九年级数学上册 13 一元二次方程的应用教案1 湘教版Word格式.docx

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（2）当x=，y=时，代数式2x+y的值为6，代数式3x-y的值为9。

（3）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac0时，方程没有实数根。

（二）创设情境

前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值。

（三）讲解例题

　　1、展示课本P.19~P.20，例1，例2。

说明和建议：

（1）让学生明确解这尖题的步骤是：

首先用方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。

（2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。

2、展示课本P.21，例3。

注意：

（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有两个相等的实数根。

（1）解这类题,首先要将方程整理成关于x2的一般形式,从而正确地确定x的二次项系数、一次项系数及常数项a，b，c（此题是用t表示），然后把问题化归为解一个（此题是关于t的）一元二次方程。

（四）应用新知

课本P.21，练习第1，2题

（五）课堂小结

1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？

2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？

（六）思考与拓展

将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润。

（1）写出x与y之间的关系式；

（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？

[解]

（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（50+x）-40元，销售量是50-10x个，则依题意得y=[（50+x）-40]（500-10x），即y=-10x2+1000x+5000。

（2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000。

整理，得x2-40x+300=0。

解得x1=10,x2=30。

所以商品的单价右定为50+10=60（元）或50+30=80（元）

当商品和单价为60元时，其进货量只能是500-10×

10=400（个）；

当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×

30=200（个）

布置作业

课本习题1.A组第1，2题，选做B组第1题。

教学后记：

1.3一元二次方程的应用

（2）

1、会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释。

2、让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识。

重点难重

应用一元二次方程解决实际问题。

从实际问题中建立一元二次方程的模型

1、复习列方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：

仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；

（2）设未知数：

用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；

（3）列方程：

根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；

（4）解方程：

求出所给方程的解；

（5）检验：

既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；

（6）作答：

根据题意，选择合理的答案。

2、说一说，菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？

（二）讲解例题

1、展示课本P.22例4，按下列步骤讲解：

（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；

（2）确定本题的等量关系是：

菱形的面积=×

矩形面积；

（3）引导学生根据题意设未知数；

（4）引导学生根据等量关系列方程；

（5）引导学生求出所列方程的解；

（6）检验所求方程的解合理性；

（7）根据题意作答；

（8）按课本P.22∽P.23格式写出解答过程。

设未知数和作答时都不要漏写单位。

2、展示课本P.23例5，让学和仿照例4解答此题，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验。

在检验所求方程解的合理性时，教师要特别注意用图形引导学生思考，作出正确判断。

（三）应用新知

课本P.24，练习。

（四）课堂小结

1、用“

（1）审、

（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答”六个字概括列方程解应用题的六步，使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉。

2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。

（五）思考与拓展

如图1-2，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，

（1）如果子的顶端下滑1米，那么底端也将滑动1米吗？

（2）梯子顶端下滑多少距离正好等于底部下端距离。

[解]

（1）设底端将滑动x米，

依题意，得72+（x+6）2=102

解得x1=-6-（不合题意，舍去），

x2=-6＞-6=1（米）

-6＞-6＞1

（2）设顶端下滑x米则底端正好滑动x米，

依题意，得（8-x）2+（6+x）2=102

解得x=2（米）

答：

（略）

课本习题1.3中A组第3题，选做B组第3题。

1.3一元二次方程的应用（3）

1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

2、在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。

会熟练地列出一元二次方程解应用题。

将实际问抽象为一元二次方程的模型

提问：

1、列方程解应用题的基本步骤是什么？

2、利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？

（二）探究新知

把学生分成若干个学习小组，让他们以小组为单位按课本P.24~P.26“探究”栏目设计的程序，进行探究学习，然后各组之间相互交流，教师加以适当引导归纳，得出正确结论。

（三）讲解例题

例某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出350-10a件，物价局规定商品的利润不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，则每件商品的售价为多少元？

[解]依题意得（a-21）（350-10a）=400

整理得a2-56a+775=5

解得a1=25，a2=31

又因为21×

（1+20%）=25.2

而a1=25＜25.2，a2=31＞25.2，

所以a=25

每件售价为25元

点评：

（1）要掌握关系式：

利润=销售价-进价，从而得出：

“卖出商品的利润=卖出一件商品的利润×

卖出的件数”这个等量关系。

（2）要注意题目的限制条件。

课本P.26，练习

1、列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和隐含的数量关系和等量关系。

2、列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问题（解一元二次方程）求解。

在一个长为50米，宽30米的矩形空地上建造一个花园，要求修筑同样宽的道路，使余下的部分种植花草，且使花草的总面积是整块空地面积的，请你画出设计图，并计算路宽。

说明与建议：

（1）让学生分成几个小组共同设计，然后每个小组派一人上台演示自己小组所设计的方案，教师给出相应评价。

（2）下面提供两种设计方案：

方案一如图1-3，阴影部分是宽为x米的两条垂条直的

道路，则依题意有（50-x）（30-x）=×

30×

50。

整理得x2-80x+375=0

解得x1=5＜30，x2=75＞30

依题意只能取x1=5（米）

方案二如图1-4阴影部分是宽为x米的道路，则依题意

有（50-2x）（30-2x）=×

50，

整理得4x2-160x+375=0

解得x1=2.5＜30，x2=37.5＞30

依题意只能取x1=2.5（米）。

课本习题1.3中A组第4题，选做B组第2题。

1.3一元二次方程的应用（4）

教学目标：

１、掌握列出一元二次方程解应用题；

并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；

２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

教学过程：

一、自主平台

１、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：

（１）______________________________________________；

（２）______________________________________________；

（３）______________________________________________；

（４）______________________________________________；

（５）______________________________________________；

（６）______________________________________________。

２、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。

你知道竹竿有多长吗？

请根据这一问题列出方程。

３、列方程的关键是准确找出_______________关系。

二、新知探索

例１、一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大３，百位上的数字等于个位上的数字的平方。

已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的２５倍大２０２，求这个三位数。

思考：

（１）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？

也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？

（２）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设_____上的数字为______，那么______位上的数字为______，______位上的数字为________。

这个三位数可表示为_________。

解：

例２、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５cm，容积是５００cm3的无盖长方体容器。

求这块铁皮的长和宽。

如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_____，长是________。

从而可以根据相等关系：

______________，可以列出方程求解。

三、知识应用

１、两个数的和为１６，积为４８。

求这两个数。

２、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大６，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为３６２７。

求这个两位数。

３、一个直角三角形的三边长是连续整数。

求这三条边长。

４、