洛阳市学年高三年级统一考试数学理科试题含答案word典藏版.docx
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洛阳市学年高三年级统一考试数学理科试题含答案word典藏版
洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试
数学试题(理科)
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个正确答案.
1.设复数(为虚数单位),的共轭复数为,则在复平面内对应的点的坐标为
A.B.C.D.
2.已知集合,则集合中元素的个数为
A.3B.6C.8D.9
3.执行右图所示的程序框图,若输入,则输出的值为
A.B.C.D.3
4.已知△中,,,则△
的面积为
A.B.C.D.
5.已知点是双曲线的两个焦点,过作垂直于
轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为,则
A.6B.4C.2D.1
6.实数满足条件,则的最小值为
A.B.
C.1D.4
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.B.C.D.
8.已知,则
A.B.C.D.
9.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,则不同的分配方案有
A.30种B.60种C.90种D.150种
10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,
,球心到平面的距离为1,则与平面所成角的大小为
A.B.C.或D.或
11.已知,其中.若对一切恒成立,且,则的单调递增区间是
A.B.
C.D.
12.已知函数的零点分别为,函数
的零点分别为,则的最小值为
A.B.C.D.
第II卷
二、填空题:
本大题共4小题每小题5分,共20分.
13.曲线在点处的切线方程为.
14.设分别是具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率,是两曲线的一个公共点,是的中点,且满足,则.
15.用表示两个数中的较小的数,设,那么由函数的图象、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积为.
16.已知向量与的夹角为,且,,若点在直线上,,且,则.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列的前项和(为正整数).
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列前项和为.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面是菱形,,平面平面,.
(1)证明:
;
(2)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有1,2,3三个问题每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答,竞赛规则如下:
①每位参赛者记分器的初始分均为10分,答对问题1,2,3分别加1分,2分,3分,答错任一题减2分;
②每回答一题,积分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于12分时,答题结束,进入下一轮;当答完三题,累计分数仍不足12分时,答题结束,淘汰出局.
已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为,,,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲同学能进入下一轮的概率;
(2)用表示甲同学本轮答题结束时的累计分数,求的分布列和数学期望.
20.(本小题满分12分)
已知动圆过定点,且在轴上截得的弦的长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过点作一条直线与曲线交于两点,过分别作曲线的切线,两切线交于点,当最小时,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若,且,设,求函数在上的最大值和最小值.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,为圆的直径,为垂直于的一条弦,垂足为,弦与交于点.
(1)证明:
,,,四点共圆;
(2)证明:
.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为,(为参数).曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,与轴的交点为,求的值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.
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