三角形全等之截长补短整理Word格式.docx
- 文档编号:15929146
- 上传时间:2022-11-17
- 格式:DOCX
- 页数:47
- 大小:160.89KB
三角形全等之截长补短整理Word格式.docx
《三角形全等之截长补短整理Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角形全等之截长补短整理Word格式.docx(47页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
AD
E
BFC
4.已知:
如图,在△ABC中,∠ABC=60°
,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.
AC=AE+CD.
B
D
O
AC
3
5.已知:
如图,在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于点
E.
CE1BD.2
BC
4
【参考答案】
【知识点睛】
线段间的和差倍分;
把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系.
【精讲精练】
1.补短法:
证明:
如图,延长AB到E,使∵∠ABD是△BDE的一个外角∴∠ABD=∠E+∠BDE
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∴∠ABD=2∠E
∵∠ABD=2∠CB∴∠E=∠C
在△ADE和△ADC中
BE=BD,连接DE.
12
DC
5
EC
12ADAD
∴△ADE≌△ADC(AAS)
∴AE=AC
∴AC=AB+BE
=AB+BD
截长法:
如图,在AC上截取AF=AB,连接DF.
在△ABD和△AFD中
AB
AF
F
AD
∴△ABD≌△AFD(SAS)
∴∠B=∠AFD,BD=FD
∵∠B=2∠C
∴∠AFD=2∠C
∵∠AFD是△DFC的一个外角
∴∠AFD=∠C+∠FDC
∴∠FDC=∠C
∴DF=FC
∴BD=FC
∴AC=AF+FC
=AB+BD
2.证明:
如图,在CD上截取CF=CB.
∵CE平分∠CBD
∴∠1=∠2
在△CFE和△CBE中
CF
CB
CE
∴△CFE≌△CBE(SAS)
∴∠CFE=∠B
∵∠B=90°
∴∠CFE=∠DFE=90°
∵∠A=90°
∴∠DFE=∠A
∵DE平分∠ADC
6
∴∠3=∠4
在△DEF和△DEA中
DFEA
34DEDE
∴△DEF≌△DEA(AAS)
∴DF=AD
∴CD=DF+CF
=AD+BC
如图,延长FB到G,使BG=DE,连接AG.
∵∠D=∠ABC=90°
∴∠ABG=∠D=90°
13
在△ABG和△ADE中
AB=AD
ABG=D
BG=DE
G
BF
∴△ABG≌△ADE(SAS)
∴AG=AE,∠1=∠2
∵∠BAD=90°
,∠EAF=45°
∴∠2+∠3=45°
∴∠1+∠3=45°
即∠GAF=45°
∴∠GAF=∠EAF
在△AGF和△AEF中
AGAE
GAFEAF
AFAF
∴△AGF≌△AEF(SAS)
∴GF=EF
∵GF=BF+BG
∴EF=BF+DE
4.证明:
如图,在AC上截取AF=AE,连接OF.∵AD,CE为△ABC的角平分线
∴∠1=∠2,∠3=∠4
在△AEO和△AFO中
AE
O7
AO
68
F7
∴△AEO≌△AFO(SAS)
∴∠5=∠6
∵∠ABC=60°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180∠B
=18060
=120
∴∠2+∠3=60
∴∠AOC=180°
60
=120°
∴∠5=∠6=∠7=∠8=60°
在△OFC和△ODC中
∠8∠7
OCOC
∠3∠4
∴△OFC≌△ODC(ASA)
∴CF=CD
=AE+CD
如图,延长CE,交BA的延长线于点F.
∵CE⊥BD
∴∠BEF=∠BEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF=∠BAD=90°
∵∠3=∠4
∴∠1=∠5
在△BAD和△CAF中
AC
BADCAF
∴△BAD≌△CAF(ASA)
∴BD=CF
∵BE平分∠ABC
在△BEF和△BEC中
12BEBE
BEFBEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
8
∴CE=1CF
∴CE=1BD
三角形全等之截长补短每日一题
1.(4月28日)在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C.求证:
CD=AB+BD.
BDC
2.(4月29日)如图,在△ABC中,AB>
AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,连接BP,CP.
ABAC>
PBPC.
12P
9
3.(4月30日)已知:
如图,∠1=∠2,P为BN上一点,且
PD⊥BC于点D,∠A+∠C=180°
.求证:
BD=AB+CD.
N
P
4.(5月2日)如图,在正方形ABCD中,E为BC边上任意一点,AF平分∠DAE,连接EF.
AE=BE+DF.
BEC
1.证明:
如图,在线段DC上截取DE=BD,连接AE.
10
BDEC
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADE=90°
在△ABD和△AED中
ADAD
ADBADE
DBDE
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠1,AB=AE
∴∠1=2∠C
∵∠1是△AEC的一个外角
∴∠1=∠C+∠2
∴∠C=∠2
∴AE=CE
∴CD=CE+ED
=AE+BD
(如果延长DB到点F,使BF=AB,连接AF也可进行证明)
如图,在线段AB上截取AE=AC,连接PE.
则ABAC=ABAE=EB
在△AEP和△ACP中
AEAC
12APAP
∴△AEP≌△ACP(SAS)
∴PE=PC
11
在△PEB中,PBPE<
EB
∴PBPC<
∴ABAC>
PBPC
(延长AC到点F,使AF=AB,连接PF,也可证明结论)
3.证明:
如图,在BC上截取BE=BA,连接PE.
在△ABP和△EBP中
BABE
12BPBP
∴△ABP≌△EBP(SAS)
∴∠A=∠3
∵∠A+∠C=180°
,∠3+∠4=180°
∴∠4=∠C
∵PD⊥BC
∴∠PDE=∠PDC=90°
在△PDE和△PDC中
4C
PDEPDC
PDPD
∴△PDE≌△PDC(AAS)
∴DE=DC
∴BD=BE+ED
=AB+CD
(过点P作PF⊥BA于F,也可进行证明)
如图,延长EB到点G,使BG=DF,连接AG.
243
GBEC
12
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,∠D=∠ABC=∠BAD=90°
∴∠ABG=∠D=90°
在△ABG和△ADF中
ABAD
ABGADF
BGDF
∴△ABG≌△ADF(SAS)
∴∠1=∠2,∠5=∠G
∵AF平分∠DAE
∴∠1=∠3
∵∠1+∠5=90°
∴∠3+∠G=90°
∵∠1+∠3+∠4=90°
∴∠2+∠3+∠4=90°
∴∠2+∠4=∠G
∴AE=EG
∵EG=BE+BG
∴AE=BE+DF
三角形全等之截长补短(随堂测试)
6.已知:
如图,在四边形ABCD中,BC>
AB,AD=DC,∠C=60°
,BD平分∠ABC.求证:
BC=AB+AD.
13
1.证明略
提示:
在BC上截取BE=AB,证明△ABD≌△EBD,再证明
CE=AD.
三角形全等之截长补短(作业)
1.如图,在△ABC中,∠BAC=60°
,∠ABC=80°
,AD是∠
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形 全等 截长补短 整理