高考安徽数学理科试题及参考答案Word文件下载.docx

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（B）-3 

（C）3 

（D）15

（2）若集合 

则A∩B是（D）

（A） 

（C） 

（D） 

（3）下列曲线中离心率为 

的是（B）

（4）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）

（A）p:

＞b+d 

q:

＞b且c＞d 

（B）p:

a＞1,b>

1 

的图像不过第二象限

（C）p:

x=1, 

（D）p:

a＞1, 

在 

上为增函数

（5）已知 

为等差数列， 

+ 

=105， 

=99，以 

表示 

的前 

项和，则使得 

达到最大值的 

是（B）

（A）21 

（B）20 

（C）19 

18

（6）设 

＜b,函数 

的图像可能是（C）

（7）若不等式组 

所表示的平面区域被直线 

分为面积相等的两部分，则 

的值是（A） 

（8）已知函数 

， 

的图像与直线 

的两个相邻交点的距离等于 

，则 

的单调区间是（C）

（9）已知函数 

在R上满足 

，则曲线 

在点 

处的切线方程是（A）

（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D）

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

（11）若随机变量 

～ 

=________.

解答：

（12）以直角坐标系的原点为极点， 

轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线的极坐标方程为 

，它与曲线 

（ 

为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.

（13） 

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.

127

（14）给定两个长度为1的平面向量 

和 

，它们的夹角为 

.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若 

其中 

则 

的最大值是=________.

2

（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________

（写出所有正确命题的编号）。

○1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；

○2由顶点A作四面体的高，其垂足是 

BCD的三条高线的交点；

○3若分别作 

ABC和 

ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；

○4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;

○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

○1○4○5

三．解答题;

本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答

（16）（本小题满分12分）在 

ABC中，C-A= 

sinB= 

。

（I）求sinA的值；

（II）设AC= 

，求 

ABC的面积。

（16）本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。

本小题满分12分

解：

（I）由 

知 

又 

所以 

即 

故 

（II）由（I）得：

又由正弦定理，得：

（17）（本小题满分12分）

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区。

B肯定是受A感染的。

对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是 

同样也假定D受A、B和C感染的概率都是 

在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。

写出X的分布列（不要求写出计算过程）,并求X的均值（即数学期望）.

（17）本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。

体现数学的科学价值。

本小题满分12分。

X 

2 

3

P 

随机变量X的分布列是

X的均值 

附：

X的分布列的一种求法

共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是 

：

① 

② 

③ 

④ 

⑤ 

⑥

A—B—C—D 

A—B—C

└D 

A—B—D

└C 

A—C—D

└B 

在情形①和②之下，A直接感染了一个人；

在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；

在情形⑥之下，A直接感染了三个人。

（18）（本小题满分13分）

如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，

BD= 

，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2。

（I）求二面角B-AF-D的大小；

（II）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。

（18） 

本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。

本小题满分13分。

（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足。

连接BG、DG。

由BD⊥AC,BD⊥CF,得：

BD⊥平面ACF，故BD⊥AF.

于是AF⊥平面BGD,所以BG⊥AF,DG⊥AF,∠BGD为二面角B-AF-D的平面角。

由FC⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC= 

OG= 

.

由OB⊥OG,OB=OD= 

得∠BGD=2∠BGO= 

（向量法）以A为坐标原点， 

、 

方向分别为 

轴、 

轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）.于是 

设平面ABF的法向量 

，则由 

得 

令 

同理，可求得平面ADF的法向量 

由 

知，平面ABF与平面ADF垂直，

二面角B-AF-D的大小等于 

（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。

过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。

因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而 

又因为 

故四棱锥H-ABCD的体积 

（19）（本小题满分12分）

已知函数 

，a＞0，讨论 

的单调性.

（19）本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。

的定义域是（0,+ 

）, 

设 

二次方程 

的判别式 

当 

，即 

时，对一切 

都有 

此时 

上是增函数。

即 

时，仅对 

有 

对其余的 

上也是增函数。

时，

方程 

有两个不同的实根 

0 

_ 

+

单调递增 

极大 

单调递减 

极小 

单调递增

此时 

上单调递增, 

是上单调递减, 

上单调递增.

（20）（本小题满分13分）

点 

在椭圆 

上， 

直线 

与直线 

垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为 

，直线 

的倾斜角为 

（I）证明:

是椭圆 

的唯一交点；

（II）证明:

构成等比数列。

（20）本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。

考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。

（I）（方法一）由 

代入椭圆 

将 

代入上式,得 

从而 

因此,方程组 

有唯一解 

即直线 

与椭圆有唯一交点P.

（方法二）显然P是椭圆与 

的交点，若Q 

是椭圆与 

的交点，代入 

的方程 

，得 

故P与Q重合。

（方法三）在第一象限内，由 

可得 

椭圆在点P处的切线斜率 

切线方程为 

因此， 

就是椭圆在点P处的切线。

根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线 

的唯一交点。

（II） 

的斜率为 

由此得 

（21）（本小题满分13分）

首项为正数的数列 

满足 

（I）证明：

若 

为奇数，则对一切 

都是奇数；

（II）若对一切 

的取值范围。

（21）本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。

（I）已知 

是奇数，假设 

是奇数，其中 

为正整数，

则由递推关系得 

是奇数。

根据数学归纳法，对任何 

都是奇数。

（II）（方法一）由 

知， 

当且仅当 

或 

另一方面，若 

则 

；

根据数学归纳法， 

综合所述，对一切 

的充要条件是 

（方法二）由 

于是 

因为 

所以所有的 

均大于0，因此 

与 

同号。

因此，对一切