鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除导学案.doc
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整式的乘除同底数幂的乘法
一、学习目标
1.经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义.
2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题
二、学习重点:
同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算
三、学习难点:
对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用
四、学习设计
(一)准备
(二)学习过程
1. 试试看:
(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:
① ②=_____________=
③a3.a4=_____________=a()
(2)根据上面的规律,请以幂的形式直接写出下列各题的结果:
===×=
2. 猜一猜:
当m,n为正整数时候,
.=.==
即am·an=(m、n都是正整数)
3. 同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘
运算形式:
(同底、乘法)运算方法:
(底不变、指加法)
当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,用公式表示为
am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)
练习1. 下面的计算是否正确?
如果错,请在旁边订正
(1).a3·a4=a12
(2).m·m4=m4(3).a2·b3=ab5(4).x5+x5=2x10
(5).3c4·2c2=5c6 (6).x2·xn=x2n(7).2m·2n=2m·n(8).b4·b4·b4=3b4
2.填空:
(1)x5·()= x8
(2)a·()= a6
(3)x·x3()=x7(4)xm·( )=x3m
(5)x5·x()=x3·x7=x()·x6=x·x()(6)an+1·a()=a2n+1=a·a()
例1.计算
(1)(x+y)3·(x+y)4
(2)
(3) (4)(m是正整数)
变式训练.计算
(1)
(2)(3).
(4) (5)(a-b)(b-a)4 (6)
(n是正整数)
拓展.1、填空
(1)8=2x,则x=
(2)8×4=2x,则x=
(3)3×27×9=3x,则x=.
2、已知am=2,an=3,求的值 3、
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4、已知的值。
5、已知的值。
回顾小结
1.同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.
4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.
5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算
幂的乘方与积的乘方
(1)
一、学习目标:
1.能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则.
2.能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算.
二、学习重点:
会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点:
幂的乘方法则的总结及运用。
四、学习设计:
(一)准备
(2)回顾:
计算
(1)(x+y)2·(x+y)3
(2)x2·x2·x+x4·x
(3)(0.75a)3·(a)4(4)x3·xn-1-xn-2·x4
(二)学习过程:
一、1、探索练习:
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中,要引学习生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
(62)4=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
(33)5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________64表示_________个___________相乘.
(a2)3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
(am)2=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
(am)n=________×________×…×_______×_______
=__________(根据an·am=anm)
=________
即(am)n=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数_________
2、例题精讲
类型一幂的乘方的计算
例1计算
⑴(54)3⑵-(a2)3⑶⑷[(a+b)2]4
随堂练习
(1)(a4)3+m ;
(2)[(-)3]2;⑶[-(a+b)4]3
类型二幂的乘方公式的逆用
例1已知ax=2,ay=3,求a2x+y;ax+3y
随堂练习
(1)已知ax=2,ay=3,求ax+3y
(2)如果,求x的值
随堂练习
已知:
84×43=2x,求x
类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1计算下列各题
(1)⑵(-a)2·a7
⑶x3·x·x4+(-x2)4+(-x4)2(4)(a-b)2(b-a)
3、当堂测评
填空题:
(1)(m2)5=________;-[(-)3]2=________;[-(a+b)2]3=________.
(2)[-(-x)5]2·(-x2)3=________;(xm)3·(-x3)2=________.
(3)(-a)3·(an)5·(a1-n)5=________;-(x-y)2·(y-x)3=________.
(4)x12=(x3)(_______)=(x6)(_______).
(5)x2m(m+1)=( )m+1.若x2m=3,则x6m=________.
(6)已知2x=m,2y=n,求8x+y的值(用m、n表示).
判断题
(1)a5+a5=2a10()
(2)(s3)3=x6()
(3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36()
(4)x3+y3=(x+y)3()
(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0()
4、拓展:
1、计算5(P3)4·(-P2)3+2[(-P)2]4·(-P5)2
2、若(x2)n=x8,则m=_____________.
3、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。
4、若xm·x2m=2,求x9m的值。
5、若a2n=3,求(a3n)4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
回顾小结:
1.幂的乘方(am)n=_________(m、n都是正整数).
2.语言叙述:
3.幂的乘方的运算及综合运用。
幂的乘方与积的乘方
(2)
一、学习目标:
1.能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则.
2.能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算
二、学习重点:
积的乘方的运算。
三、学习难点:
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
四、学习设计:
(一)准备
(2)回顾:
1、计算下列各式:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8)(9)
(10)(11)
2、下列各式正确的是()
(A)(B)(C)(D)
(二)学习过程:
探索练习:
1、计算:
2、计算:
3、计算:
从上面的计算中,你发现了什么规律?
_________________________
4、猜一猜填空:
(1)
(2)
(3)你能推出它的结果吗?
结论:
例题精讲
类型一积的乘方的计算
例1计算
(1)(2b2)5;
(2)(-4xy2)2(3)-(-ab)2(4)[-2(a-b)3]5.
随堂练习
(1)
(2)(3)(-xy2)2(4)[-3(n-m)2]3.
类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2计算
(1)[-(-x)5]2·(-x2)3
(2)
(3)(x+y)3(2x+2y)2(3x+3y)2(4)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3
随堂练习
(1)(a2n-1)2·(an+2)3
(2)(-x4)2-2(x2)3·x·x+(-3x)3·x5
(3)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4
类型三逆用积的乘方法则
例1计算
(1)82004×0.1252004;
(2)(-8)2005×0.1252004.
随堂练习
0.2520×240-32003·()2002+
类型四积的乘方在生活中的应用
例1地球可以近似的看做是球体,如果用V、r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3。
地球的半径约为千米,它的体积大约是多少立方千米?
随堂练习
(1)一个正方体棱长是3×102mm,它的体积是多少mm?
(2)如果太阳也可以看作是球体,它的半径是地球的102倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢?
”
当堂测评
一、判断题
1.(xy)3=xy3( )2.(2xy)3=6x3y3( )3.(-3a3)2=9a6( )
4.(x)3=x3( ) 5.(a4b)4=a16b( )
二、填空题
1.-(x2)3=_________,(-x3)2=___
- 配套讲稿:
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- 鲁教版 六年级 数学 下册 第六 整式 乘除 导学案