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xXe『yezZ的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
6、矢量函数Ax2exy?
yx?
z,试求
(1)A
(2)若在xy平面上有一边长为2的正方形,且正方形的中心在坐标原点,试求该矢量A穿过此正方形的通量。
第二章静电场
一、基本常数
真空中介电常数0
二、基本概念、规律
静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程(真空中和电介质中)、介质性能方程,边界条件,场能及场能密度。
三、基本技能练习
D?
(—)。
的关系为:
b
3、一半径为a内部均匀分布着体密度为0的电荷的球体。
求任意点的电场强度及电位。
4、设z0为两种媒质的分界面,z0为空气,其介电常数为i0,z0为介电常数250的
媒质2。
已知空气中的电场强度为E14exez,求
(1)空气中的电位移矢量
(2)媒质2中的电场强度。
5、半径为a的均匀带电无限长圆柱导体,单位长度上的电荷量为,求空间电场强度分布。
6、半径为a的导体球外套一层厚为(ba)的电介质(其介电系数为),设导体球带电为q,求任意点的电位。
7、一个半径为a的电介质球内含有均匀分布的自由电荷,电荷体密度为
证明其中心点的电位是
(2r1)a厶
2r30
8、一个半径为a,带电量为Q的导体球,球外套有半径为b的同心介质球壳,壳外是空气,壳内介质的介电系数为「求空间任一点的D,E,P及束缚电荷密度。
9、一半径为a,内部均匀分布着体密度为°
的电荷的球体。
求空间任意点的电场强度及电位。
10、内、外半径分别为R1,R2的均匀带电厚球壳,电荷体密度为,介质的介电常数为。
分别求
在rvR1、R1vrvR2和r>
R2的区域内场强的大小。
11、两个点电荷,电量分别为+q和-3q,相距为d,试求:
(1)在它们的连线上电场强度E=0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远?
(2)若选无穷远处电势为零,两点电荷之间电势U=0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远?
12、同轴线内导体半径为a,外导体半径为b,内、外导体间介质为空气,其间电压为U。
(1)求ra处的电场强度
(2)求arb处的电位移矢量
第三章恒定电流的电场和磁场
、基本常数
真空中磁导率
二、基本概念、规律
电流,电流强度,电流密度,稳恒条件,电荷守恒定律(电流连续性方程),欧姆定律及焦耳定律的微分形式,磁感应强度,毕奥一萨伐尔定律,安培定律,安培力,洛仑兹力,磁通连续性原理,安培环路定律(真空中和磁介质中),磁化强度矢量、磁场强度矢量,矢量磁位及其微分方程,标量磁位,库仑规范,场方程,介质性能方程,边界条件,场能及场能密度。
三、基本技能练习
1、一铜棒的横截面积为2080mm,长为2m,两端的电位差为50V。
已知铜的电导率为
5.7107S/m。
求
(1)电阻
(2)电流(3)电流密度(4)棒内的电场强度(5)所消耗的功率
2、在无界非均匀导电媒质(其
和
均是空间坐标的函数)中,若有恒定电流
J存在,
证明媒质中的自由电荷密度为:
E?
3、半径为a的无限长直导线,
载流为
I,计算导线内外的磁感应强度B。
4、已知半径为R的环形导线,载有电流为I,求其中心的磁感应强度的大小。
5、无限长同轴电缆内导体半径为a,外导体的内、外半径分别为b和c。
电缆中有恒定电流流过(内导
体上电流为I、外导体上电流为反方向的I),设内、外导体间为空气,如图所示。
(1)求arb处的磁场强度
(2)求rc处的磁场强度。
6、载流为I的无限长直导线,计算在其外距导线为r处产生的磁感应强度B的大小。
7、设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流,设柱外为自由空间,求
(1)柱内离轴心r任一点处的磁场强度;
(2)柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。
8、证明磁矢位A@cosyeysinx和A2$y(sinxxsiny)给出相同的磁场B,并说明它们是否
均满足泊松方程。
9、无限长直线电流I垂直于磁导率分别为1和2的两种磁介质的交界面,如图所示。
(1)写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程
(2)求两种媒质中的磁感应强度B2。
Bi
7^;
B2
10、设无限长直导线与矩形回路共面,(如图所示),求
(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出);
(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。
第四章静态场的解
唯一性定理,镜像法(点电荷的平面、球面镜像法),分离变量法
1、一点电荷q置于直角导体内部,用镜像法求直角导体内部某点的电位。
2、半径为a的不接地导体球附近距球心O为d处有一点电荷q,用镜像法计算球外任一点的电位。
3、两个点电荷Q和Q位于半径为a的接地导体球的直径延长线上,距球心均为D。
证明镜像电荷
2a3Q
2-
构成一位于球心的电偶极子,且偶极矩大小为D。
4、接地无限大导体平面上半空间有一点电荷,电荷量为1,距导体平面为h。
(1)导出电位函数满足的方程并应用镜像法求出位函数的解。
(2)求导体表面上感应面电荷密度,并证明总感应电荷为一1。
5、已知一个半径为a的接地导体球,球外一个点电荷q位于距球心O为d处。
利用镜像法求球外空间
任意点的电位分布。
6、一个半径为R的导体球带有电荷量为Q,在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。
(1)求点电荷q与导体球之间的静电力;
(2)证明当q与Q同号,且
QRD3R
222
q(DR)D
成立时,F表现为吸引力。
7、已知一点电荷q与无穷大导体平面相距为h,若把它移动到无穷远处需要作多少功?
