圆柱的体积课堂实录及评析Word格式.docx
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圆柱的体积课堂实录及评析Word格式.docx
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验证圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径。
(通过两个实验字母公式的对比,学生都能得出圆柱的体积等于底面积乘高)
教学目标:
1、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法,在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和动手操作的技能。
2、使学生能够通过观察,大胆猜想和验证获得新知识在教学活动过程中发展学生的推理能力,渗透转化极限思想。
3、引导学生积极参与数学学习活动,培养学生的数学意识和合作意识。
教学重点:
理解并掌握圆柱体积计算公式,并能应用公式计算圆柱的体积。
教学难点:
掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学准备:
多媒体课件、底面为平行四边形、直角三角形的柱体、圆柱学具。
教学过程:
一、创设情境,引入课题。
师:
“同学们请看屏幕。
(出示长方体和正方体)这是我们已经学过的长方体和正方体。
你会求它们的体积吗?
”
生:
“会。
“谁愿意来说一说?
生1:
9×
6×
4=216(立方厘米)
生2:
6=216(立方厘米)
“你能用一个公式来求它们的体积吗?
“底面积乘高。
“老师这里还有一个比较特殊的图形(出示PPT)
我这里还有一个和这个立体图形相似的模型。
(出示模型)
“猜一猜,它的体积可以怎样计算?
“我觉得也是底面积乘高。
“能列一道算式吗?
“9×
4×
6=216(立方厘米)”
“我这还有一个图形更特殊。
(出示PPT)你能看出它的底面是什么图形吗?
“直角三角形。
“我这里还有一个和这个立体图形相似的模型。
它的体积可以怎样计算呢?
“也是底面积乘高。
“怎样列式呢?
8÷
2×
(创设问题情境,引起学生认知冲突,激起学生求知欲望。
从课堂表现来看,学生兴趣浓厚。
“这些物体的底面有长方形、正方形、平行四边形、三角形,还可能是什么图形呢?
“圆形。
“如果底面是圆形,那就是什么图形?
“圆柱。
”(板书:
圆柱)
“猜想:
圆柱体积可以怎样计算呢?
同桌2人交流一下。
猜想:
圆柱的体积)
“圆柱的体积=底面积×
高。
底面积×
高)
(在新知识的探索中,合理的猜测能为探索问题,解决问题的思维方向起到导
航和推进作用。
使学生带着积极的思维参与到学习中去,从而产生认知的飞跃。
本节课中,学生都能合理猜测出圆柱的体积等于底面积乘高。
二、初步验证猜想。
“这个猜想是否正确呢?
我们还需要?
生:
(众)“验证。
(学生是主体,给予他们探索的空间和时间。
课中学生都一副跃跃欲试的样子,积极主动。
“那你们动脑筋想一想,应该怎样验证呢?
把你的想法在小组里交流一下。
验证)
“把长方体里面装满水倒入圆柱中,如果正好倒满,说明它们的体积相等。
“有什么前提条件吗?
“圆柱和长方体等底等高。
“你的方法很好。
用倒水的方法,当等底等高时,它们的体积也有可能相等。
来初步验证我们的猜想。
“还有其它的方法吗?
“以前我们学过把若干个相同的长方形拼在一起变成长方体来求体积公式,所以我想圆柱也可以是若干个相同的圆拼在一起来计算体积。
“你真有想法。
把若干个相同的圆拼在一起来计算体积。
师:
“谁还想说说自己的方法?
“把圆柱切割拼成近似的长方体计算体积。
“你的想法很好,你是怎么想到这个方法的?
“因为圆可以切成若干份拼成近似的长方形计算面积,所以我想圆柱也可以转化成近似的长方体。
(尊重学生,数学问题的解决往往有多种方法。
课中我给予他们肯定,学生脸上流露出成功的喜悦。
“还有哪个小组和他们组的想法一样?
”(有4组合他们组想法一样)
“我想请你们组具体说一说怎样把圆柱转化成近似的长方体?
“先把圆柱平均分成若干份。
“具体怎么分?
你能上黑板分一分吗?
”(拿出一张圆柱贴在黑板上)
一边画一边说:
“通过圆心画直径。
”(拿着彩笔和直尺一直画)
“由于时间关系,就不请这位同学把圆柱继续分下去了,老师用她的方法在大屏幕上分一分。
请看大屏幕:
老师把这个圆柱平均分成了16份。
“接下来怎么办?
“沿高切开。
”(出示PPT)
“请你继续说。
“再把切开来的一个个小扇形分开,
拼在一起就变成了近似的长方体。
“谢谢你精彩的发言。
(多媒体的辅助能很好的解决实验操作中无法实现的部分,课中,学生很细致的说出每一步的操作过程。
“刚才两位同学的发言中,都说到了近似这个词,思考:
圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体?
“因为这个长方体的长不是一条直线,有弧度。
“你观察的真仔细,有没有办法让它更接近一个长方体呢?
“圆柱切割的分数越来越多,弧度就越来越小,直至变成一条直线。
“那我们一起来试试看,请看大屏幕”(PPT出示把圆柱的底面平均分成32份,64份,128份,256份,512份,1024份,2048份,4096份……,甚至更多的份数)
“你有什么想说的?
