极坐标及全参数方程Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:15972998
- 上传时间:2022-11-17
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:130.60KB
极坐标及全参数方程Word文档下载推荐.docx
《极坐标及全参数方程Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《极坐标及全参数方程Word文档下载推荐.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
②参数方程的互化
教学目标
能熟练掌握回归分析与独立性检验的步骤
教
学
步
骤
及
容
一、课前热身:
1、了解学生在校的学习情况
二、容讲解:
1.极坐标的认识
2.极坐标的互化
3.参数方程的认识
4.参数方程与直角坐标系的互化
三、课堂小结:
1.极坐标2.参数方程
四、作业布置:
教案
管理人员签字:
日期:
年月日
作业布置
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
备注:
2、本次课后作业:
课堂小结
家长签字:
1.极坐标系
(1)极坐标系的建立:
在平面上取一个定点O,叫做________,从O点引一条射线Ox,叫做________,再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就确定了一个极坐标系.
设M是平面一点,极点O与点M的距离OM叫做点M的________,记为ρ,以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记作M(ρ,θ).
(2)极坐标与直角坐标的关系:
把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为x=______,y=________.
另一种关系为ρ2=________,tanθ=________.
2.简单曲线的极坐标方程
(1)直线的极坐标方程
θ=α(ρ∈R)表示过极点且与极轴成α角的直线;
ρcosθ=a表示过(a,0)且垂直于极轴的直线;
ρsinθ=b表示过
且平行于极轴的直线;
ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1)表示过(ρ1,θ1)且与极轴成α角的直线方程.
(2)圆的极坐标方程
ρ=2rcosθ表示圆心在(r,0),半径为|r|的圆;
ρ=2rsinθ表示圆心在
,半径为|r|的圆;
ρ=r表示圆心在极点,半径为|r|的圆.
3.曲线的参数方程
在平面直角坐标系xOy中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变量t的函数
并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则称上式为该曲线的________________,其中变量t称为________.
4.一些常见曲线的参数方程
(1)过点P0(x0,y0),且倾斜角为α的直线的参数方程为________________(t为参数).
(2)圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程为________________________(θ为参数).
(3)椭圆方程
+
=1(a>
b>
0)的参数方程为________________(θ为参数).
(4)抛物线方程y2=2px(p>
0)的参数方程为________________(t为参数).
1.在极坐标系中,直线ρsin(θ+
)=2被圆ρ=4截得的弦长为________.
2.极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________.
3.已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线
(t为参数)上,则PF=________.
4.直线
(t为参数)的倾斜角为________.
5.已知曲线C的参数方程是
(t为参数).则点M1(0,1),M2(5,4)在曲线C上的是________.
题型一 极坐标与直角坐标的互化
例1 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-
)=1,M,N分别为C与x轴、y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M、N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
思维升华 直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入并化简即可;
而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须保持同解,因此应注意对变形过程的检验.
在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,数a的值.
题型二 参数方程与普通方程的互化
例2 已知两曲线参数方程分别为
(0≤θ<
π)和
(t∈R),求它们的交点坐标.
思维升华
(1)参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等.对于与角θ有关的参数方程,经常用到的公式有sin2θ+cos2θ=1,1+tan2θ=
等.
(2)在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的x,y的取值围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.
将下列参数方程化为普通方程.
(1)
(t为参数);
(2)
(θ为参数).
题型三 极坐标、参数方程的综合应用
例3 在直角坐标平面,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是
(t为参数),M,N分别为曲线C、直线l上的动点,求MN的最小值.
思维升华 涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.转化后可使问题变得更加直观,它体现了化归思想的具体运用.
(2013·
)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos
=2
.
(1)求C1与C2交点的极坐标;
(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为
(t∈R为参数),求a,b的值.
【知识复习】
选修1-1
1、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1.方程x=
所表示的曲线是( )
A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分
C.圆的一部分D.直线的一部分
2.若抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为( )
A.x2=-28yB.x2=28y
C.y2=-28xD.y2=28x
3.双曲线
-
=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )
A.2B.
C.
D.
4.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;
④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A.①②B.②③C.①④D.③④
5.已知a、b为不等于0的实数,则
>
1是a>
b的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
6.若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,点M(4,m)是抛物线上一点,则经过点F、M且与l相切的圆一共有( )
A.0个B.1个
C.2个D.4个
7.若双曲线
=1(a>
0,b>
0)的左、右焦点分别为F1,F2.线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知双曲线与椭圆
=1共焦点,它们的离心率之和为2
,则此双曲线方程是( )
=1B.-
=1
C.
=1D.-
9.下列四个结论中正确的个数为( )
①命题“若x2<
1,则-1<
x<
1”的逆否命题是“若x>
1或x<
-1,则x2>
1”;
②已知p:
∀x∈R,sinx≤1,q:
若a<
b,则am2<
bm2,则p∧q为真命题;
③命题“∃x∈R,x2-x>
0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
④“x>
2”是“x2>
4”的必要不充分条件.
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )
A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)
11.函数y=
的最大值为( )
A.e-1B.eC.e2D.
12.已知命题P:
函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R;
命题Q:
函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数a的取值围是( )
A.a≤1B.a<
2C.1<
a<
2D.a≤1或a≥2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则m的取值围是________.
14.一动圆圆心在抛物线x2=8y上,且动圆恒与直线y+2=0相切,则动圆必过定点________.
15.已知F1、F2是椭圆C
0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,
⊥
.若△PF1F2的面积为9,则b=________.
16.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<
0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>
0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<
0的解集是
________________________________________________________________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知p:
x2-12x+20<
0,q:
x2-2x+1-a2>
0(a>
0).若綈q是綈p的充分条
件,求a的取值围.
18.(12分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0的一个根为2.
(1)求c的值;
(2)求证:
f
(1)≥2.
19.(12分)如图,M是抛物线y2=x上的一个定点,动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B,且|MA|=|MB|.证明:
直线EF的斜率为定值.
20.(12分)命题p:
关于x的不等式x2+2ax+4>
0,对一切x∈R恒成立,命题q:
指数函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,数a的取值围.
21.(12分)已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>
1在区间(1,+∞)恒成立,数a的取值围.
22.(12分)如图所示,已知直线l:
y=kx-2与抛物线C:
x2=-2py(p>
0)
交于A,B两点,O为坐标原点,
=(-4,-12).
(1)求直线l和抛物线C的方程;
(2)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积的最大值.
选修1-2,4-1
题型一 圆的切线的判定与性质
例3 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,且AD=2
,AE=6.
(1)判断直线AC与△BDE的外接圆的位置关系;
(2)求EC的长.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 坐标 参数 方程