人教版高中物理必修1第四章 牛顿运动定律7 用牛顿运动定律解决问题二习题3Word下载.docx
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故x=
(sinθ-μcosθ)t2
=
×
10×
(
-0.04×
)×
102m=233m
v=at=10×
10m/s=46.5m/s
答案233m,46.5m/s。
方法点拨
物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母,必要时再代入已知量。
学后反思
物体的运动情况是由物体所受合外力及物体初始条件决定的,在解决动力学问题过程中应注重受力分析能力的培养和提高。
例2如图4-6-2所示,传送带地面倾角θ=37°
,AB之间的长度为L=16m,传送带以速率v=10m/s逆时针转动,在传送带上A端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体,它与传送带之间的动擦系数μ=0.5,求物体从A运动到B需要多少时间?
(g=10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)
解析物体放到传送带上,开始相对于传送带向上运动,所受摩擦力方向沿传送带向下,物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动,根据牛顿第二定律:
mgsinθ+μmgcosθ=ma1①
物体速度由零增大到10m/s所用的时间:
t1=x1/v②
物体下滑的位移:
x1=
③
当物体速度等于10m/s时,相对于传送带,物体向下运动,摩擦力方向与原来相反,沿传送带向上,此时有:
mgsinθ-μmgcosθ=ma2④
从速度增大到10m/s后滑到B所用时间为t2,根据运动学知识:
L-x1=vt2+
⑤
联立方程组解得:
t1=1st2=1s所以从A到B时间为t=t1+t2=2s
答案2s。
方法总结
本题应注意,开始时物体的速度小于传送带速度,相对传送带向上运动,受摩擦力方向沿斜面向下;
当物体速度加速到大于传送带速度时,相对传送带向下运动,摩擦力方向沿斜面向上。
因此,物块在传送带上运动时,分加速度不同的两个阶段进行研究。
例3一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB边重合,如图4-6-3。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2,现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。
若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?
(以g表示重力加速度)
解析设圆盘的质量为m,桌面长为l,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为a1,有:
μ1ma=ma1①
桌布抽出后,盘在桌面上作匀减速运动,以a2表示加速度的大小,有
μ2ma=ma2②
设盘刚离开桌布时的速度为v1,移动的距离为x1,离开桌布后在桌面上再运动距离x2,后便停下,有
=2a1x1③,
=2a2x2④,
盘没有从桌面上掉下的条件是x2≤
-x1⑤,
设桌布从盘下抽出所经历时间为t,在这段时间内桌布移动的距离为x,有
x=
⑥,x1=
⑦,而x=
+x1⑧,
由以上①到⑧式解得:
a≥
答案a≥
感悟技巧
求解比较复杂的动力学问题,可根据动力学规律和运动学规律列出相互独立的物理方程综合求解。
学点2从运动情况确定受力
解题的基本方法步骤:
①确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动分析,并画出物体的受力图;
②选择合适的运动学公式,求出物体的加速度;
③根据牛顿第二定律列方程,求出物体所受的合外力;
④根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需的力。
例4质量为200t的机车从停车场出发,行驶225m后,速度达到54km/h,此时,司机关闭发动机让机车进站,机车又行驶了125m才停在站上。
设运动阻力不变,求机车关闭发动机前所受到的牵引力。
解析机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速;
关闭发动机后,机车只在阻力作用下做减速运动。
因加速阶段的初末速度及位移均已知,故可由运动学公式求出加速阶段的加速度,由牛顿第二定律可求出合力;
在减速阶段初末速度及位移已知,同理可以求出加速度,由牛顿第二定律可求出阻力,则由两阶段的力可求出牵引力。
在加速阶段
初速度v0=0,末速度v1=54km/h=15m/s位移x1=225m
由
-
=2ax得:
加速度a1=
m/s2=0.5m/s2
由牛顿第二定律得
F引-F阻=ma1=2×
105×
0.5N=1×
105N①
减速阶段:
初速度v1=15m/s,末速度v2=0,位移x2=125m
加速度a2=
m/s2=-0.9m/s2,负号表示a2方向与v1方向相反
由牛顿第二定律得F阻=-ma2=-2×
(-0.9)N=1.8×
105N②
由①②得机车的牵引力为F引=2.8×
105N
答案2.8×
解题前应对问题先作定性和半定量的分析,弄清物理情景,找出解题的关键,以养成良好的思维品质和解题习惯,在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系,在求a2时也可不考虑方向,直接求其大小,a2=0.9m/s2,然后根据阻力方向得出F阻=-ma2=1.8×
105N的结果。
例5在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B,它们的质量分别为m1和m2,与地面间的动摩擦因数均为μ,若用水平推力F作用于A物体,使A、B一起向前运动,如图4-6-4所示,求两物体间的相互作用力为多大?
若将F作用于B物体,则A、B间的相互作用力为多大?