把圆柱的底面平均分成的份数越多,拼成的几何体会越来越接近长方体。
(PPT出示)
(这个环节我意图渗透“极限”思想,课后反思觉得思想渗透不到位,有点流于形式了。
三、实验探究,验证猜想。
“刚才通过大屏幕的展示我们知道了圆柱可以转化成近似的长方体,你们想不想亲手试试?
(众)“想。
“在动手才做前,老师有几个问题留给大家。
“谁愿意给大家读一读?
(为了让操作更“有的放矢”,我给每组准备了学习单,从课堂效果来看:
学生脱离了简单的模仿,能深入的进行思考、讨论)
“小组讨论:
拼成的长方体与原来的圆柱比较,什么变了,什么没变?
拼成的长方体与原来的圆柱比较,变化前后有什么联系?
怎样求圆柱的体积?
说一说你是怎么想的?
“你们的学具袋里有一张相同的学习单和一个圆柱,操作的过程中请填写好它。
要求清楚了吗?
(众)“清楚。
“请四人小组组长打开学具袋开始操作。
”(师巡视)
学生交流后,小结:
“哪个小组愿意汇报第一个问题?
“形状变了,体积没变。
”(在白板上板书形状、体积)
“哪个小组需要补充?
“转化后表面积增加了两个长方形的面。
”(在白板上板书表面积)
“哪个小组愿意汇报第二个问题?
“圆柱的底面积和长方体底面积相等,圆柱的高和长方体的高相等。
圆柱的体积和长方体的体积相等。
长方体的底面积、高、体积)
“哪个小组愿意汇报第三个问题?
“因为长方体的体积等于底面积乘高,圆柱的底面积和长方体底面积相等,圆柱的高和长方体的高相等,圆柱的体积和长方体的体积相等。
所以圆柱的体积等于底面积乘高。
=)
“谁愿意再来说一说为什么圆柱的体积等于底面积乘高?
生一边说,师出示PPT。
师小结:
“看来同学们的猜想是完全正确的!
你们真了不起!
(学生汇报的过程中教师不够机智,导致过程有点拖沓,浪费宝贵的时间)
“如果圆柱的体积用V表示,底面积用s表示,高用h表示,圆柱的体积公式可以怎样用字母表示?
“V=Sh=
h”
“指着PPT说刚刚我们推导圆柱的体积公式长方体是这样摆的,摆的高相同。
当摆的不同时(出示PPT),你也能验证出圆柱的体积等于底面积乘高吗?
“长方体的高=圆柱的半径,长方体的底面积=圆侧面积的一半。
因为长方体的体积等=底面积×
高,长方体的体积等于圆柱的体积。
“可以用字母怎样表示?
“V=
rh×
r”
“对比这两个公式,相等吗?
(众)“相等。
“我们刚才通过不同的摆法都验证了圆柱的体积=底面积×
高,你还能想到其它的摆法吗?
(出示PPT)课后有兴趣的同学再验证一下。
(实验的第二个环节意在为以后的变式练习打下基础,在课堂教学过程中,教师过于依赖PPT的演示,而忽视学生的实际操作。
不仅使学生的表现有点冷场,还耽误时间。
导致练习题最后一题无法在规定时间内完成。
四、拓展延伸,构建完整的知识网络。
回到第一张PPT
“课的开始我们都猜测底面是平行四边形、三角形、圆形的柱体的体积=底面积×
高,圆柱的体积我们刚刚验证过了,现在你能用学过的知识验证它们的体积是否等于底面积×
高吗?
“如果底面是五边形、六边形.......的柱体,你会求它们的体积吗?
“你会用学过的知识验证吗?
留到课后同学们验证好了把结果告诉我,我们比一比谁的方法更巧妙?
(这一环节的设计学生形成完整的知识网络,对等底等高的柱体的体积有了新的认识,为后面的学习打下基础。
从课堂效果来看:
学生都能合理的猜想出等底等高柱体的体积,并且有验证体积公式的欲望。
五、巩固练习
“课上到现在,老师已经非常口渴了,我特别想喝一杯饮料,你能帮我作出选择吗?
1、出示情境图:
下面两杯饮料,你愿意选择那一杯?
“如果您不太口渴的话,我帮您选择第一杯。
如果您非常口渴,我帮您选择第二杯。
”(众人笑)
“我真的非常口渴,你为什么帮我选择第二杯呢?
“因为它们底面积相等,第二杯饮料比第一杯高,所以体积也就大一些。
出示PPT:
底面积相等,高越大,体积越大。
“这两杯你打算帮我选哪一杯呢?
“第二杯。
因为高相等,底面积越大,体积也越大。
“是的。
”出示PPT:
高相等,底面积越大,体积越大。
“这两杯你又打算帮我选哪一杯呢?
“不太好选。
因为底面积和高都不相等,所以体积也不确定。
“那你们想老师给你们补充哪些条件?
生1:
“底面积和高的数据。
生2:
“底面直径或半径和高的
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