重庆大学数学实验实验二.doc
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重庆大学数学实验实验二.doc
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重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室
学生姓名学号
开课时间2015至2016学年第二学期
总成绩
教师签名
数学与统计学院制
开课学院、实验室:
数统学院实验时间:
2016年3月9日
课程
名称
数学实验
实验项目
名称
MATLAB入门实验二
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
成绩
实验目的
[1]熟悉MATLAB软件的用户环境;
[2]了解MATLAB软件的一般目的命令;
[3]掌握MATLAB数组操作与运算函数;
[4]掌握MATLAB软件的基本绘图命令;
[5]掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。
通过该实验的学习,使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题,能借助MATLAB软件的绘图功能,对函数的特性进行探讨,广泛联想,大胆猜想,发现进而证实其中的规律。
实验内容
1.MATLAB软件的数组操作及运算练习;
2.直接使用MATLAB软件进行作图练习;
3.用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。
基础实验
一、问题重述
1.用subplot分别在不同的坐标系下作出下列图形,为每幅图形加上标题,空间曲面要求加色条。
1)空间曲线:
;
2)环面:
。
2.建立一个命令M-文件:
求所有的“水仙花数”,所谓“水仙花数”是指一个三位数,其各位数字的立方和等于该数本身。
例如,153是一个水仙花数,因为153=13+53+33。
3.编写函数M-文件sq.m:
用迭代法求的值。
求平方根的迭代公式为
迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于10-5。
4.按下列步骤做出网格线及其包络——心形线。
a)画一个基圆C,并在C的周界上画一个点O.
b)在C上选取另一个点P,画一条线在P点与C相切。
c)标出切线上的一个点Q使PQ与OQ垂直。
d)对圆C上的若干点重复b),c).
二、实验过程(一般应包括实验原理或问题分析,变量说明、程序、调试情况记录、图表等,实验结果及分析)
1、思路分析:
采用subplot函数在一幅图中画出一行两列的两个图形,利用title函数为每幅图形添加标题,绘制空间曲面时使用colorbar函数添加色条,以下为MATLAB程序:
subplot(121)
t=linspace(0,20,1000);
x=(4+sin(20*t)).*cos(t);
y=(4+sin(20*t)).*sin(t);
z=cos(20*t);
plot3(x,y,z)
Xlabel('x')
Ylabel('y')
Zlabel('z')
title('空间曲线')
subplot(122)
u=linspace(0,2*pi,1000);
v=linspace(0,2*pi,1000);
[U,V]=meshgrid(u,v);
x=(1+cos(U)).*cos(V);
y=(1+cos(U)).*sin(V);
z=sin(U);
mesh(x,y,z)
Xlabel('x')
Ylabel('y')
Zlabel('z')
title('环面')
colorbar
2、思路分析:
采用for循环,从100到999寻找水仙花数,采用rem函数取余,fix函数取整,得到每个三位数的各位数字,然后验证水仙花数的条件,若满足则输出即可,以下为MATLAB程序:
fora=100:
999;
x=rem(a,10);
b=fix(a/10);
y=rem(b,10);
c=fix(b/10);
z=rem(c,10);
ifa==x^3+y^3+z^3
f=a
end
end
3、思路分析:
设置初值为1,设置精度,采用迭代公式进行迭代,相邻两次值之差的绝对值大于精度,则继续循环,若满足精度,输出。
以下为MATLAB程序:
functionx=sq(a)
e=10^(-5);
x0=1;
x=(1/2)*(x0+a/x0);
while(abs(x-x0)>e)
x0=x;
x=(1/2)*(x0+a/x0);
end
4、思路分析:
画一个单位圆,确定(-1,0)为基点,在圆上取点,画切线,根据切线与过切点的半径垂直编写程序。
以下为MATLAB程序:
t=0:
0.01*pi:
2*pi;
m=sin(t);
n=cos(t);
plot(m,n);
axisequal;
holdon;
plot(-1,0,'.');
holdon;
fork=1:
0.5:
20
m=sin(k.*0.1*pi);
n=cos(k.*0.1*pi);
plot(m,n,'g.');
x=m-n.^2/(n.^2+m.^2);
y=n./m.*(x+1);
plot(x,y,'r.');
plot([m;x],[n;y]);
plot([-1;x],[0;y])
end
holdoff;
title('心形线')
三、实验结果及分析
1、程序运行结果如下:
2、程序运行结果如下:
f=
153
f=
370
f=
371
f=
407
3、程序运行结果如下:
输入sq(13)
输出ans=
3.6056
输入sq(21)
输出ans=
4.5826
4、程序运行结果如下:
总结与体会
设计记录表格,包括碰到的问题汇总及解决情况
注行距:
选最小值16磅,每一图应有简短确切的题名,连同图号置于图下。
每一表应有简短确切的题名,连同表号置于表上。
图表的题名及其中的文字采用小5号宋体。
公式应该有编号,编号靠右端。
问题
解决方法
添加色条
采用colorbar函数添加
绘制曲面
采用meshgrid函数取点
寻找水仙花数
采用for循环,并通过rem以及fix函数提取三位数的每一位数字,验证水仙花数的条件即可
编写开平方根函数
注意取一个初值,根据数学知识,取初值为1
在圆的切线上取点,使该点与基点的连线与切线垂直
充分利用几何知识,过切点的半径与切线垂直,相互垂直则斜率之积为-1
心得体会:
通过两次MATLAB入门实验,掌握了matlab的一些基本操作,深刻体会到MATLAB软件在绘制曲线曲面,矩阵数组运算,求解方程,编写函数程序等方面的强大威力。
此后应多多运用该软件,熟练掌握这一工具。
教师签名
年月日
备注:
1、同一章的实验作为一个实验项目,每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学实验作业提交”文件夹,文件名为“学院学号姓名实验几”,如“机械20073159张新实验一”。
2、提交的纸质稿要求双面打印,中途提交批改不需要封面,但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一起装订成册提交。
3、综合实验要求3人合作完成,请在实验报告上注明合作者的姓名。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 重庆大学 数学 实验