数学八年级上尺规作图练习题DocumentWord文档格式.docx
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①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
图3图4
4如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论:
①BD垂直平分AC;
②AC平分∠BAD;
③AC=BD;
④四边形ABCD是中心对称图形.
其中正确的有( )A.
B.①③④
C.①②④
D.②③④第1页
5观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是( )
PQ为∠APB的平分线
B.PA=PB
C.点A、B到PQ的距离不相等
D.∠APQ=∠BPQ
图5图7图8
6已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )A.
6条
B.7条
C.8条D.9条
7尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:
以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于
CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )
SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
8如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是( )
以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.
以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧
9如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
2分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°
,则∠ACB的度数为 .
图9
图10
10如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°
,分别以点A、C为圆心,大于
AC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,分别交AC、B
C于点D、E,连结AE,则∠AED的度数是 °
.第2页
11如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E、F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=120°
,则∠MAB的度数为 .
图11
图12
12如图,图中的两条弧属于同心圆,你认为是否存在一条也属于此同心圆的
能平分此阴影部分的面积 存在 (填写“存在”或“不存在”);
若你认为存在,请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分,简要说明作法;
若你认为不存在,请说明理由.
.
13如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠CAB=60°
,按以下步骤作图:
2分别以A,B为圆心,以大于
AB的长为半径做弧,两弧相交于点P和Q.
②作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若CE=4,则AE= .
图13
图14
14如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作
法);
(2)在
(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).
15如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,与AC、BC分别交于点D、E,连接AE.
(1)求∠ADE;
(直接写出结果)
(2)当AB=3,AC=5时,求△ABE的周长.
第3页
图15
图16
16如图,△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,
交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:
BD平分∠CBA.
17已知△ABC中,∠A=25°
,∠B=40°
(1)求作:
⊙O,使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)
(2)求证:
BC是
(1)中所作⊙O的切线.
18如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心,OC为半径作⊙O(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请你判断
(1)中AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
答案
1B
解:
作图的步骤:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;
②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;
④过点D′作射线O′B′.
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角;
作图完毕.
在△OCD与△O′C′D′,
,
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS),
∴∠A′O′B′=∠AOB,
显然运用的判定方法是SSS.
2C
如图,连接EC、DC.
根据作图的过程知,
在△EOC与△DOC中,
△EOC≌△DOC(SSS).
故选:
C.
3B
根据作图过程可知:
PB=CP,
∵D为BC的中点,
∴PD垂直平分BC,
∴①ED⊥BC正确;
∵∠ABC=90°
∴PD∥AB,
∴E为AC的中点,
∴EC=EA,
∵EB=EC,
∴②∠A=∠EBA正确;
③EB平分∠AED错误;
AB正确,
故正确的有①②④,
4C
①∵分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,
∴AB=BC,
∴BD垂直平分AC,故此小题正确;
②在△ABC与△ADC中,
∵
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴AC平分∠BAD,故此小题正确;
③只有当∠BAD=90°
时,AC=BD,故本小题错误;
④∵AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形,
∴
四边形ABCD是中心对称图形,故此小题正确.
5C
∵由图可知,PQ是∠APB的平分线,
∴A,B,D正确;
∵PQ是∠APB的平分线,PA=PB,
∴点A、B到PQ的距离相等,故C错误.
6B
如图所示:
当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.
B.
7D
∵以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;
以点C,D为圆心,以大于
CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;
在△OCP和△ODP中,
∴△OCP≌△ODP(SSS)
8D
根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧.
9105°
由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
∵∠B=25°
∴∠DCB=∠B=25°
∴∠ADC=50°
∵CD=AC,
∴∠A=∠ADC=50°
∴∠AC
D=80°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°
+25°
=105°
1050
∵由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,
∴CE=AE,
∴∠C=∠CAE,
∵AC=BC,∠B=70°
∴∠C=40°
∴∠AED=50°
1130°
解:
∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠CAB=180°
又∵∠ACD=120°
∴∠CAB=60°
由作法知,AM是∠CAB的平分线,
∴∠MAB=
∠CAB=30°
12
作OD的垂线OM,取OM=OA,连接MD,以MD为斜边作等腰直角三角形△MND,
以O为圆心,以MN为半径作弧,交BC于Q,交AD于P,弧PQ即为所求.
138
由题意可得出:
PQ是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∵在△ABC中,∠C=90°
∴∠CBA=30°
∴∠EAB=∠CAE=30°
∴CE=
AE=4,
∴AE=8.
14解:
(1)如图所示:
(2)DE∥AC
∵DE平分∠BDC,
∴∠BDE=
∠BDC,
∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC,
∴∠A=
∴∠A=∠BDE,
∴DE∥AC.
15
(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线,
∴∠ADE=90°
;
(2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=3,AC=5,
∴BC=
=4,
∵MN是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7.
16
(1)解:
如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;
(2)
证明:
∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°
∵∠C=90°
∴∠ABC=90°
﹣∠A=90°
﹣30°
=60°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°
=30°
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD平分∠CBA.
17
(1)作图如图1:
(2)证明:
如图2,
连接OC,
3、你知道哪些化学变化的事例呢?
举出几个例子。
∵OA=OC,∠A=25°
∴∠BOC=50°
5、垃圾的回收利用有哪些好处?
又∵∠B=40°
20、对生活垃圾进行分类、分装,这是我们每个公民的义务。
只要我们人人参与,养成良好的
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