八年级数学上册精品151 分式导学案新版新人教版.docx
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八年级数学上册精品151分式导学案新版新人教版
15.1分式
15.1.1从分数到分式
学习目标:
1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
学习重点:
分式的概念和分式有意义的条件。
学教难点:
分式的特点和分式有意义的条件。
课前预习
1、什么是整式?
,整式中如有分母,
分母中(含、不含)字母
2、下列各式中,哪些是整式?
哪些不是整式?
两者有什么区别?
;2x+y;;;;3a;5.
3、阅读“引言”,“引言”中出现的式子是整式吗?
4、自主探究:
完成p127的“思考”,通过探究发现,、、、与分数一样,都是的形式,分数的分子A与分母B都是,并且B中都含有。
5、归纳:
分式的意义:
。
代数式、、、、、都是。
分数有意义的条件是。
那么分式有意义的条件是。
课内探究
1、什么是分式?
2、分式中分母应满足什么条件?
例1、在下列各式中,哪些是整式?
哪些是分式?
(1)5x-7
(2)3x2-1(3)(4)
(5)—5(6)(7)(8)
例2、p128的“例1”填空:
(1)当x时,分式有意义
(2)当x时,分式有意义
(3)当b时,分式有意义
(4)当x、y满足关系时,分式有意义
例3、x为何值时,下列分式有意义?
(1)
(2)(3)
例4、x为何值时,下列分式的值为0?
(1)
(2)(3)
当堂检测
1、下列各式中,
(1)
(2)(3)(4)(5)
(6)0.(7)(x+y)整式是,分式是。
(只填序号)
2、当x=时,分式没有意义。
3、当x=时,分式的值为0。
4、当x=时,分式的值为正,当x=时,分式的值为非负数。
5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同而行则小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )倍.
A. B. C. D.
课后反思
课后训练
1、分式,当_______时,分式有意义;当_______时,分式的值为零.
2、有理式①,②,③,④中,是分式的有()
A、①②B、③④C、①③D、①②③④
3、分式中,当时,下列结论正确的是()
A、分式的值为零;B、分式无意义
C、若时,分式的值为零;D、若时,分式的值为零
4、当_______时,分式的值为正;当______时,分式的值为负.
5、下列各式中,可能取值为零的是()
A、B、C、D、
6、使分式无意义,x的取值是()
A、0B、1C、D、
13、(学科综合题)已知,取哪些值时:
(1)的值是正数;
(2)的值是负数;
(3)的值是零;
(4)分式无意义.
15.1.2分式的基本性质
(1)
学习目标:
1、能类比分数的基本性质,推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形。
学习重点:
分式的基本性质及其应用。
学习难点:
利用分式的基本性质,判断分式是否有意义。
课前预习
1、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么?
由分数的基本性质可知,如数c≠0,那么,
2、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗?
试一试归纳:
分式的基本性质:
用式子表示为
3、分解因式
(1)x2-2x=
(2)3x2+3xy=
(3)a2-4=(4)a2-4ab+b2=
1、p129的“例2”
2、填空:
(1)、
(2)。
3、例2、下列分式的变形是否正确?
为什么?
(1)
(2)。
4、不改变分式的值,使分式的分子与分母各项的系数化为整数
5、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“—”号:
(1)、
(2)、(3)、
(4)—(5)(6)—
课内探究
1、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“—”号:
(1)=、
(2)—=。
2、填空:
(1)=
(2)、(3)
3、若把分式中的x、y都扩大3倍,那么分式的值是。
4、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
(1)
(2)(3)。
5、下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
甲生:
;
乙生:
课后反思
课后训练
1、下列各式中,整式有,分式有。
(填序号)
①②③④⑤⑥⑦
2、写出一含有字母x的分式_______
3、当取什么值时,下列分式有意义:
(提示:
要使分式有意义,则分母0)
(1)解:
∵0,∴
(2)解:
∵0,∴
(3)解:
∵0,∴
(4)解:
∵0,∴
4、当x为何值时,分式值为零?
(提示:
分式的值为零,分子=0,且分母0)
(1)
(2)
5、根据分式的基本性质填空:
(1)
(2)
(3)(4)
6、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
15.1.2分式的基本性质
(2)
学习目标:
1、进一步理解分式的基本性质,并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义,并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动,发展学生实践能力和合作意识。
学习重点:
分式的约分。
学习难点:
利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
课前预习
1、分式的基本性质是:
用式子表示。
2、分解因式:
(1)x2—y2、
(2)x2+xy、(3)9a2+6ab+b2、(4)x2+x-6。
自主探究:
p129的“思考”。
归纳:
分式的约分定义:
公因式:
所有相同因式的最次幂的积
最简分式:
通过上面的约分,你能说出分式进行约分的关键是什么?
约分:
(1)、
(2)
(3)(4)
课内探究
(1)、
(2)
(3)、(4)
(5)
当堂检测
1、约分:
(1)2ab2/20a2b
(2)x2-2x/x2-4x+4
(3)x2-9/x2-6x+9(4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y2
课后反思
课后训练
1、填空:
(1)=
(2)=
(3)=(4)=
2、约分:
(1)
(2)(3)
3、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)
(2)
(3)(4)
4、判断下列约分是否正确:
(1)=()
(2)=()(3)=0()
5、不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)
(2)
(3)
15.1.2分式的基本性质(3)
学习目标:
1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动,发展学生实践能力和合作意识。
学习重点:
分式的通分。
学习难点:
准确找出不同分母的分式的最简公分母。
课前预习
1、分式的基本性质的内容是用式子表示
2、计算:
,运算中应用了什么方法?
这个方法的依据是什么?
4、猜想:
利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗?
自主探究:
p131的“思考”。
归纳:
分式的通分:
二、学教互动:
例1、p7的“例4”。
最简公分母:
通分的关键是准确找出各分式的
例2、分式,,的最简公分母()
A、(x-1)2B、(x-1)3C、(x-1)D、(x-1)2(1-x)3
例3、求分式、、的最简公分母,并通分。
P132的“练习”的2、
课内探究
1、通分:
(1)、
(2)、(3)
2、通分:
(1)
(2)(3)
当堂检测
1、分式的最简公分母是()
A. B. C. D.
1、分式的最简公分母是().
(A)24a2b3(B)24ab2(C)12ab2(D)12a2b3
2、通分
(1)与;
(2)与.
解:
(1)
课后反思
课后训练
通分:
(1)和
(2)和
(3)和(4)和
(5)与;(6)与。
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