专题讲座不等式与不等式组应用题Word文档格式.docx
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⑤解:
解所列出的不等式(组),写出未知数的值或范围;
⑥答:
检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位).
这六步的关键是“列”,难点是“找”
列不等式组解应用题应注意的问题:
(1)一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用,要仔细寻找题目中的隐含条件;
(2)正确理解题目中的关键词语:
如不足、不到、不大于、不小于、不超过、至少等确切的含义;
(3)在列不等式(组)解应用题中,有时会出现多个未知数,除有不等量关系外,还有一些等量关系也要用到,这样的题目有不等式、也有等式,就需要列混合式组来解答.在求混合式组的解时,不需要求出混合式组中所有未知数的解,只需要求出题目所需且符合题意的解,常用的方法是“代入消元法”,转化为一元一次不等式(组).
列不等式(组)的应用题题型较多,并不固定,要能灵活快速的解决,需要多做题,认真分析总结解题经验,提高分析问题、解决问题的综合能力。
一、安排、分配问题:
1、把一批铅笔分给几个小朋友,每人5支还余2支,每人6支,那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支,求小朋友的人数和铅笔的支数。
2、将一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个,则剩下9个橘子;
如果每人分6个,则最后一个儿童分得的橘子数将多于1个且少于5个,问共有个儿童,多少个橘子?
3、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;
如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?
学生有多少人?
4、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;
如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?
5、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;
若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?
有鸡多少只?
6、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
7、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住;
若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍,多少名女生?
8、一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;
每间住6人,有一间宿舍住不满。
可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
9、某工厂给一批新来的员工安排住宿。
若安排5个人一间宿舍,则有4个人无法安排;
若安排6个人一间宿舍,则有一间宿舍少于3人。
已知新来的员工数不超过45人,求新来的员工数
10、某旅馆来了一个旅游团,若安排4人一个房间,则有8人安排不下;
若安排5人一个房间,则最后一个房间少于3人。
求旅馆有多少个房间?
旅游团共有多少人?
11、某旅店有两种客房,甲种客房每间可安排4位客人入住,乙种客房每间可安排3位客人入住.如果将某班男生都安排到甲种客房,将有一间客房住不满;
若都安排到乙种客房,还有2人没处住.已知该旅店两种客房的数量相等,求该班男生人数.
12、某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;
每间住5人,有一个房间没有住满5人。
问该宾馆底层有客房多少间?
13、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;
若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:
有多少辆汽车?
14、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,如果每组人数比预定人数少1名,那么战士人数将不到90人,求预定每组分配战士的人数。
15、九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课,班长问老师要分成几个小组,老师风趣地说:
假如我把43本书分给各个组,若每组8本,还有剩余;
若每组9本,却又不够,你知道该分几个组吗?
16、在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三
(1)班同学去栽种.如果每人分2棵,还剩42棵;
如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).
则这批树苗有多少棵?
初三
(1)班至少有多少名同学?
最多有多少名
17、某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.
(1)设敬老院有x名老人,则这批牛奶共有多少盒?
(用含x的代数式表示)
(2)该敬老院至少有多少名老人?
最多有多少名老人?
18、有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员?
19、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元,要使得每月所付的工资最多110000元,则至少要招甲种工人多少人?
20、4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动,管理员要求每个人必须独立装订,而且每个男生的装订数是每个女生的2倍,在装订过程中发现,女生们的装订总数肯定会超过30本,男、女生们的装订总数肯定不到98本.问:
男,女生平均每人各装订多少本?
21、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:
在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
22、有人问一位老师他所教的班上有多少学生,老师说:
“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,不足六位同学在操场上踢足球。
”试问这个班共有多少名学生?
23、为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;
若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?
共有多少个交通路口安排值勤?
24、某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495元。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?
25、为节约用水,某学生于本学期初制定了详细的用水计划,如果实际比计划每天多用2t水,那么本学期的用水量将会超过2530t;
如果实际每天比计划节约2t水,那么本学期用水量将不会超过2200t,若本学期在校时间按110天计算,那么学校每天用水量将控制在什么范围内?
26、黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:
①门票每人60元,无优惠;
②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆60元,十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?
27、为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。
规则一:
合唱团的总人数不得少于50人,且不得超过55人。
规则二:
合唱团的队员中,九年级学生占合唱团总人数的
,八年级学生占合唱团总人数
,余下的为七年级学生。
请求出该合唱团中七年级学生的人数。
二、速度、时间、行程问题
1、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
2、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
3、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
4、某同学要在4小时内,从甲地赶到相距15公里的乙地,他从甲地出发后,以每小时3公里的速度走了1小时,以后至少平均每小时要走多少公里,才能按计划到达乙地?
5、小明在上午8:
20分步行出发去春游,10:
20小刚在同一地骑自行车出发,已知小明每小时走4千米,小刚要在11点前追上小明,小刚的速度应至少是多少?
6、在一条笔直的公路上有A、B两地,它们相距150千米,甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往B、A两地.甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时,设行驶时间为x小时.
(1)从出发到两车相遇之前,两车的距离是多少千米?
(2)已知两车都配有对讲机,每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时?
三、工程、浓度问题
1、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?
2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;
如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
3、某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?
4、某校原有600张旧课桌急需维修,经过A、B、C三个工程队的竞标得知,A、B的工作效率相同,且都为C队的2倍,若由一个工程队单独完成,C队比A队要多用10天.学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍.这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务.
⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数;
⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.
5、总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工.若甲、乙两队合做需12天完成此项工程;
若甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需18天才能完工.问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
又已知甲队每施工一天需要费用2万元,乙队每施工一天需要费用1万元,要使完成该工程所需费用不超过35万元,则乙工程队至少要施工多少天?
6、师徒二人分别组装28辆摩托车,徒弟单独工作一周(7天)不能完成,而师傅单独工作不到一周就已完成,已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆,求:
(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)?
(2)若徒弟先工作2天,师傅才开始工作,师傅工作几天,师徒两人做组装的摩托车辆数相同?
7、在1千克含有40克食盐的海水中,在加入食盐,使他成为浓度不底于20%的食盐水,问:
至少加入多少食盐?
8、一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合,使混合的含药率大于20%且小于35%,求所用药粉的含药率的范围。
四、价格、利润问题
1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售
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