matlab课后习题答案第四章Word下载.docx
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,t(2:
end),yc,'
r'
)
gridon
(3)用gradent求导的指令(图形与上相似)
yc=gradient(y)/dt;
t,yc,'
gridon
〖说明〗
不到万不得已,不要进行数值求导。
假若一定要计算数值导数,自变量增量dt要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。
求导会使数据中原有的噪声放大。
12采用数值计算方法,画出
在
区间曲线,并计算
。
〖提示〗
指定区间内的积分函数可用cumtrapz指令给出。
在计算要求不太高的地方可用find指令算得。
指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz指令。
find指令的应用。
dt=1e-4;
t=0:
dt:
10;
t=t+(t==0)*eps;
f=sin(t)./t;
s=cumtrapz(f)*dt;
plot(t,s,'
LineWidth'
3)
ii=find(t==;
s45=s(ii)
s45=
13求函数
的数值积分
,并请采用符号计算尝试复算。
数值积分均可尝试。
符号积分的局限性。
dx=pi/2000;
x=0:
dx:
pi;
s=trapz(exp(sin(x).^3))*dx
s=
符号复算的尝试
symsx
f=exp(sin(x)^3);
ss=int(f,x,0,pi)
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
>
Inat58
ss=
int(exp(sin(x)^3),x=0..pi)
14用quad求取
的数值积分,并保证积分的绝对精度为
quadl,精度可控,计算较快。
近似积分指令trapz获得高精度积分的内存和时间代价较高。
%精度可控的数值积分
fx=@(x)exp(-abs(x)).*abs(sin(x));
formatlong
sq=quadl(fx,-10*pi,*pi,1e-7)
sq=
%近似积分算法
x=linspace(-10*pi,*pi,1e7);
dx=x
(2)-x
(1);
st=trapz(exp(-abs(x)).*abs(sin(x)))*dx
st=
%符号积分算法
y='
exp(-abs(x))*abs(sin(x))'
si=vpa(int(y,-10*pi,*pi),16)
y=
exp(-abs(x))*abs(sin(x))
si=
15求函数
在区间
中的最小值点。
理解极值概念的邻域性。
如何求最小值。
学习运用作图法求极值或最小值。
感受符号法的局限性。
(1)采用fminbnd找极小值点
在指令窗中多次运行以下指令,观察在不同数目子区间分割下,进行的极小值搜索。
然后从一系列极小值点中,确定最小值点。
ft=@(t)sin(5*t).^2.*exp*t.*t)+*abs(t+*t.*cos(2*t);
disp('
计算中,把[-5,5]分成若干搜索子区间。
'
N=input('
请输入子区间数N,注意使N>
=1'
);
%该指令只能在指令窗中运行
tt=linspace(-5,5,N+1);
fork=1:
N
[tmin(k),fobj(k)]=fminbnd(ft,tt(k),tt(k+1));
end
[fobj,ii]=sort(fobj);
%将目标值由小到大排列
tmin=tmin(ii);
%使极小值点做与目标值相应的重新排列
fobj,tmin
(2)最后确定的最小值点
在
的不同分割下,经观察,最后确定出
最小值点是
相应目标值是
(3)采用作图法近似确定最小值点(另一方法)
(A)在指令窗中运行以下指令:
t=-5:
:
5;
ff=ft(t);
plot(t,ff)
gridon,shg
(B)经观察后,把最小值附近邻域放到足够大,然后运行以下指令,那放大图形被推向前台,与此同时光标变为“十字线”,利用它点击极值点可得到最小值数据
[tmin2,fobj2]=ginput
(1)
tmin2=
fobj2=
出现具有相同数值的刻度区域表明已达最小可分辨状态
(4)符号法求最小值的尝试
symst
fts=sin(5*t)^2*exp*t*t)*t*cos(2*t)+*abs(t+;
dfdt=diff(fts,t);
%求导函数
tmin=solve(dfdt,t)%求导函数的零点
fobj3=subs(fts,t,tmin)%得到一个具体的极值点
tmin=
fobj3=
.024
最小值是对整个区间而言的,极小值是对邻域而言的。
在一个区间中寻找最小值点,对不同子区间分割进行多次搜索是必要的。
这样可以避免把极小值点误作为最小值点。
最小值点是从一系列极小值点和边界点的比较中确定的。
作图法求最小值点,很直观。
假若绘图时,自变量步长取得足够小,那么所求得的最小值点有相当好的精度。
符号法在本例中,只求出一个极值点。
其余很多极值点无法秋初,更不可能得到最小值。
16设
,用数值法和符号法求
学习如何把高阶微分方程写成一阶微分方程组。
ode45解算器的导数函数如何采用匿名函数形式构成。
如何从ode45一组数值解点,求指定自变量对应的函数值。
(1)改写高阶微分方程为一阶微分方程组
令
,于是据高阶微分方程可写出
(2)运行以下指令求y(t)的数值解
ts=[0,1];
y0=[1;
0];
dydt=@(t,y)[y
(2);
-2*y
(1)+3*y
(2)+1];
%<
4>
%匿名函数写成的ode45所需得导数函数
[tt,yy]=ode45(dydt,ts,y0);
y_05=interp1(tt,yy(:
1),,'
spline'
),%用一维插值求y
y_05=
(3)符号法求解
symst;
ys=dsolve('
D2y-3*Dy+2*y=1'
'
y(0)=1,Dy(0)=0'
t'
ys_05=subs(ys,t,sym('
))
ys=
1/2-1/2*exp(2*t)+exp(t)
ys_05=
.290
第<
条指令中的导数函数也可采用M函数文件表达,具体如下。
functionS=prob_DyDt(t,y)
S=[y
(2);
17已知矩阵A=magic(8),
(1)求该矩阵的“值空间基阵”B;
(2)写出“A的任何列可用基向量线性表出”的验证程序(提示:
利用rref检验)。
体验矩阵值空间的基向量组的不唯一性,但它们可以互为线性表出。
利用rref检验两个矩阵能否互为表出。
(1)A的值空间的三组不同“基”
A=magic(8);
%采用8阶魔方阵作为实验矩阵
[R,ci]=rref(A);
B1=A(:
ci)%直接从A中取基向量
B2=orth(A)%求A值空间的正交基
[V,D]=eig(A);
rv=sum(sum(abs(D))>
1000*eps);
%非零特征值数就是矩阵的秩
B3=V(:
1:
rv)%取A的非零特征值对应的特征向量作基
B1=
6423
95554
174746
402627
323435
412322
491514
85859
B2=
B3=
(2)验证A的任何列可用B1线性表出
B1_A=rref([B1,A])%若B1_A矩阵的下5行全为0,
%就表明A可以被B1的3根基向量线性表出
B1_A=
10010011001
01001034-3-47
001001-3-445-7
00000000000
00000000000
B2_A=rref([B2,A])
B2_A=
Columns1through7
00
0000000
Columns8through11
0000
0000
B3_A=rref([B3,A])
B3_A=
magic(n)产生魔方阵。
魔方阵具有很多特异的性质。
就其秩而言,当n为奇数时,该矩阵满秩;
当n为4的倍数时,矩阵的秩总是3;
当n为偶数但不是4倍数时,则矩阵的秩等于(n/2+2)。
关于魔方阵的有关历史,请见第节。
18已知由MATLAB指令创建的矩阵A=gallery(5),试对该矩阵进行特征值分解,并通过验算观察发生的现象。
展示特征值分解可能存在的数值问题。
condeig是比较严谨的特征值分解指令。
Jordan分解的作用。
(1)特征值
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- matlab 课后 习题 答案 第四
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