苏教版五年级下册《公倍数和最小公倍数》教学设计.doc
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苏教版五年级下册《公倍数和最小公倍数》教学设计
教学目标
1.使学生理解公倍数的意义,初步建立公倍数和最小公倍数的概念;能在具体的操作中使用不同的方法找到两个数(10以内)的公倍数和最小公倍数。
2.使学生通过求两个数的最小公倍数,发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.使学生在自主探索与合作交流的过程中,积累数学学习活动的经验,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,从而获得成功的体验。
教学过程
一、课前谈话,铺垫新知
结合生活实例,引导学生体会“公有”的含义。
二、动手操作,展开新知
1.引出数学中的“公有”现象。
师:
生活中有很多“公有”的事物,在数学中有没有“公有”现象呢?
咱们来动动手,找找数学中的“公有”现象。
2.铺长方形。
(1)介绍规则。
师:
如果大家用这样长3厘米、宽2厘米的小长方形,一个接一个地平铺在两个边长分别是6厘米和10厘米的不同正方形上,先猜猜会怎样?
生1:
可能一个能铺完,一个铺不完。
生2:
也可能正好铺满。
(2)动手操作。
师:
要想知道你们猜得对不对,有一个办法可以验证,那就是——
生:
动手试一试。
师:
对!
就请大家拿出这样的三种纸片(出示),动手试试吧。
指定两人在黑板上把自己铺的过程展示出来。
(图见教材第22页)
(3)组织交流。
师:
你发现了什么?
生1:
用长3厘米、宽2厘米的长方形,铺边长6厘米的正方形,每排铺3个,可以铺2排,正好可以铺满。
生2:
用长3厘米、宽2厘米的长方形,铺边长10厘米的正方形,每排可以铺5个,铺3排,但没有铺满。
师:
为什么会这样呢?
我们一幅图、一幅图地来研究。
先看把小长方形铺在边长6厘米的正方形中的情况,你是怎样铺的?
为什么可以正好铺满?
生:
(在实物投影前对照自己铺出的右图)正方形的边长是6厘米,沿着一条边铺,每排铺2个,可以用6÷3=2来表示;像这样一共可以铺3排,也可以用6÷2=3来表示。
师:
他的意思我明白了,就是说,正方形的边长是6厘米,用长是3厘米、宽是2厘米的长方形去铺,可以正好把正方形铺满,没有剩余。
那么,6和2、6和3分别有怎样的关系?
生:
6是2的倍数,6也是3的倍数。
(板书:
6是2的倍数,也是3的倍数。
)
师:
也就是说,6既是2的倍数,也是3的倍数。
(补充板书:
既……也……)
师:
刚才我们还用同样的长方形在边长是10厘米的正方形中铺了,结果又是怎样的呢?
生(在实物投影前对照自己铺出的右图):
正方形的边长是10厘米,这样沿着一条边铺,每排铺5个,可以用10÷2=5来表示;像这样最多可以铺3排,也可以用10÷3=3……1来表示。
师:
你明白他说的意思了吗?
生1:
正方形的边长是10厘米,而小长方形的长是2厘米,宽是3厘米,这样无论怎样铺都没有办法使正方形铺满。
生2:
因为10是2的倍数,但不是3的倍数,所以不能正好铺满。
3.认识公倍数。
师:
通过刚才的研究,我们发现这样的小长方形能正好铺满边长是6厘米的正方形。
如果用这样的长方形来铺,还能铺成边长是多少厘米的正方形呢?
小组合作先试着铺一铺,再讨论还可以铺成哪些正方形。
学生在小组里活动,教师参与学生的活动。
反馈:
请每个小组派代表上来说一说你们是怎样铺的,还可以铺成哪些正方形?
生:
我们小组铺成了一个边长是12厘米的正方形。
我们还发现只要正方形的边长既是2的倍数,又是3的倍数,就能用这样的长方形来铺,并且正好铺满。
所以,可以铺成的正方形有很多,如,边长是18厘米、24厘米、30厘米……的正方形。
师:
他们小组的成果很丰富!
你同意他们的看法吗?
生:
我们也发现了这样的规律,因为只有正方形的边长既是长方形长的倍数,又是正方形宽的倍数,才能保证铺的结果没有剩余。
不然的话,总会出现铺不满的情况。
师:
这样的话,我们好像可以把能用长3厘米、宽2厘米的长方形正好铺满的正方形一一列举出来,你能办到吗?
生:
正方形的边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米、30厘米等等。
(板书:
6、12、18、24、30)
师:
这样的正方形能说完吗?
可以怎样表示?
生:
在后面加上省略号。
(补充板书:
……)
指板书出的一列数,师:
请大家再仔细观察这一列数,它们有什么共同的特点?
生:
它们都既是2的倍数,也是3的倍数。
师:
像这样的一列数,它们既是2的倍数,也是3的倍数的数,我们又可以把它们叫做2和3的公倍数。
(揭示课题:
公倍数)能说说你是怎样理解两个数的公倍数的吗?
