暑期实习总结余帆Word格式文档下载.docx
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[L,U]=lu(A);
x=U\(L\b)
输出结果为:
x=
-0.3721
-0.8291
-1,5336
1.4547
由计算结果可知,方程组的解为[x1,x2,x3,x4]=[-0.3721,-0.8291,-1,5336,1.4547]。
3.Matlab中的插值函数:
interp1
x=0:
2*pi;
y=sin(x);
xx=0:
0.5:
yy=interp1(x,y,xx);
plot(x,y,’s’,xx,yy)
输出图形:
4.Matlab中cond函数的调用:
c=cond(X),norm函数的调用:
n=norm(A,1)等。
5.Matlab中求微分的函数diff的调用,如df=diff(‘sin(x)’);
df=cos(x)df=diff(‘sin(x*y)’,’y’)df=cos(x*y)*x等。
6.Matlab中求积分的函数的调用,求不定积分,如:
f=int('
sin(x)*x'
),f=int('
sin(x)*y'
'
x'
)等。
求定积分,如q=int('
x^3+sin(x)'
1,3)等。
求二重积分,如symsyq=int('
x^3+sin(y)'
y,1,3),q=dblquad('
sin(x)*sqrt(y)'
-1,-1,0,2)等。
此外还有几种数值积分方法的程序实现,如:
复合梯形公式:
function[I,step]=combinetraprl(f,a,b,eps)
if(nargin==3)
eps=1.0e-4;
end
n=1;
h=(b-a)/2;
I1=0;
I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h;
whileabs(I2-I1)>
eps
n=n+1;
h=(b-a)/n;
I1=I2;
I2=0;
fori=0:
n-1
x=a+h*i;
x1=x+h;
I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1));
end
I=I2;
step=n;
调用此函数,[q,s]=combinetraprl('
1/(x^2-1)'
2,4,1.0e-6),输出q=0.2939,s=15,可知
辛普森公式:
function[I,step]=IntSimpson(f,a,b,type,eps)
%辛普森系列公式求函数f在区间[a,b]上的定积分
%函数名:
f
%积分下限:
a
%积分上限:
b
%辛普森公式的类型:
type
%积分精度:
%积分值:
I
%积分划分的子区间个数:
step
if(type==3&
&
nargin==4)
disp('
缺少参数!
'
);
I=0;
switchtype
case1,%辛普森公式
I=((b-a)/6)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+...
4*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2)+...
subs(sym(f),findsym(sym(f)),b));
step=1;
case2,%辛普森3/8公式
I=((b-a)/8)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+...
3*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(2*a+b)/3)+...
3*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+2*b)/3)+...
case3,%复合辛普森公式
n=2;
h=(b-a)/2;
I1=0;
I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h;
whileabs(I2-I1)>
I2=I2+(h/6)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+...
4*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(x+x1)/2)+...
subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1));
I=I2;
step=n;
调用此函数,[q,s]=IntSimpson('
sin(x)'
0,10,1),输出q=-7.2995。
此外还有很多数值积分程序实现,如牛顿-科茨法,高斯法等,由于篇幅原因,就不一一列出了。
7.非线性方程求解
fzero函数是用来求解单变量的非线性方程,fsolve是用来求解多变量的非线性方程和非线性方程组的。
例子:
x=fzero(‘x^2+x-1’,0.5),输出x=0.6180
f=@(x)[x
(1)^2-x
(2)-2;
x
(2)^2-2*x
(1)-4]
f=
@(x)[x
(1)^2-x
(2)-2;
fsolve(f,x0)
ans=
2.21432.9032
由计算结果可知,方程组的一个根为(x,y)=(2,2143,2.9032)。
非线性方程的二分法:
function[x,k]=bisection(a,b,f,ep)
%二分法解非线性方程
%输入区间[a,b],函数f和误差ep,Nmax为最大二分次数
%x为输出近似根,k为二分次数
k=0;
x=[];
whileb-a>
ep
k=k+1;
x1=(a+b)/2;
x=[xx1];
fx1=f(x1);
fa=f(a);
ifabs(fx1)<
=ep
return
elseiffx1*fa<
b=x1;
else
a=x1;
8.常微分方程的求解
符号解函数dsolve的调用:
(1)计算方程
的通解
dsolve('
Dy+3*x*y=x*exp(-x^2)'
'
)
C2*exp(-(3*x^2)/2)+exp(x^2/2)*exp(-(3*x^2)/2)
可知通解为y=C2*exp(-(3*x^2)/2)+exp(x^2/2)*exp(-(3*x^2)/2)
(2)计算微分方程
在初始条件
下的特解。
x*Dy+2*y-exp(x)=0'
y
(1)=2*exp
(1)'
)
(2*exp
(1))/x^2+(exp(x)*(x-1))/x^2
可知特解为
Solver工具箱的使用
ode45的调用例子:
题目:
dx/dt=4x-2xy
dy/dt=xy-3y0<
t<
=5调用ODE45求解,并作出x(t)
x(0)=3,y(0)=1
输入代码:
Df=@(t,y)[4*y
(1)-2*y
(1)*y
(2);
y
(1)*y
(2)-3*y
(2)]
y0=[3;
1];
[t,Y]=ode45(Df,[0,5],y0)
plot(t,Y(:
1))
2))
1),'
*'
t,Y(:
2),'
+'
plot(Y(:
1),Y(:
2))%相轨线
[t,Y]=ode45(Df,[0,5],[3,4]);
plot(X,Y(:
输出结果:
只画出相轨线图形
初边值问题的解:
例子1
题目:
d2u/dx2-xdu/dx+u=-2xcosx0<
x<
π
u(0)=0,u(π)=π
真解为:
u=x+2sinx
输入代码
f=@(x,y)[y
(2);
-2*x*cos(x)-y
(1)+x*y
(2)]
bc=@(ya,yb)[ya
(1);
yb
(1)-1];
solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),[0,1]);
sol=bvp4c(f,bc,solinit);
plot(sol.x,sol.y(1,:
))
输出结果(u关于x的图形)
例子2
d2u/dx2-du/dx+u=e^x-3sinx0<
u(0)=2,u(π)=e^π+3
u=e^x-3cosx
ff=@(x,y)[y
(2);
exp(x)-3*sin(x)-y
(1)+y
(2)];
bc=@(ya,yb)[ya
(1)-2;
yb
(1)-exp(pi)-3];
y0=bvpinit(linspace(0,pi),@(x)[exp(x);
exp(x)]);
sol=bvp4c(ff,bc,y0);
9.偏微分方程的求解
例子:
这里
0<
=x<
=1t>
=0
初值条件:
边值条件:
求解:
(1).重写方程组。
(2).将方程组的系数编成函数方便调用。
function[c,f,s]=pdex4pde(x,t,u,DuDx)
c=[1;
1];
f=[0.024;
0.17].*DuDx;
y=u
(1)-u
(2);
F=exp(5.73*y)-exp(-11.47*y);
s=[-F;
F];
(3).初始条件函数。
functionu0=pdex4ic(x);
u0=[1;
0];
(4).边值条件函数。
function[pl,ql,pr,qr]=pdex4bc(xl,ul,xr,ur,t)
pl=[0;
ul
(2)];
ql=[1;
pr=[ur
(1)-1;
qr=[0;
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