精华版二次根式计算专题训练附答案Word文档格式.docx
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-yψ+1?
I遂+号寸㊀
⅛⅛■
14已知:
叮,,求a2+3ab+b2的值.
15•已知X,y都是有理数,并且满足2-.r-÷
1[-.ι,求的值.
17.计算:
(1)9乙+5r-3二;
(3)(=7)2016(^-7)2015.
丄
18.计算:
.…〕:
I"
.
19.已知y=Js;
-」+.∙H:
•.-4,计算X-y2的值.
20.已知:
a、b、C是厶ABC的三边长,化简.
21.已知1<
XV5,化简:
22.观察下列等式:
1=
√3+l
1
√7+√5
√⅞T=Q;
C√3+l)(√3-l)2'
②1=■■■
√5+√3C√5+√3)(√5√3)
:
'
!
'
='
■.
(√7+√5)(√7√5)2
回答下列问题:
(1)利用你观察到的规律,化简:
5√23
=E一;
7
2
(2)计算:
—J—+-+-+••+-
l+√3√3÷
√5√5+√73√u+√ioι
23.
观察下面的变形规律:
解答下面的问题:
+_+•+_
√2+l√3+√2√4+√3√2016+√2015
24.阅读下面的材料,并解答后面的问题:
I=应衍_I
I.-__
1=一一=-_
—=「;
_:
_:
■=;
—J—=∙=T_^
√J-√:
./■!
■11■/■!
1
25.计算:
(2)4~+..~,-二+4■:
26.计算
(1)1「;
-2|-+2
27.计算丨〒牙「=:
28.计算
(2)(2T-1)(2=+1)-(1-2二)2
(1)9二+7r-5「+2-
29.计算下列各题.
30.计算
(1)(「-"
)
⑵m
(1)9乙+7r-5J
《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析
•解答题(共30小题)
(1)不+厂=2~+5~=7~;
(2)(.三+不)+(.r—二=47+2~+2~∖=6=+二.
(1)(∏-3.14)0+∣-2|-眉^+(丄)2=1+2-衍—4∙∕^+9
3
=12-5
(2).r-4丄-(^-^)=2~\-4x2-二+2匚==+二
(3)(X-3)(3-x)-(X-2)2=-χ2+6X-9-(x2-4x+4)
=-2x2+10x-13
3•计算化简:
(1)^:
+二+—=2「+3「+2「=5「+2「;
(2)2^7-6.丄+3W=2×
2=-6X—+3X4二=14二
\33
4•计算
(1)U+."
-玉=2二+4匚-2二=6-2二.
(2)^7十7-×
二=2~÷
3lx3~=2~.
5.计算:
(1).U×
-+3^×
2=7匚+30匚=37匚
(2)2~ς-6.丄+3二=4二-2二+12二=14
6.计算:
(1)(=)2-20+∣-J=3-1+,[=
(2)(=-^)^T^=(3H-:
)X」=24
(3)2~ς∖-3下+乔=4二-12二+5匚=-8二+5T
(4)(7+4"
;
)(2-「)2+(2+「)(2-匚)
=(2+二)2(2-二)2+(2+二)(2-二)=1+1=2
7.计算
(1)r?
H(a≥0)=I"
-=6a
(2)V÷
.=「;
='
(3).^7+=-^-==2二+3二-2匚-4匚=2二-3匚
(4)(3^0)S-妁=3国-^5+2√5-5逅=-2国-VrS
8.计算:
(1)=+=-^τ=二+3^-2二=2二;
(2)3:
丄+二(二-+.=÷
==+二-2二+二=:
(2)(I-PE)(1+JE)+(1+JM)2=1-5+1+2V^+5=2+2..
(1)一T-4.丄+匚=3匚-2匚+匚=2匚;
(2)√1+2√^-(叼-忑)=2逅+2硬-3徒+徒=3运-√3;
(3)
(27+7)(2「-7)=12-6=6;
=5:
=8^÷
4?
11.计算:
=4:
+3匚-2x2×
y
(1)(3^7+.7H-4丄)÷
r
=(9τ+匚-2τ)÷
4T
=7甘„1-2■■
12.
计算:
14√.;
+.:
口-*√+4■:
=4^+3^-2匚+4==7^+2'
;
2(7+4二)(7-47)-(3^-1)2=49-48-(45+1-6^)=-45+6二.
忑=晅亦七励=2近+2=血+1
∣'
.■.■'
■
14.已知:
a=,b=1,求a2+3ab+b2的值.