8、无限大导体平面上方有一电荷线密度为|的长直线电荷,电荷线与导体平面的距离为h,求此电荷
线单位长度所受的力。
第五章时变电磁场
一、基本参数
理想导体、理想介质、无源区、自由空间的电磁参数
法拉第电磁感应定律,位移电流,麦克斯韦方程及其辅助方程,洛仑兹力公式,时变电磁场的边界条件,场能及场能密度,坡印亭定理,坡印亭矢量及其平均值、复数形式,正弦
电磁场的复数表示形式与瞬时值,麦克斯韦方程的复数形式,时变电磁场的位函数_|,洛仑兹规范,波动方程。
1、已知介质材料的相对介电系数r1.5,相对磁导率r1,电导率为。
其中的电场强度为
Eex60cos(105t)V/m。
求传导电流密度及位移电流密度。
2、若金属铜中的电场为E0sint,铜的电导率为5.8107S/m,0,求铜中的位移电流
密度及位移电流密度和传导电流密度之比。
3、证明麦克斯韦方程中包含电流连续性方程。
4、真空中Bey102cos(6102t)cos(2z)T,计算位移电流密度是多少?
5、在无源的自由空间中,已知磁场强度Hey2.63105cos(3106t10z)(A/m),试求位移电流
密度。
6、证明均匀导电媒质内部,不会有永久的自由电荷分布。
7、已知时变电磁场中矢量位AexAmSin(tkz),其中Am、k是常数。
求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。
82
8、设真空中的电场强度瞬时值为E(r,t)ey2cos(2?
10t——z)(V/m)。
3
试求:
(1)电场强度复矢量;
(2)对应的磁场强度复矢量及其瞬时值
9、证明通过任意闭合曲面的传导电流和位移电流之和等于零。
10、已知在无源的自由空间中E?
xE°
cos(tz),其中E0,?
为常数。
请求出磁场强度
复矢量。
11、已知真空中电场强度EgE0cosk0(zct)eyE0sink0(zct),式中k0
,试求:
(1)磁场强度和坡印亭矢量的瞬时值;
(2)磁场能密度和电场能密度的时间平均值。
12、将下列场量作复数形式与瞬时值形式的变换:
(1)EexE0cos(tkz)
(2)EgE。
(3)
E(r,t)?
yEymCOS(tkx)?
zEzmsin(tkx)
同性的导电媒质中无源区磁场强度H(r,t)满足方程
2h
0),时变电磁场的电场强度复矢量为
E(z)eyEoejkz(V/m)
式中E0,k为常数。
求:
(1)磁场强度复矢量。
(2)坡印廷矢量的瞬时值。
(3)平均坡印廷矢量。
第六章平面电磁波
真空中均匀平面波的波速(相速)、波阻抗、理想介质电磁参数的特点、理想导体电磁参数的特点
均匀平面波定义,无耗媒质(理想介质)和导电媒质媒质中均匀平面电磁波的传播特性(电磁场强度的时空关系、波速、周期和频率、波长和波数、波阻抗、能量密度和能流密度),
电磁波的极化条件。
1、在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为E3x3E0ejkz
(1)试写出其时间表达式;
(2)判断其属于什么极化。
2、设空间中平面电磁波的电场为Ez,texAcoswtkz,求解或简述如下问题:
(1)简述上式中和k代表的物理意义,求出平面电磁波相位传播速度;
(2)求出磁场的表达式;
(3)导出平面波电场、磁场和传播方向之间满足的关系。
3、在设计对潜艇通信时,必须考虑海水是一种良导体的特性。
为了使通信距离足够远,信号尽可能
强,有两种不同频率31和w2的发射机和接收机,且W1>
W2,请问选择哪种频率的通信设备?
为什么?
4、在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为
E?
x3Eo?
y4Eoejkz
(1)试写出其时间表达式;
(2)说明电磁波的传播方向;
5、已知无界理想媒质(90,0,0)中均匀平面电磁波的电场强度为
..jkzj—
E&
4ejzey3e3(V/m),求出电场强度瞬时值表达式。
6、频率为10MHz的均匀平面电磁波在铁中传播。
设铁的参量r1,r103,107S/m,试
求铁中该电磁波的波阻抗和其振幅衰减至表面值1=36.8%时的传播距离。
7、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为
j(20z_)
Eex104ej20z?
y104e2(V/m)
求
(1)平面波的传播方向;
(2)频率
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