线面平行的判定与性质练习题1菁优网文档格式.docx
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D.
①④
2.(2013•浙江模拟)已知两个不重合的平面α,β,给定以下条件:
①α内不共线的三点到β的距离相等;
②l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β;
③l,m是两条异面直线,且l∥α,l∥β,m∥α,m∥β;
其中可以判定α∥β的是( )
①
②
①③
③
3.(2012•德兴市模拟)设l表示直线,α、β表示平面.给出四个结论:
①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;
②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;
③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;
④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.
以上四个结论中,正确结论的个数为( )
1
2
3
4.(2012•济南二模)设α、β是两个不同的平面,m、n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
m∥β且l1∥α
m∥β且n∥l2
m∥β且n∥β
m∥l1且n∥l2
5.(2012•桂林模拟)已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列四个命题
①a∥b,b∥c⇒a∥c;
②a∥α,b∥α⇒a∥b
③a∥α,β∥α⇒a∥β;
④a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α.
6.(2009•北京)若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°
角,则A1C1到底面ABCD的距离为( )
7.(2008•东城区二模)已知两条直线a,b,两个平面α,β,则下列结论中正确的是( )
若a⊂β,且α∥β,则a∥α
若b⊂α,a∥b,则a∥α
若a∥β,α∥β,则a∥α
若b∥α,a∥b,则a∥α
8.能保证直线与平面平行的条件是( )
直线与平面内的一条直线平行
直线与平面内的某条直线不相交
直线与平面内的无数条直线平行
直线与平面内的所有直线不相交
9.已知直线m∥平面α,则下列命题中正确的是( )
α内所有直线都与直线m异面
α内所有直线都与直线m平行
α内有且只有一条直线与直线m平行
α内有无数条直线与直线m垂直
10.α、β是两个不重合的平面,在下列条件下,可判定α∥β的是( )
α、β都平行于直线l、m
α内有三个不共线的点到β的距离相等
l、m是α内的两条直线且l∥β,m∥β
l、m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
二.填空题(共5小题)
11.在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点,点P在BD1上且BP=
BD1.则以下四个说法:
(1)MN∥平面APC;
(2)C1Q∥平面APC;
(3)A、P、M三点共线;
(4)平面MNQ∥平面APC.
其中说法正确的是 _________ .
12.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:
MN∥平面PAD.
13.如图所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E是AC的中点,求证:
AB1∥平面BEC1.
14.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β;
④若m、n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β
上面四个命题中,其中真命题有 _________ .
15.如图所示,边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直,M、Q分别是PC,AD的中点.
(1)求证:
PA∥面BDM
(2)求多面体P﹣ABCD的体积.
三.解答题(共12小题)
16.(2014•南充一模)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A1A=AB=2,BC=3.
AB1∥平面BC1D;
(2)求四棱锥B﹣AA1C1D的体积.
17.(2014•龙泉驿区模拟)已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,如图所示.
AN∥平面MBD;
(2)求异面直线AN与PD所成角的余弦值;
(3)求二面角M﹣BD﹣C的余弦值.
18.(2014•蚌埠二模)如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AA1=3,D为C1B的中点,P为AB边上的动点.
(Ⅰ)当点P为AB的中点时,证明DP∥平面ACC1A1;
(Ⅱ)若AP=3PB,求三棱锥B﹣CDP的体积.
19.(2014•安徽模拟)如图:
已知四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,
求证:
(1)PC∥平面EBD.
(2)平面PBC⊥平面PCD.
20.(2014•惠州模拟)如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=AD=
CD=1.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直,M为ED的中点,如图2.
AM∥平面BEC;
(2)求证:
BC⊥平面BDE;
(3)求点D到平面BEC的距离.
21.(2014•甘肃一模)在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ADC=90°
,AB=AD=PD=1,CD=2,E为AD的中点.
(Ⅰ)求证:
BC⊥PB;
(Ⅱ)判断并说明PD上是否存在点G,使得EG∥平面PBC.
22.(2014•黄山一模)如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2
,E、F分别是AB、PD的中点.
AF∥平面PCE;
平面PCE⊥平面PCD;
(3)求四面体PEFC的体积.
23.(2014•吉林模拟)在四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)如果P为线段VC的中点,求证:
VA∥平面PBD;
(Ⅱ)如果正方形ABCD的边长为2,求三棱锥A﹣VBD的体积.
24.(2014•郴州二模)如图所示,四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD=AB=1.
(1)证明:
EB∥平面PAD;
(2)证明:
BE⊥平面PDC;
(3)求三棱锥B﹣PDC的体积V.
25.(2014•邯郸一模)如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°
,CD∥AB,
,点E为AC中点,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC,如图2所示.
DA⊥BC;
(2)在CD上找一点F,使AD∥平面EFB;
(3)求点A到平面BCD的距离.
26.(2014•盐城二模)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB,BP=BC,E为PC的中点.
AP∥平面BDE;
BE⊥平面PAC.
27.(2014•延庆县一模)如图,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.
BC1∥平面CA1D;
(Ⅱ)求证:
BC1⊥AB1.
参考答案与试题解析
考点:
平面与平面平行的判定;
平面与平面垂直的判定.菁优网版权所有
专题:
综合题.
分析:
利用平面与平面垂直和平行的判定和性质,直线与平面平行的判断,对选项逐一判断即可.
解答:
解:
这符合平面垂直平面的判定定理,正确的命题.
可能n∥m,α∩β=l.错误的命题.
题目本身错误,是错误命题.
④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.是正确的命题.
故选D.
点评:
本题考查平面与平面的平行和垂直的判定,考查逻辑思维能力,是基础题.
平面与平面之间的位置关系.菁优网版权所有
空间位置关系与距离.
①如图1所示,平面α内的三角形ABC,边BC∥β,顶点A在β的另一侧,点M、N分别为边AB、AC的中点,且M∈α,N∈α.满足条件,但是α与β不平行;
②假设α∩β=c,l∥c,m∥c,则l∥m,满足条件,但是α与β相交不平行;
③如图3所示,过直线l作一平面γ,设γ∩α=a,γ∩β=b,过直线m作一平面π,设π∩α=c,π∩β=d,利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出.
①如图1所示,平面α内的三角形ABC,边BC∥β,顶点A在β的另一侧,点M、N分别为边AB、AC的中点,且M∈α,N∈α.
则A、B、C三点到平面β的距离相等,满足条件.但是α与β相交不平行,故不正确.
②假设α∩β=c,l∥c,m∥c,则l∥m,满足条件
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