30类数学应用题的思维导图Word格式文档下载.docx

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解题时，常常先找出“总数量"

，然后再根据其它条件算出所求的间即，叫归总问题「所谓“总数箕”出指货物的总价.几小时LL天）的总|：

作量、几公।讦地上的总产出几小时行的总路程等中

【数量关系】

1份数量x份数=总量

1份数量=份数

息量+另一份数=另一每份数量

先求出总数;

匕再根求题意得｛I网求的数量

■例1版装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?

解

（1）这批布总共有多少米？

3.2X791=2531.2（:

米）

（2）现在可以做多少套？

2531.2+2.8=904（套）

3.2X791+2.8=904（套）

答：

现在可以做904套。

3、和差问题

已知两个蠹量的和与差.求这两个数量备是多少.达先应用网叫和差问题。

大数=（和+差）年2

小数=（和一差）4-2

简单的题目可以直接套用公式；

史杂的题目变通后再用公式,

■例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解甲班人数=（98+6）+2=52（人）

乙班人数二（98-6）+2=46（人）

甲班有52人，乙班有46人。

己知两个数的和及“她是小数的几倍1或小数是大数的几分之几），要求这两个数各出％少，这类应用题叫做和倍问题。

总和=（几倍+1）=较小的数

总和一较小的数=较大的数

质单的题月可以直接便用公式；

复杂的题目变通后梅用公式,

■例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解

（1）杏树有多少棵？

248+（3+1）=62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62X3=186（棵）

杏树有62棵，桃树有186棵。

5、差倍问题

己知两个数的谨及大数是小数的几倍C或小数是大数的几分之几1,耍求这网个数各是多少，这类应用题叫做卷倍问题.

两个数的差+（几倍一1）=较小的数

较小的数乂几倍二较大的数

简限的题目百接利用公式：

笈杂的题U变通后利用公式二

■例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

1244-（3-1）=62（棵）

答:

果园里杏树是62棵，桃树是186棵.

6、倍比问题

有两个己知的同类量，其中•一个量是月可量的若F倍.解题时先求出这个倍数，再用倍比的〃法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题-

思量B•个数量=倍数

另一个数量X倍数=另一总量

先求出倍数，再用倍比关系求Hl要求的数“

■例1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解

（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700+100=37（倍）

（2）可以榨油多少千克?

40X37=1480（千克）

列成综合算式

40X（37004-100）=1480（千克）答：

可以榨油1480千克。

7、相遇问题

两个运动的物体同时由两地出发MI向而行-在途中相遇.

这类应用题叫做相遇问题「

相遇时间=总路程：

（甲速+乙速）

总路程=（甲速+乙速）x相遇时间

简单的题目可有按利用公式，筒引的题目变通后再利用公式。

■例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相时而行，从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇?

8、追及问题

两个运动物体在不同地皮同时出发（或者在同•地点面不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发）作同窗运动,在后幅行进速发要快些，在前面的,行进速度较慢些］在一定时间之内.后面的追上前血的物体.这类应用题就叫做追及问题。

追及时间二追及路程福（快速一慢速）

追及路程=（快速一慢速）X追及时间

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通斤利用公式.

好马每天走120千米，劣马每天走75劣马先走12天，好马几天能追上劣

解

（1）劣马先走12天能走多少千米？

75X12=900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900+（120-75）=20（大）

75X12-?

（120-75）:

900+45=20（天）

好马20天能追上劣马.

