苏教版小学数学总复习基础知识点汇总.doc
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苏教版小学数学总复习基础知识点汇总
班级姓名
一、数与代数
1.数的分类
自然数有:
0、1、2、3、4、5······
0既不是正数也不是负数,负数都小于0,正数都大于0。
2.读数和写数
(1)读数和写数,都是从高位起,一级一级往下读(写),读写时划分级线。
(2)改写:
改写成用“万”或“亿”作单位的数时,直接添小数点,不改变大小;省略“万”或“亿”后面的尾数就要用四舍五入法取近似数。
整数和小数的数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
…
亿 级
万 级
个 级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
3.小数【有限小数、无限小数】
(1)分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
(2)整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
(3)小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
(4)比较小数大小的一般方法:
先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。
(5)把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
(6)求小数近似数的一般方法:
①先要弄清保留几位小数;
②根据需要确定看哪一位上的数;
③用“四舍五入”的方法求得结果。
4.分数【真分数、假分数】
(1)意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。
(2)分数与除法的关系:
两个数相除,它们的商可以用分数表示。
即:
(3)真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
(4)假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
(5)带分数:
一个整数和一个真分数合成的分数。
(6)最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
(7)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
5.百分数【税率、利息、折扣、成数】
(1)意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。
(2)分数与百分数比较:
不同点
相同点
分 数
可以表示具体数量,可以有单位名称
都能表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量,不可以有单位名称
(3)分数、小数、百分数的互化。
①把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
②把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
③把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
④把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
⑤把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
⑥把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(4)熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
=0.75=75%
≈0.333=33.3%
=0.2=20%
≈0.667=66.7%
=0.4=40%
=0.25=25%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
(5)常见百分率
①出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
②合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
③成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
④出粉率表示磨出面粉的质量站小麦总质量的百分之几。
(6)求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
(用除法计算)
多的÷“1”=多百分之几 少的÷“1”=少百分之几
(7)利息=本金×利率×时间
(8)几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示百分之几十几。
(9)原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价
(10)几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示百分之几十几。
6.因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
(1)4×3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
(2)一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
(3)一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
(4)5的倍数:
个位上的数是5或0。
2的倍数:
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数:
各位上数的和一定是3的倍数。
(5)是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
(6)质数:
只有1和它本身两个因数的数就叫做素数(或质数)。
(7)合数:
除了1和它本身还有别的因数的数就叫做合数。
(8)在1—20这些数中:
(1既不是素数,也不是合数)
奇数:
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
质数:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(共8个)
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
(共11个)
(9)最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
(10)如果两个数是倍数关系,最小公倍数是较大数,最大公因数是较小数。
例:
,(a,b)=b,[a,b]=a
(11)如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
例:
如果(a,b)=1,那么[a,b]=ab
7.分数大小的比较:
(1)分母相同,看分子,分子大的分数大,分子小的分数小。
(2)分子相同,看分母,分母大的分数小,分母小的分数大。
8.四则运算关系
加法
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
减法
被减数-减数=差被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数÷除数=商被除数=商×除数 除数=被除数÷商
9.两个规律
(1)除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(2)乘法的积不变规律:
如果一个因数乘几,另一个因数除以几,那么它们的积不变。
10.简便计算
(1)运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a±b)×c=a×c±b×c
减法运算规律
a-b-c=a-(b+c)
除法运算规律
a÷b÷c=a÷(b×c)
(2)乘、除法的互化。
(小技巧:
符号是相反的;两个数相乘得“1”。
)
①A÷0.1=A×10
②A×0.1=A÷10
⑦A÷0.01=A×100;
⑧A×0.01=A÷100
③A÷0.2=A×5
④A×0.2=A÷5
⑨A÷0.25=A×4
⑩A×0.25=A÷4
⑤A÷0.5=A×2
⑥A×0.5=A÷2
⑾A÷0.125=A×8
⑿A×0.125=A÷8
(3)求近似数的方法。
(根据实际情况取近似数)
①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法
(4)积与因数、商与被除数的大小比较:
11.数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
12.用字母表示数
(1)表示方法:
在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
(2)2a与a²意义不同:
2a表示两个a相加,a²表示两个a相乘。
即:
2a=a+a,a²=a×a。
13.方程与等式
(1)含有未知数的等式叫做方程。
(2)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
(答案)
(3)求方程的解的过程,叫做解方程。
(过程)
(4)方程和等式的联系与区别:
方 程
等 式
联系
方程一定是等式,等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
(5)等式的基本性质
(一)
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。
(6)等式的基本性质
(二)
等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。
(7)列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出未知数并用x表示。
②找等量关系,并列出方程。
③求出方程的解。
④检验或验算,写出答案。
14.正比例与反比例
(1)比和比例的联系与区别:
比
与
比
例
的
区
别
意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
名称不同
比的名称
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
(2)比、分数、除法的联系与区别:
比
分数
除法
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质
区
别
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
(3)求比值与化简比的区别:
一般方法
结 果
求比值
用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。
是一个比。
它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
(4)化简比:
1)整数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2)小数比的化简方法是:
先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
3)分数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
(5)比
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