解析由于两物体是相互接触的,在水平推力F的作用下做加速度相同的匀加速直线运动,如果把两个物体作为一个整体,用牛顿第二定律去求加速度a是很简便的。
题目中要求A、B间的相互作用力,因此必须采用隔离法,对A或B进行受力分析,再用牛顿第二定律就可以求出两物体间的作用力。
解法一:
设F作用于A时,A、B的加速度为a1,A、B间相互作用力为F1。
以A为研究对象,受力图如图4-6-5所示,由牛顿第二定律得
水平方向F-F1-F1阻=m1a1,
竖直方向F1弹=m1g,F1阻=μF1弹
再以B为研究对象,它受力如图4-6-6所示,由牛顿第二定律有
水平方向F1-F2阻=m2a1,
竖直方向F2弹=m2g,又F2阻=μF2弹
联立以上各式可得A、B间相互作用力为F1=
,
当F作用B时,应用同样的方法可求A、B间的相互作用力F2为F2=
解法二:
以A、B为研究对象,其受力如图4-6-7所示,由牛顿第二定律可得
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a
所以a=
-μg
再以B为研究对象,其受力如图4-6-6所示,由牛顿第二定律可得
F1-F2阻=m2a
则A、B间相互作用力F1为:
F1=
同理可求得F2=
答案
;
方法提示
研究系数内部物体间的相互作用力应采用隔离法,研究系统与外办的相互作用采用整体法更简便一些。
规律总结
两个(或两个以上)物体组成的系统,我们称之为连接体。
连接体的加速度通常是相同的,但也有不同的情况,如一个静止,一个变速运动。
在连接体内各物体具有相同的加速度时,可先把这个连接体当成一个整体,分析受到的外力及运动情况,利用牛顿第二定律求出加速度,若要求连接体内各种物体相互作用的内力,则把物体隔离,对某个物体单独进行受力分析,再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。
拓广延伸
牛顿运动定律是经典力学的基础,它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用,本节课就是运用牛顿运动定律解决两类最常见的问题。
受力分析和运动过程分析是解决动力学问题的前提。
找到加速度是解题的突破口,因此,解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放,确定过渡方向,学习中要通过具体问题的分析,熟练掌握解题思路,提高自己解决实际问题的能力。
例6如图4-6-8所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,每根杆上套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0),用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间,则()
A。
t1<t2<t3B。
t1>t2>t3
C。
t3>t1>t2D。
t1=t2=t3
解析小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用,下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的,设轨迹与竖直方向夹角为θ。
由牛顿第二定律知:
mgcosθ=ma①,
设圆心为O,半径为R,由几何关系得,滑环由开始运动到d点的位移
x=2Rcosθ②,
由运动学公式得x=
③,
由①②③联立解得t=2
说明小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关,故t1=t2=t3
答案D
对具体问题不能单凭想当然下结论,应该结合物理规律找出其表达式,然后再作出判断。
例7在光滑的水平轨道上有两上半径都是r的小球和A和B,质量分别为m和2m,当两球心的距离大于l(l比2r大得多)时,两球之间无相互作用力,当两球心间的距离等于或小于l时,两球之间存在相互作用的恒定斥力F,设A球从远离B球处以速度v0沿两球心连线向原来静止的B球运动。
如图4-6-9所示。
欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件?
解析两球不相接触的条件是速度相同时两球心间的距离d>2r。
对两球运动进行分析:
当球心距离小于l后,A球受到斥力而做匀减速直线运动,B球受到斥力而做初速为零的匀加速运动,从而产生A追B的情形。
开始阶段A球的速度大于B球速度,球间距离在减小,当B球速度大于A球速度时两球间的距离就会增大,所以两球的速度相等时两球间的距离达到最小。
不相撞的条件是这个最小距离要大于2r,如图4-6-10所示。
两球从相互作用开始,A的位移为xA,B的位移为xB,d=xB+l-xA>2r。
利用牛顿定律和运动学公式分析知,两球间距离最小时,
有v1=v2
设相互作用过程中,A、B两球的位移分别为xA和xB,则距离关系为
l+xB-xA>2r,由牛顿第二定律得,两球加速度分别为
aA=
,aB=
,由运动学公式知,两球速度分别为
vA=v0-aAt,vB=aBt,vA=vB,
由运动学公式知,两球位移分别为
xA=v0t-
,xB=
联立以上各式解得v0<
利用极值法求解:
当A、B间距离等于l时,开始时
A球位移xA=v0t-
,B球位移xB=
据牛顿第二定律得aA=
,球心间距离d=xB+l-xA=
(aA+aB)t2-v0t+l,当t=-
=
时,d有最小值。
此时aAt+aBt=v0即aBt=v0-aAt
因此vA=v0-aAt,vB=aBt,所以vA=vB
dmin=
(aA+aB)
-v0·
两球不相遇,dmin>2r,
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