版高考复习方案数学历年高考真题与模拟题分类汇编 I单元 统计文科含答案Word下载.docx
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15.解:
(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.
所以P(B)=
=
.
17.K8、I1、I2近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:
吨):
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
可回收物
30
240
其他垃圾
20
60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>
0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.
注:
s2=
,其中
为数据x1,x2,…,xn的平均数
17.解:
(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件
表示生活垃圾投放正确.
事件
的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(
)约为
=0.7,
所以P(A)约为1-0.7=0.3.
(3)当a=600,b=c=0时,s2取得最大值.
因为
(a+b+c)=200,
所以s2=
=80000.
11.I1一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________________________________________________________________________
人.
11.6
设抽取的女运动员为x人,因为分层抽样在每个层次抽取的比例是相等的,所以
,解得x=6.故抽取女运动员6人.
2.I1某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.
2.15 本题考查简单随机抽样中的分层抽样.解题突破口为直接运用分层抽样的定义即可.由题意可得高二年级应该抽取学生50×
=15(名).
I2 用样本估计总体
3.I2对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图1-1所示),则该样本中的中位数、众数、极差分别是( )
图1-1
A.46,45,56
B.46,45,53
C.47,45,56
D.45,47,53
3.A 本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算,由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30个,其中45出现3次为众数,处于中间位置的两数为45和47,则中位数为46;
极差为68-12=56.故选A.
14.I2如图1-4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:
℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是,样本数据的分组为.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________.
图1-4
14.9 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识,考查数据处理能力,容易题.
样本容量=
=50,样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×
1×
0.18=9.
4.I2在某次测量中得到的A样本数据如下:
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.众数B.平均数
C.中位数D.标准差
4.D 本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念,考查推理论证能力,容易题.
当每个样本数据加上2后,众数、平均数、中位数都会发生变化,不变的是数据的波动情况,即标准差不变.
6.I2小波一星期的总开支分布如图1-1
(1)所示,一星期的食品开支如图1-1
(2)所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A.30%B.10%
C.3%D.不能确定
6.C 鸡蛋占食品总开支的比为
=10%,又食品开支占总开支的比为30%,因此鸡蛋占总开支的比为10%×
30%=3%.故选C.
2.I2容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
则样本数据落在区间由表可知:
样本数据落在区间由正整数组成一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)
13.1,1,3,3 设四个数从小到大分别是:
x1,x2,x3,x4,根据已知可以得到方程组:
即
又因为四个数都是正整数,根据第一个式子知x2=1,x3=3或x2=2,x3=2,则x1=1,x4=3或x1=2,x4=2,代入第三个式子,只有x1=1,x2=1,x3=3,x4=3满足条件,所以四个数分别是1,1,3,3.
18.I2若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:
mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
频率
[-3,-2)
0.10
[-2,-1)
8
(1,2]
0.50
(2,3]
10
(3,4]
合计
50
1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置.
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.
18.解:
(1)频率分布表
0.16
25
0.20
0.04
(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50+0.20=0.70;
(3)设这批产品中的合格品数为x件,
依题意有
,
解得x=
-20=1980.
所以该批产品的合格品件数估计是1980件.
19.I2、K2假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:
图1-8
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.
19.解:
(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为
,用频率估计概率,所以,甲品牌产品寿命小于200小时的概率为
(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145(个),
其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是
,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为
17.I2、K2某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图1-4所示,其中成绩分组区间是:
.
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:
13.I2图1-3是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.
(注:
方差s2=
为x1,x2,…,xn的平均数)
图1-3
13.6.8 本题通过茎叶图考查数理统计中的平均数和方差,意在考查考生数理统计的实际应用能力;
具体的解题
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