相交线平行线初中数学第一册教案七年级数学教案Word格式文档下载.docx
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3、通过对例题图形的操作得到垂直的性质。
情感、态度与价值观
通过对课件的分析,引导学生得出生垂直的定义,从而进一步培养学生探索精神和探索能力。
教学重、难点及突破
重点
两条直线的垂直概念以及垂直的性质。
难点
能充分理解垂直的定义,并能应用于解决实际问题。
教学突破
本节内容较为形象化,涉及到的图形较多,所以建议教师在教学的过程中能够充分的利用多媒体课件等教学的资源,能给喾学生较为形象的描述以帮助学生认识个中关系,从而使学生较深刻地理解本节内容。
另外在本世中节建议教师对学生进行一些数学语言的训练,使学生能用数学语言描述图形的位置关系,从机时进一步培养学生用数学说话的习惯。
教学准备
▲教师准备
有关相交直线移动的课件
▲学生准备
预习相交线的概念
教学步骤
教学流程设计
教师指导
学生活动
1.设问,引导学生回顾两直线相交的内容,并引入新课
2.通过对两相交直线的旋转的动画分析,从直观上得到两直线垂直的概念.
3.引导学生动手画得到垂直的唯一性.
4.布置适当练习,巩固所学
1.认真地回顾两直线相交的知识,并随着教师的思路进入新课的学习.
2.通过对动画效果的分析,能总结出两直线垂直的概念.
3.通过亲手画图得到垂直的唯一性.
4.完成练习,对所学内容有进一步的理解.
一、导入新课
教师活动
1、导入:
我们在以前学习了相交直线的知识,让我们一起回忆一下。
2、总结学生的回答,并做出适当补充,引入新课:
今天我们进一步讨论相交线问题。
1、认真地回忆有关相交直线的内容,进一步提升认识,并在此基础上积极回答问题。
2、在教师作总结的过程中积极思考,并随着教师的思路进入新课。
二、对相交线的探索
1、
用电脑展示两直交线中的一条沿着交点旋转形成垂直的动画效果,引导学生观察并讨论得到垂直的概念,向学生渗透从几何直观到抽象概念的思维过程。
2、
引导学生完成课本第161页
“试一试”的内容,鼓励讨论在直线外或直线上一点能引该直线的几条生垂线?
在此过程中培养学生动手操作解决问题的能力。
3、
让学生观察课本第161页图4.7.6,提问:
点A与直线BC上各点连线中哪条最短?
4、
总结学生的回答,讲述点到直线距离概念,提醒学生注意垂线段与线的区别.
5、
组织学生观察讨论课本第162页”做一做”的内容,在此过程中通过小海龟的运动渗透旋转思想.
6、
练习:
课本第162页练习1-3题.
7、
教师小结本内容
8、
布置作业:
课本第166页习题4.7第1题
1认真积极讨论,基础上发现图形中两条相交直线形成的四个角是直角,从而认识两条直线垂直的概念,能初步理解从几何直观到抽象概念的过程。
2.认真完成“试一试|”的内容并积极讨论,在此过程中发现在同一平面内,经过直线外或直线上一点有且只有一条垂线。
3.认真观察,动手测量,积极讨论可发现点A与直线BC各点连线中AB最短。
4.结合图形,认识点到直线距离的概念,掌握垂线与垂线段的区别。
5.通过做出图形和讨论能发现两条相交直线垂直可以看作一条直线是另一条直线绕点旋转900度得到的,从而理解旋转思想。
6.认真完成练习,巩固所学的知识。
7.学生完成作业。
一、教学目标
1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题,掌握平行线的性质.
2.会用平行线的性质进行推理和计算.
3.通过平行线性质定理的推导,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.
4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.
二、学法引导
1.教师教法:
采用尝试指导、引导发现法,充分发挥学生的主体作用,体现民主意识和开放意识.
2.学生学法:
在教师的指导下,积极思维,主动发现,认真研究.
三、重点·
难点解决办法
(一)重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.
(二)难点
平行线性质与判定的区别及推导过程.
(三)解决办法
1.通过教师创设情境,学生积极思维,解决重点.
2.通过学生自己推理及教师指导,解决难点.
3.通过学生讨论,归纳小结.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境,引入课题.
2.通过教师指导,学生积极思考,主动学习,练习巩固,完成新授.
3.通过学生讨论,完成课堂小结.
七、教学步骤
(一)明确目标
掌握和运用平行线的性质,进行推理和计算,进一步培养学生的逻辑推理能力.
(二)整体感知
以情境创设导入新课,以教师引导,学生讨论归纳新知,以变式练习巩固新知.
(三)教学过程
创设情境,复习导入
师:
上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1).
1.如图1,
(1)∵(已知),∴( ).
(2)∵(已知),∴( ).
(3)∵(已知),∴( ).
2.如图2,
(1)已知,则与有什么关系?
为什么?
(2)已知,则与有什么关系?
图2 图3
3.如图3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角是,第二次拐的角是多少度?
学生活动:
学生口答第1、2题.
第3题是一个实际问题,要给出的度数,就需要我们研究与判定相反的问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质.板书课题:
[板书]2.6
平行线的性质
【教法说明】通过第1题,对上节所学判定定理进行复习,第2题为性质定理的推导做好铺垫,通过第3题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题,需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性,同时让学生感知到数学知识来源于生活,又服务于生活.
探究新知,讲授新课
我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线的平行线,结合画图过程思考画出的平行线,找一对同位角看它们的关系是怎样的?
学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程.
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.
学生能够在完成作图后,迅速地答出:
这对同位角相等.
提出问题:
是不是每一对同位角都相等呢?
请同学们任画一条直线,使它截平行线与,得同位角、,利用量角器量一下;
与有什么关系?
学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等.
根据学生的回答,教师肯定结论.
两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.
[板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:
两直线平行,同位角相等.
【教法说明】在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力.
请同学们观察图5的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补.
教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?
同学们可以讨论一下.
学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答.
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书.
[板书]∵(已知),∴(两条直线平行,同位角相等).
∵(对项角相等),∴(等量代换).
由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?
同学们积极举手回答问题.
教师根据学生叙述,板书:
[板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等.
西直线平行,内错角相等.
下面清同学们自己推导同分内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.
师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书.
[板书]∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等).
∵(邻补角定义),
∴(等量代换).
即:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成,两直线平行,同旁内角互补.
我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:
∵(已知见图6),∴(两直线平行,同位角相等).∵(已知),∴(两直线平行,内错角相等).∵(已知),∴.(两直线平行,同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上.)
尝试反馈,巩固练习
我们知道了平行线的性质,看复习引入的第3题,谁能解决这个问题呢?
学生给出答案,并很快地说出理由.练习(出示投影片2):
如图7,已知平行线、被直线所截:
图7
(1)从,可以知道是多少度?
(2)从,可以知道是多少度?
(3)从,可以知道是多少度,为什么?
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.
变式训练,培养能力
完成练习(出示投影片3).
如图8是梯形有上底的一部分,已知量得,,梯形另外两个角各是多少度?
图8
在教师不给任何提示的情况下,让学生思考,可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小.这里学生能够自己解题,教师避免包办代替,可以培养学生积极主动的学习意识,学会思考问题,分析问题.学生板演教师指正,在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据,规范学生的解题思路和格式,培养学生严谨的学习态度,修改学生的板演过程,可形成下面的板书.
[板书]解:
∵(梯形定义),∴,(两直线平行,同旁内角互补).∴.∴.
变式练习(出示投影片4)
1.如图9,已知直线经过点,,,.
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