校级联考河南省开封市东南学区学年八年级上学期期中六校联考数学试题文档格式.docx
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5.已知点P1(a﹣1,5)和P2(2,b﹣1)关于x轴对称,则(a+b)2018的值为( )
A.0B.﹣1C.1D.(﹣3)2018
6.如图,△ABC中,∠B=55°
,∠C=30°
,分别以点A和点C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为()
A.65°
B.60°
C.55°
D.45°
7.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的()
A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC
8.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能()
A.都是锐角三角形B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A=60°
,∠ACF=48°
,则∠ABC的度数为( )
A.48°
B.36°
C.30°
D.24°
10.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列四个结论:
①DE=DF;
②AC=4BF;
③DB=DC;
④AD⊥BC,其中正确的结论共有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11.如果一个多边形的内角和为900°
,那么过这个多边形的一个顶点可作_____条对角线.
12.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是_________.
13.在△ABC中,∠C=90°
,BC=4cm,AC=6cm,∠BAC的平分线交BC与点D,且BD:
DC=5:
3,△ABD的面积为_____.
14.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)关于x轴的对称点在第四象限,则m的取值范围是_____.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_______厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
三、解答题
16.若a,b,c是△ABC的三边,化简:
|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|.
17.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:
BE=CD.
18.已知:
如图,AB∥DE,且AB=DE.
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是 ;
(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.
19.如图,在直角坐标系中,B点的坐标为(a,b),且a、b满足
.
(1)求B点的坐标;
(2)点A为y轴上一动点,过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C,求证:
BA=BC.
20.如图,△ABC中,
(1)若∠B=70°
,点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点,求∠APC的度数.
(2)如果把
(1)中∠B=70°
这个条件去掉,试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系.
21.如图,在
ABC中,∠C=90º
,BD是
ABC的一条角一平分线,点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形,
(1)求证:
点O在∠BAC的平分线上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的长
22.在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:
如图
(1),当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系是:
;
②BC、CD、CF之间的数量关系为:
(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考:
如图
(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?
若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
23.已知:
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.
【详解】
A、1+3<5,不能组成三角形,故此选项错误;
B、2+2<6,不能组成三角形,故此选项错误;
C、6+8=14,不能组成三角形,故此选项错误;
D、当a>0时,a+2+a+3>a+5,能组成三角形,故此选项正确.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.
2.C
根据轴对称图形的概念求解.
A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,故本选项错误;
C.
本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
3.A
根据多边形的外角和等于360度得到36°
•n=360°
,然后解方程即可.
∵n边形的每个外角都为36°
,
∴36°
∴n=10.
本题考查了多边形内角与外角:
多边形内角和定理:
(n﹣2).•80(n≥3)且n为整数);
多边形的外角和等于360度.
4.D
根据垂直平分线的性质进行判断即可;
∵到△ABC的三个顶点的距离相等,
∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上,
即这点是三条垂直平分线的交点.
故答案选D.
本题主要考查了垂直平分线的性质,准确理解性质是解题的关键.
5.C
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:
关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.
∵点P1(a﹣1,5)和P2(2,b﹣1)关于x轴对称,
∴a﹣1=2,b﹣1=﹣5,
解得:
a=3,b=﹣4,
则(a+b)2018的值为:
1.
此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
6.A
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°
,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°
,即可得到结论.
由题意可得:
MN是AC的垂直平分线,
则AD=DC,故∠C=∠DAC,
∵∠C=30°
∴∠DAC=30°
∵∠B=55°
∴∠BAC=95°
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°
故选A.
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.
7.A
试题解析:
∵AE∥DF,
∴∠A=∠D,
∵AE=DF,
∴要使△EAC≌△FDB,还需要AC=BD,
∴当AB=CD时,可得AB+BC=BC+CD,即AC=BD,
8.A
分三种情况讨论,即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形.
如图,沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形.
如图,钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.
如图,锐角三角形或钝角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形.
因为剪开的边上的两个角是邻补角,不可能都是锐角,故这两个三角形不可能都是锐角三角形.
综上所述,将一个三角形剪成两三角形,这两个三角形不可能都是锐角三角形.
本题主要考查了三角形的分类,理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.
9.A
根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD,再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF,进而可得∠FCE=24°
,然后可算出∠ABC的度数.
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD,
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∵∠ACF=48°
∵BC的中垂线交BC于点E,
∴BF=CF,
∴∠FCB=∠FBC,
∴∠ABC=2∠FCE,
∴3∠FCE=120°
﹣48°
=72°
∴∠FCE=24°
∴∠ABC=48°
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
10.B
根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD,AD⊥BC,故③④正确;
通过△CDE≌△DBF,得到DE=DF,CE=BF,故①正确,由AE=2BF,得到AC=3BF,故②错误.
∵BF∥AC,
∴∠C=∠CBF,
∵BC平分∠ABF,
∴∠ABC=∠CBF,
∴∠C=∠ABC,
∴AB=AC,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴BD=CD,AD⊥BC,故③④正确,
在△CDE与△DBF中,
,
∴△CDE≌△DBF(ASA),
∴DE=DF,CE=BF,故①正确;
∵AE=2BF,
∴AC=3BF,故②错误.
故选B.
本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行线的性质,掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键.
11.4
根据n边形的内角和是(n﹣2)•180°
,可以先求出多边形的边数.再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系,即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数.
根据题意,得(n﹣2)•180=900,
n=7.
那么过这个多边形的一个顶点可作4条对角线.
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,过多边形的一个顶点的对角线的条数=边数﹣3.
12.1<AD<7
延长AD至E,使DE=AD,连接CE.根据SAS证明△ABD≌△ECD,得CE=AB,再根据三角形的三边关系即可求解.
延长AD至E,使DE=AD,连接CE.
在△ABD和△ECD中,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB.
在△ACE中,CE−AC<
AE<
CE+AC,
即2<
2AD<
14,
故1<
AD<
7.
故
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