七年级数学上册数学压轴题专题练习word版.docx
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七年级数学上册数学压轴题专题练习word版
七年级数学上册数学压轴题专题练习(word版
一、压轴题
1.如图,已知数轴上两点A,B表示的数分别为﹣2,6,用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离.
(1)求AB的值;
(2)若在数轴上存在一点C,使AC=3BC,求点C表示的数;
(3)在
(2)的条件下,点C位于A、B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A到达点B,两个点同时停止运动.设点A运动的时间为t,在此过程中存在t使得AC=3BC仍成立,求t的值.
2.已知:
b是最小的正整数,且、b、c满足,请回答问题.
(1)请直接写出、b、c的值.
(2)、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:
(请写出化简过程).
(3)在
(1)
(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:
BCAB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
3.如图9,点O是数轴的原点,点A表示的数是a、点B表示的数是b,且数a、b满足.
(1)求线段AB的长;
(2)点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动,点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动.设点A、B同时出发,运动时间为t秒,若点A、B能够重合,求出这时的运动时间;
(3)在
(2)的条件下,当点A和点B都向同一个方向运动时,直接写出经过多少秒后,点A、B两点间的距离为20个单位.
4.已知,在数轴上对应的数分别用,表示,且点距离原点10个单位长度,且位于原点左侧,将点先向右平移35个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点,是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出、的位置,并求出、之间的距离;
(2)已知线段上有点且,当数轴上有点满足时,求点对应的数;
(3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…点能移动到与或重合的位置吗?
若不能,请说明理由.若能,第几次移动与哪一点重合?
5.已知x=﹣3是关于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.
(1)求k的值;
(2)在
(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是线段AB上一点,且BC=kAC,若点D是AC的中点,求线段CD的长.
(3)在
(2)的条件下,已知点A所表示的数为﹣2,有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD=2QD?
6.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,OD,使射线OC平分∠AOD.
(1)当∠BOD=50°时,∠COD= °;
(2)将一直角三角板的直角顶点放在点O处,当三角板MON的一边OM与射线OC重合时,如图2.
①在
(1)的条件下,∠AON= °;
②若∠BOD=70°,求∠AON的度数;
③若∠BOD=α,请直接写出∠AON的度数(用含α的式子表示).
7.小明在一条直线上选了若干个点,通过数线段的条数,发现其中蕴含了一定的规律,下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
(1)一条直线上有2个点,线段共有1条;一条直线上有3个点,线段共有1+2=3条;一条直线上有4个点,线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点,线段共有条.
(2)总结规律:
一条直线上有n个点,线段共有条.
(3)拓展探究:
具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB(∠AOB<180°);在∠AOB内部再加一条射线OC,此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角;以此类推,具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角
(4)解决问题:
曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时,全体同学拍1张集体照,每2名学生拍1张两人照,共拍了多少张照片?
如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念,又应该冲印多少张纸质照片?
8.如图1,在数轴上A、B两点对应的数分别是6,-6,∠DCE=90°(C与O重合,D点在数轴的正半轴上)
(1)如图1,若CF平分∠ACE,则∠AOF=_______;
(2)如图2,将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0 ①当t=1时,α=_________; ②猜想∠BCE和α的数量关系,并证明; (3)如图3,开始∠D1C1E1与∠DCE重合,将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t(0 9.已知: ∠AOB=140°,OC,OM,ON是∠AOB内的射线. (1)如图1所示,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数: (2)如图2所示,OD也是∠AOB内的射线,∠COD=15°,ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时,∠MON的位置也会变化但大小保持不变,请求出∠MON的大小; (3)在 (2)的条件下,以∠AOC=20°为起始位置(如图3),当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒,若∠AON: ∠BOM=19: 12,求t的值. 10.已知∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线. (1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小; (2)如图2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小; (3)在 (2)的条件下,若∠AOB=10°,当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM=∠DON.求t的值. 11.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图 (1)所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题: 求出∠MON的度数. 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC和∠BOD相等. (1)请你帮助“兴趣小组”进行计算: 图2中∠MON的度数为 °.图3中∠MON的度数为 °. 发现感悟 解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论: 小明: 由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°,所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数. 小华: 设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数. (2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON的度数. 类比拓展 受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出∠MON的度数. (3)你同意“智慧小组”的看法吗? 若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由. 12.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上) (1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置: (2)在 (1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值. (3)在 (1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论: ①PM﹣PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值. 【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除 一、压轴题 1. (1)8; (2)4或10;(3)t的值为和 【解析】 【分析】 (1)由数轴上点B在点A的右侧,故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值; (2)设点C表示的数为x,再根据AC=3BC,列绝对值方程并求解即可; (3)点C位于A,B两点之间,分两种情况来讨论: 点C到达B之前,即2 【详解】 解: (1)∵数轴上两点A,B表示的数分别为﹣2,6 ∴AB=6﹣(﹣2)=8 答: AB的值为8. (2)设点C表示的数为x,由题意得 |x﹣(﹣2)|=3|x﹣6| ∴|x+2|=3|x﹣6| ∴x+2=3x﹣18或x+2=18﹣3x ∴x=10或x=4 答: 点C表示的数为4或10. (3)∵点C位于A,B两点之间, ∴点C表示的数为4,点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t, ①点C到达B之前,即2<t<3时,点C表示的数为4+2(t﹣2)=2t ∴AC=t+2,BC=6﹣2t ∴t+2=3(2t﹣6) 解得t= ②点C到达B之后,即t>3时,点C表示的数为6﹣2(t﹣3)=12﹣2t ∴AC=|﹣2+t﹣(12﹣2t)|=|3t﹣14|,BC=6﹣(12﹣2t)=2t﹣6 ∴|3t﹣14|=3(2t﹣6) 解得t=或t=,其中<3不符合题意舍去 答: t的值为和 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题,列一元一次方程和绝对值方程进行求解,是解答本题的关键. 2. (1)-1;1;5; (2)2x+12;(3)不变,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)根据b是最小的正整数,即可确定b的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a,b,c的值; (2)根据x的范围,确定x+1,x-3,5-x的符号,然后根据绝对值的意义即可化简; (3)先求出BC=3t+4,AB=3t+2,从而得出BC-AB=2. 【详解】 解: (1)∵b是最小的正整数,∴b=1. 根据题意得: c-5=0且a+b=0, ∴a=-1,b=1,c=5. 故答案是: -1;1;5; (2)当0≤x≤1时,x+1>0,x-1≤0,x+5>0, 则: |x+1|-|x-1|+2|x+5| =x+1-(1-x)+2(x+5) =x+1-1+x+2x+10 =4x+10; 当1<x≤2时,x+1>0,x-1>0,x+5>0. ∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(x-1)+2(x+5) =x+1-x+1+2x+10 =2x+12; (3)不变.理由如下: t秒时,点A对应的数为-1-t,点B对应的数为2t+1,点C对应的数为5t+5. ∴BC=(5t+5)-(2t+1)=3t+4,AB=(2t+1)-(-1-t)=3t+2, ∴BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2, 即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变. 【点睛】 本题考查了数轴与绝对值,通过数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想
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