圆和切线问题解答Word文档格式.docx
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所以,OA=1(等式性质)
因为OA=OC
所以,OC=1(等量代换)
因为∠OCD=90°
,∠BDC=30°
所以,DC=OC÷
tan∠BDC
所以,DC=根号3
2、
连结BT
因为PQ是圆O的切线
所以,∠ATC=∠ABT(弦切角定理)
因为AB是圆O的直径,AC⊥PQ
所以,∠ATB=90°
(直径所对的圆周角是直角)
所以,
∠CAT=90°
-∠ATC
∠BAT=90°
-∠ABT
(余角定义)
所以,∠CAT=∠BAT(等量代换)
所以,AT平分∠BAC
连结TD
因为∠CTD=∠CAT(弦切角定理)
且∠TCD=∠ACT
所以,△CTD∽△CAT(两角对应相等,两三角形相似)
所以,TC÷
AC=DC÷
TC(相似三角形的对应边成比例)
所以,TC2=AC×
DC(比例的基本性质)
因为AD=2,TC=根号3
且AC=DC+AD=DC+2
所以,3=DC(DC+2)
DC^2+2DC-3=0
(DC+3)(DC-1)=0
所以,DC=1(DC=-3不合题意,故舍去)
所以,AC=3
因为∠ACT=90°
所以,AT2=AC2+TC2=12(勾股定理)
由
(1)知,∠ABT=∠ATC且∠ATB=∠ACT=90°
所以,△ABT∽△ATC(两角对应相等,两三角形相似)
所以,AB÷
AT=AT÷
AC(相似三角形的对应边成比例)
所以,AB=AT2÷
AC=4(等式性质)
因为AB=2OA
所以,2OA=4(等量代换)
所以,OA=2(等式性质)
3.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证AP=BP
3、连接OP,OA,OB组成直角三角形AOP,BOP
∵在圆O上∴OA=OB
又∵OP=OP∴Rt△AOP≡Rt△BOP
∴AP=BP(垂径定理?
)
好像还可以用大小圆的半径去做·
这里就不介绍了·
·
一大圆和一小圆内切,小圆圆心为C,大圆圆心为O,P为切点,圆O的弦PQ和圆C相交于R(弧PQ在圆O的左半边),过点R作圆C的切线与圆O交与A,B两点。
求证:
Q是弧AB的中点。
标准答案:
连接OQ,CR。
因为:
CP=RC=小圆半径所以角CPR=角CRP,同理角CPR=角OQP
所以:
角CRP=角OQP
CR平行于OQ
CR是小圆半径
AB是小圆的切线所以CR垂直于AB
所以OQ垂直于AB(一条直线和两条平行线中的一条垂直一定也同另一条垂直)
由垂径定理知Q是弧AB的中点。
如图,∠ACB=60°
,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则滚动到O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为________。
解答:
2倍根号3
当圆O与CA相切时,也与CB相切于一点,设为点D
此时,圆心O在ACB的平分线上,所以,OCD=30度,
因为OD=2
CD=2倍根号3
而CD正好也是圆心的平移距离。
所以……
△ABC的面积为4平方厘米,周长为10厘米,求△ABC的内切圆半径。
做三角形3个角的角平分线,3条角平分线会交于一个点,设为O点(也就是内切圆的圆心),过点O作三角形3条边上的高,这三条高就是内切圆半径。
设三角形三条边为a,b,c,内切圆半径为r,△ABC的面积=1/2(ar+br+cr)=0.5r(a+b+c)=0.5r*10(即周长)=4所以r=0.8
如图,已知圆O过正方形ABCD的顶点A、B,且与边BC相切,若正方形的边长为2,求圆O的半径。
过O做OE垂直AD于E,连接AO。
因为OE垂直于AD
所以AE=1/2AD=1
设半径为x
在直角三角形AEO中
12+(2-x)2=x2
解得x=5/4
标签:
切线,数学题]
思路:
这是一个直角三角形,当里面的圆与各边相切时,圆的面积最大,R=10,S=100π
提问人的追问2010-02-1622:
15R=10是怎么得到的
回答人的补充2010-02-1622:
36因为内切圆的半径是垂直于各边,因此三角形ABC的面积可以用1/2*(30+40+50)*R=1/2*30*40,解出即可。
[标签:
图有误差
如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边交于D,E是BC边上的中点连接DE
问:
DE与半圆O相切吗?
若相切,请给出证明;
若不相切,请说明理由
ED是圆O的切线
连接BD则:
∠ADB=∠CDB=90°
∵E是BC的中点
∴ED=EB因此,∠EDB=∠EBD
再连接OD
则:
OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
∵在Rt△ABC中,∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°
∴∠ODE=90°
故ED是圆O的切线。
从圆外一点引圆的两条切线,若两切线的夹角为60°
,两切点间的距离为12,则圆的半径为____
设圆外一点为P,连接两个切点A、B,连接OA、OB,OP
则∠PAO=90度,∠APO=30度,
三角形PAB是等边三角形
PA=AB=12
所以半径OA=PA/√3=4√3
在△ABC中,∠C=90°
,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙的圆心在线段BP上,⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是?
写出过程~
過O做OE垂直AB交AB于E
過O做OF垂直AC交AC于F连接AO设半径r
S△ABC=1/2×
AC×
BC=24(用勾股定理求出BC=6)、
S△BCP+S△AOB+S△AOP=S△ABC
1/2×
6×
6+1/2×
10×
r+1/2×
2×
r=24
r=1
5
在三角形ABC中,AB=AC,角C=72°
,圆心O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D。
连接BD,若BC=(根号5)-1,则AC=?
问题补充2009-11-0215:
47
过程越详细越好!
谢谢!
!
匿名回答:
2人气:
6解决时间:
2009-11-0216:
33
满意答案
好评率:
100%
∵AB=AC,∠C=72°
∴∠ABC=72°
,∠A=36°
∵BC是圆的切线
∴∠DBC=∠A=36°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°
∴∠ABD=∠A
∴AD=BD
而∠BDC=180°
-∠DBC-∠C=72°
∴BD=BC
则BC=AD
∴BC²
=CD×
AC=AC×
(AC-AD)=AC×
(AC-BD)
即AC²
-BD×
AC-BC²
=0
解这个方程即可
回答人的补充2009-11-0216:
04BC²
(AC-BC)
-BC×
写错了!
06AC=(BC+BC√5)/2=(1+√5)BC/2=2
提问人的追问2009-11-0216:
20为什么BC²
AC
25切割线定理:
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
27我们没学过这个定理,还有没有别的方法
30相似三角形呢?
30没有
32△BCD∽△ABC
∴BC/AC=CD/BC
也就是BC²
33初三了切割线定理和相似三角形都没有学过呢?
现有一块长82cm,宽55cm的矩形铁板,需要从中切割下半径为10cm的圆形零件。
想想看,如何才能得到较多的零件?
叠起来放(中间每个圆形零件和相临的6个零件都相切)
宽为20+20√3≈54.64<
55,说明可以放3行
长为20*4<
82,第1行与第3行都可以放4个
第2行只能放3个
所以总共最多可以放11个.
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