动,点D平移
后的对应点为D′,点A的对应点A′,设抛物线的对称轴与x轴交于点F,将
△FBC沿BC翻折,使点F落在点F′处,在平面内找一点G,若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形,求平移的距离.
(1)求线段的长;
(2)点为线段上方抛物线上的任意一点,过点作的垂线交
于点,点为轴上一点,当的面积最大时,求
的最小值;
(3)在
(2)中,取得最小值时,将绕点顺时
针旋转后得到,过点作的垂线与直线交于点
,点为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点,使
得点为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点的坐标,
若不存在,请说明理由.
16.
如图,在平面直角坐标系中,点
在抛物线
上,且横坐标
为1,点
与点
关于抛物线的对称轴对称,直线
与
轴交于点
,
17.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形
ABCD的三个顶点B(1,0),(C3,
点
为抛物线的顶点,点
的坐标为
0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,
沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点
P,Q的运动速度均为每秒
1个单位.运动时间为
t秒.过点P作PE⊥AB交
AC于点E.
(2)如图2
,若点D为直线BC或直线AC上的一点,E为x轴上一动点,抛
物线
对称轴上是否存在点F,使以B,D,F,E为顶点的四边形
为菱形若存在,请求出点
F的坐标;
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)
存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形请直接写出t的值.
18.已知,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-3,0)和B(2,0),与y轴
交于点C.
答案解析部分
一、综合题
1.【答案】
(1)解:
∵抛物线
y=ax2+bx﹣2的对
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