生:
既是2的倍数也是3的倍数,就叫做它们的公倍数。
师:
10是2和3的公倍数吗?
为什么?
生:
10虽然是2的倍数,但不是3的倍数,所以,10不是2和3的公倍数。
师:
请大家再讨论一个问题,一个数的倍数有多少个?
两个数的公倍数呢?
生1:
一个数的倍数是永远也写不完的,有无数个。
生2:
两个数的公倍数也有无数个。
像2和3的公倍数就有6,12,18,24,…也是写不完的。
4.找公倍数。
师:
怎样找两个数的公倍数呢?
我们来看下面的问题(出示例2),先和小组里的同学一起说一说可以怎样出找出6和9的公倍数,再自己试一试。
学生在小组里活动,教师巡视。
师:
谁来说一说,你是怎样找6和9的公倍数的?
生1(边展示边交流):
我是先找出6的倍数,它们分别是6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,…再找出9的倍数,它们分别是9,18,27,36,45,54,63,…然后看6和9的倍数中有哪些数是相同的,这些数就是6和9的公倍数。
它们分别是18,36,54,…其中最小的公倍数是18。
生2(边展示边交流):
我是在这张数表中先用圈画出6的倍数,再用三角形画出9的倍数,这样既画了圈,又画了三角形的数就是6和9的公倍数。
它们分别是18,36,54,…其中最小的一个也是18。
生3(边展示边交流):
我是画了一张像这样的表格来找的,结果和他们的相同。
师:
还有其他不同的方法吗?
老师也想了一种方法,大家看这样的方法可不可以。
(边讲解边板书)先找出9的倍数,它们分别是9,18,27,36,45,54,63,…这一列数都有9倍数。
在这些9的倍数中,如果某一个数又是6的倍数,那么,它一定是6和9的公倍数。
所以,只要在9的倍数中再找出6的倍数,就可以找到6和9的公倍数了。
它们分别是18,36,54,…其中最小的公倍数是18。
师:
你觉得老师想的方法怎样么样?
生:
这样只需要先找出9的倍数,再看这些数中哪些数是6的倍数,比较简单便。
师:
我们用不同的方法找了两个数的公倍数,这些方法都是可行的,以后大家可以用自己喜欢的方法去找两个数的公倍数。
除了像刚才那样表示以外,我们还可以用下图来表示6和9的公倍数。
师:
你能说一说这个图中的每一个部分表示的是什么意思吗?
指名回答。
(略)
师:
刚才大家在找6和9的公倍数的同时,还找到了在6和9的公倍数中,最小的一个公倍数是18。
18就是6和9的最小公倍数。
这就是我们今天要学习的另一个新知识。
(补充课题:
最小公倍数)
师:
6和9的最小公倍数是18,最大公倍数是多少呢?
生:
两个数的公倍数有无数个,所以,找不到6和9的最大公倍数。
师:
我们一开始还研究了2和3的公倍数,2和3的最小公倍数是多少?
生:
2和3的最小公倍数是6。
5.小结。
(略)
三、运用新知,解决问题
1.玩一玩。
出示第24页第4题的图。
师:
明明和亮亮玩跳棋游戏,从起点开始轮流跳,明明每次跳3格,亮亮每次跳4格,你能在两种棋都走到的方格里涂上颜色吗?
先按要求涂一涂,再和同学交流。
先让学生说一说要把哪些格子涂上颜色,再说一说3和4的公倍数有哪些,最小公倍数是几。
2.画一画。
出示“练一练”。
先让学生按要求画一画,再说一说2和5的公倍数有哪些,最小公倍数是几。
师:
(指学生填出的公倍数部分)在表示一个数的公倍数时,为什么后面要加上省略号?
生1:
2和5的公倍数除了10、20、30以外,还有很多,所以要用省略号来表示。
生2:
两个数的公倍数的个数有无数个,是写不完的,所以用省略号来表示。
3.填一填。
出示练习四第1题。
让学生按要求填一填,再组织反馈。
4.想一想。
出示练习四第2题中的表格,要求学生在表中分别填出4、5、6的倍数。
师:
请大家观察表格,想一想,根据表中填出的数,可以找出哪两个数的公倍数和最小公倍数?
(学生分别找出4和5、5和6、4和6的公倍数和最小公倍数)
生1:
我还发现4、5、6三个数的最小公倍数是60。
生2:
两个数才有公倍数,三个不对。
生1:
三个数是可以的,我排出来了,60是最小的。
师:
到底哪个同学说的有道理,请同学们在小组里讨论,也可以排一排。
学生在小组里活动,教师巡视。
师:
可以研究三个数的公倍数和最小公倍数吗?
可以怎样研究?
学生交流。
四、总结新课,梳理知识(略)
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