word完整版学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型1Word格式.docx
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内错角相等,两直线平行,
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补,两直线平行,
如上图:
若已知∠1=∠2,则AB∥CD(同位角相等,两直线平行);
若已知∠1=∠3,则AB∥CD(内错角相等,两直线平行);
若已知∠1+∠4=180°
,则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
另有平行公理推论也能证明两直线平行:
平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
、平行线的性质2利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反
过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同
旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.
性质1:
页11共页2第
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
两直线平行,同位角相等
:
性质2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
两直线平行,内错角相等性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
两直线平行,同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型
“铅笔”模型CD内部在EF右侧,在AB、点P
+∠PFC=360°
;
+结论1:
若AB∥CD,则∠P∠AEP∥CD.+P+∠AEP∠PFC=360°
,则AB结论2:
若∠
模型二“猪蹄”模型(模型)M
“猪蹄”模型内部AB、CD点P在EF左侧,在
∠CFP;
CD,则∠P=∠AEP+结论1:
若AB∥.∥CDAEP+∠CFP,则AB结论2:
若∠P=∠
模型三“臭脚”模型
“臭脚”模型CD外部右侧,在AB、在点PEF
AEP;
P或∠=∠CFP-∠-PAB结论1:
若∥CD,则∠=∠AEP∠CFP.CDAB-=∠CFP∠AEP,则∥PCFP-∠P2结论:
若∠=AEP∠或∠
页11共页3第
模型四“骨折”模型
“骨折”模外CE左侧,A
;
-∠CFP-=∠CFP∠AEP或∠P=∠AEP∥结论1:
若ABCD,则∠PCD.,则=∠AEP-∠CFPAB∥PP结论2:
若∠=∠CFP-∠AEP或∠
平行线四大模型证明巩固练习
°
∠AEP+∠PFC=360+
(1)已知AE//CF,求证∠P
.
.AEP已知∠=∠AEP+∠CFP,求证∥CF2()
.
∠CFP∠P=AEP-CF(3)已知AE∥,求证∠
P)(4已知∠=AE,AEP∠求证CF//-CFP∠
页11共页4第
平行线四大模型应用模块一
例1a∥b,M、N分别在、b上,P为两平行线间一点,那么∠l+3=.∠2+∠a
(1)如图,
(2)如图,AB∥CD,且∠A=25°
,∠C=45°
,则∠E的度数是.
(3)如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°
,∠CDE=140°
,则∠BCD=.
(4)如图,射线AC∥BD,∠A=70°
,∠B=40°
,则∠P=.
练
(1)如图所示,AB∥CD,∠E=37°
,∠C=20°
,则∠EAB的度数为.
(2)(七一中学2015-2016七下3月月考)
如图,AB∥CD,∠B=30°
,∠O=∠C.则∠C=.
页11共页5第
例2
F的关系∠BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE,求∠C、AB如图,已知∥DE,
练11=DE,∠∠FDE.FBC如图,已知AB∥FDC∠ABF,∠=nn;
、∠F的关系直接写出∠若
(1)n=2,C、∠
(2)若n=3,试探宄∠CF的关系;
的等式表示).(用含n、∠(3)直接写出∠CF的关系
例3如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.求证:
∠E=2(∠A+∠C).
如图,己知AB∥DE,BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE,求∠C、∠F的关系.
页11共页6第
例4D∠C+∠=180°
.如图,∠3==∠1+∠2,求证:
∠A+∠B+
练°
,,∠l+∠2=90AE平分∠BAD交BC于E,AE⊥DE,(武昌七校2015-2016七下期中)如图,AB⊥BC.)FEDN的平分线相交于点则∠F的度数为(M、N分别是BA、CD的延长线上的点,∠EAM和∠
.145°
D.150°
B.135°
C°
A.120
平行线四大模型构造模块二
例5=50°
,则°
,∠A,∠EF=30°
,∠FGH=90°
,∠HMN=30CNP∥如图,直线ABCD.
∠GHM=
练.=CHG+°
,则∠FGH=100,∠∥如图,直线ABCDEFG°
,∠=140AEF∠
页11共页7第
例6已知∠B=25°
,∠BCD=45°
,∠CDE=30°
,∠E=l0°
,求证:
AB∥EF.
已知AB∥EF,求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.
(1)如图(l),已知MA∥NA,探索∠A、∠A、…、∠A,∠B、∠B…∠B之间的-111n2n12n关系.
(2)如图
(2),己知MA∥NA,探索∠A、∠A、∠A、∠A,∠B、∠B之间的关系.21311244(3)如图(3),已知MA∥NA,探索∠A、∠A、…、∠A之间的关系.nn121
如图所示,两直线AB∥CD平行,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6.
页11共页8第
挑战压轴题
2016七下期中)(粮道街2015—EAB分别交于、F.MN,直线AB∥CD,P是截线上的一点,MN与CD、1如图=30°
,求∠MPD的度数;
=55
(1)若∠EFB°
,∠EDP?
Q是否为定值?
若是定值,与∠CPDABP的平分线交于Q,问:
请EF
(2)当点P在线段上运动时,∠?
DPB求出定值;
若不是,说明其范围;
?
Q的值足否定值,请ABPEF(3)当点P在线段的延长线上运动时,∠CDP与∠的平分线交于Q,问?
DPB在图2中将图形补充完整并说明理由.
页11共页9第
第一讲平行线四大模型(课后作业)).
+∠ACE+∠CEH等于(则∠如图,1.AB//CD//EF,EH⊥CD于H,BAC
.450D°
A.180B.270°
C.360°
2015-2016七下期中)2.(武昌七校22).,∠若AB∥CDCDF∠=ABE,则∠E:
∠F∠=(CDE=,∠ABF33
2
3:
.D:
3CB.3:
1.4:
A.21
2=3033.如图,己知AE∥BD,∠1=130°
,∠°
,则∠C=
4.如图,已知直线AB∥CD,∠C=115°
,∠A=25°
,则∠E=.
5.如阁所示,AB∥CD,∠l=ll0°
,∠2=120°
,则∠α=.
6.如图所示,AB∥DF,∠D=116°
,∠DCB=93°
,则∠B=.
页11共页10第
.∠1=50°
,∠2=60°
,则∠的度数为3.7.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b
8.如图,AB∥CD,EP⊥FP,已知∠1=30°
,∠2=20°
.则∠F的度数为.
9.如图,若AB∥CD,∠BEF=70°
,求∠B+∠F+∠C的度数.
10.已知,直线AB∥CD.
(1)如图l,∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系?
请说明理由;
之间有什么关系?
、∠FCD,∠AEF、∠EFC2
(2)如图
.之间的关是C、∠、∠、∠如图(3)3,∠AE、∠FG、∠HO、∠
页11共页11第
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