2√3Ξ+√3
解:
a=j=2+乙b=_「2-乙
则a+b=4,ab=1,
a2+3ab+b2=(a+b)2+ab=17.
15•已知x,y都是有理数,并且满足;
-_,i,求£
-V的值.
【分析】观察式子,需求出x,y的值,因此,将已知等式变形:
上.—「
x,y都是有理数,可得求解并使原式有意义即可.
[y+4=0
【解答】解:
•••二一..厂“.「.q
Tx,y都是有理数,•••x2+2y-17与y+4也是有理数,
•••:
CT解得<
ly÷
4=0Iy^-4
八有意义的条件是x≥y,
•取x=5,y=-4,
.∙.拦「_j;
【点评】此类问题求解,或是转换式子,求出各个未知数的值,然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子,然后整体代入求解.
16.化简:
打-
aT.
【分析】分别求出
_..2-=-&
=,一-=-•1,代入合并即可.
原式:
=-a1+1=(-a+1)1.
【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时,「=a,当a≤0时,■=-a.
(1)9二+5r-3二=9二+10二-12二=7~∙;
(2)2匚〔:
-■.-4=2×
2×
jnτy∙丄=-菩
(3)(H麻)2016(二-二)2015∙
=[(^+二)(二-二)]2015?
(=+二)
=(5-6)2015?
=-(^+:
=-^-^.
原式=:
〒+(=)2-2卄:
+
=3+3-2二+1-2+匸:
=4-"
19.已知y=J一"
一一・-4,计算X-y2的值.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得:
(2Q,解不等式组可得X的值,进
↑3-2x>
0而可求出y的值,然后代入X-y2求值即可.
由题意得:
®
-3严,解得:
X豆,
l3-2κ>
02
把X=吕代入y=Lj+二二--4,得y=-4,当X^L,y=-4时X-y2=』-16=-1辽.
222
20.已知:
ab、C是厶ABC的三边长,化简,)7-√.-l∙,J
【解】解:
Iab、C是厶ABC的三边长,
.∙∙a+b>
c,b+c>
a,b+a>
c,
∙°
∙原式=|a+b+c∣-|b+c-a|+|C-b-a|
=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-C)
=a+b+c-b-c+a+b+a-C
=3a+b-c.
21.已知1vXV5,化简:
J乙T;
-IX-5|.
解:
VKXV5,
∙原式=|X-11-|X-5|=(X-1)-(5-x)=2x—6.
22.观察下列等式:
①1=_「=_-一⑦]=二;
=「_;
+..1-:
_Li.■ι.:
:
3;
=「一=I[回答下列问题:
(1)利用你观察到的规律,化简:
S+√23
1+__++∙∙+
l+√3√3+√5√5+√73√I1÷
√1O1
【分析】
(1)根据观察,可发现规律;
—_=^,根据规律,可得答案;
√rrh2+√^Ξ
)×
(g!
∣'
(2)计算:
一+-+••+-
√2+l√3+√2√4+√3√2δiJ+√Ξδl5
原式=[(匚—1)+(二—匚)+(^-二)+∙∙+cm二丄「上)](J」:
+1)
=(…「-1)(「…+1)
=(h^)2-12=2016-1=2015.
]=后L__=J^-1
I.「叶二「.1
1=伍五=R-O;
I:
■_二;
—J—=∙=I-二
一十-「:
观察上面的等式,请直接写出(n为正整数)的结果_•.-:
1_;
=2017-1=2016.
25.计算:
(1)6—2番-3、岸=6—5需=6—号航;
(2)4:
+-T-^+4^=4:
+37-2~+4~=7~+2~.
26.计算
(1)∣√5-2|-√4+2忑=2-√5-2+2亦=√3;
(2)i_—-X.〒+._=._-×
5+=丄-l+=-二
屮645Y16V6454848
27.计算-1—-7.
=(10二-6—+4九上)÷
:
=(10^^r-6^^+4■-)÷
^
=(40-;
-18心;
+8J÷
話.;
=30二÷
=15"
28.计算
(1)9=+7.r-5二+2=9二+14二-20二+-=—
V333
(2)(27-1)(2=+1)-(1-27)2=12-1-1+4^-12=4=-2.
(1)(^-r×
育]g+3=屈-J「I「;
+「=6-6「=6-5「;
(2)^^-=X—=—+1-〒=2"
+1-2"
(1)9=+7.—7-5^+2-=9二+14二-20
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- 精华版 二次 根式 计算 专题 训练 答案