9、植树问题

按相等的鹿再植树，在距离、操距、棵放这三个量之间，己知其中的两个量.要求第三个量•,这奘应用出,I

线形植树棵数=距离+裸距+1

环形植树棵数=距离+棵距

方形植树棵数二距离千裸距一4

三角形植树棵数=距离2棵距一3

面积植树棵数=面积+（棵距X行距）

短痂矮植树问题的类型,熬后可以利用公式过

■例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解136・2十1=68+1=69（棵）

答；

一共要栽69棵垂柳白

10、年龄问题

这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是■我的年龄差不变.但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增氏隹发生.变化」

年龄问题往往与和差、和倍，差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点右

可以利川“差倍I叩趣”的解题思路和方法,

■例1爸爸今年35岁.亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

解35+5=7（倍）

（35+1）+（5+1）=6（倍）

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍，

11、行船问题

歌整I.与水速之机船只逆水航行的速皿用速

行船问题也就是与航tT有关的问题解答这类问题要弄遁檄速与水速.船速是船只本身航彳『的速度，也就是船“隹静水中航行的速度；

水速是水中的速度，度只顺水航3：

皿"

小I汴且她就I；

I；

小＞IirH“口】行山酷行必油田旦觥盅

【数最美系】

（顺水速度+逆水速度）+2=船速

（顺水速度一逆水速度）・2=水速

顺水速=船速X2—:

逆水速=逆水速+水速X2

逆水速=船速X2一顺水速=顺水速一水速X2

-。

1,h1...rI।『土『4-.r仁11f11jtj

■例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

解由条件知，顺水速=船速+水速=

320+8,而水速为每小时15千米，所以，

船速为每小时320+8-15=25（千米）

船的逆水速为25-15=10（千米）

船逆水行这段路程的时间为

320+10=32（小时）

这只船逆水行这段路程需用32小时.

12、列车问题

这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度0

火车过桥：

过桥时间=（车长+桥长）：

车速

火车追及：

迫及时间=（甲车长+乙车长+距离）

・（甲车速一乙车速）

火车相遇：

相遇时间=（甲车长+乙车长十距离）

+（甲车速+乙车速）

大多数情况可以直接利用数量关盛糊■■

■例1一座大桥氏2400米.一歹I］火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车嵬离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和「

（1）火车3分钟行多少米？

900X3=2700（米）

（2）这列火车长多少米？

2700-2400=300（米）

列成综合算式900X3—2400=300（米）

这列火车长300米.

13、时钟问题

就是研究钟面上时针与分针关系的问题.如两针重合，两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等0时钟问题可与追及问题相类比-

分针的速度是时针的12倍，

二者的速度差为11/12.

通常按追及问题来时待，也可以按差倍问题来计算目

变通为“退及同感”后可以宜按利用公此

■例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格每小时走60格；

时针每小时走5格，每分钟走5/6。

=1/12格。

每分钟分针比时针多走

（1-1/12）=11/12格.4点整,时针在前,分针在后，两针相距20格，所以

分针追上时针的时间为

20+（1-1/12）之22（分）

再经过22分钟时针正好与分针重合❷

14、盈亏问题

根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中，一次有氽

（盈）・•次不拈一：

，，或两次都有余，♦两次都不足,求人数或物品数,这羌应用皆叫做盈叮同遮.

一般地说，在两次分配中，如果次盈,次方，则有：

参加分配总人数=（盈+亏）3分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数=（大盈一小盈）+分配差

参加分配总人数=（大行一小亏）+分配差

大多大情况可以直接利用数量关系的公式口

■例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个：

若每人分4个就少1个•问有多少小朋友？

有多少个苹果？

解按照“参加分配的总人数=（盈+号）+分配差”的数量关系：

（1）有小朋友多少人？

（11+1）-（4-3）=12（人）

（2）有多少个苹果？

3X12+11=47（个）

有小朋友12人，有47个苹果.

■

15、工程问题

旺地U”保水史「”•件1

工程可四t整班完工作墨工作效率和工作时间三者之间的关系.注类问题住己切条件中•幕常不给出匚作最的具体对K只提出■庇（程「，一..一

时,常常用单位”1展示I:

作总篆

哪厚您表骞疆间野成工但

解答工程问题的关键是把工作总琳看作这样，工作效率就是工毓啬稣舞他线噩盛而

工作量。

工作效率乂工作时间

工作时间=工作量+工作效率

工作时间=总工作量+c甲工作效率+乙工作效率》

变通后可以利用上述数.关系的公式。

■例1一项工程.•甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成.现在