二次函数应用题之最值问题文档格式.docx
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可全部租出,且每辆车的日租金每增加
50元,未租出的车将增加
1
辆,公
司
平
均
每
日
的
各
项
支
出
共
4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.
(日收益=日租金收入-平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为_______元(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益最大?
最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
【分析】
日租金租出车辆每日成本
解:
2.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件.如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值
范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?
根据以上
结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元.
售价进价利润销量
3.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三
边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大?
最大面积是多少?
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出
x的取值范围.
18米
苗圃园
2
4.某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,
边长在5~50(单位:
cm)之间.每张薄板的成本价(单位:
元)与它的面
积(单位:
cm2)成正比例;
每张薄板的出厂价(单位:
元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据:
(1)求一
薄板的边长(cm)
20
30
张薄板的出厂
价与边长之间
出厂价(元/张)
50
70
满足的函数关
系式.
(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润为26
元.(利润=出厂价-成本价)
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.
②当边长为多少时,出厂一张薄板所获得的利润最大?
最大利润是多少?
边长出厂价成本价
3
5.我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调查发现:
该产品的销售单价定在150元到300元之间较为合理,销售单价x(元)与年销售量y(万件)之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数:
销售单价x(元)
200
230250
年销售量y(万件)
10
7
5
(1)请求出y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量
(2)请说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?
若盈利,最大利润是多少?
若亏损,最少亏损多少?
(3)在
(2)的前提下,即在第一年盈利最大或亏损最小时,第二年公司重新确定产品售价,能否使两年共盈利1790万元?
若能,求出第二年的产品售价;
若不能,请说明理由.
售价成本利润年销量其他成本
4
10x2
三、回顾与思考
【参考答案】
知识点睛
2.函数表达式,自变量取值范围.①列表、图形.
3.验证取舍.
精讲精练
1.
(1)50x1400;
(2)当每日租出14辆时,租赁公司的日收益最大,最大是
5000元.
(3)当每日租出4辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏.
2.
(1)y110x2100(1≤x≤15,且x为正整数);
(2)每件商品的售价定为5元或6元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2400元;
(3)每件商品的售价定为51元或60元时,每个月的利润
恰为2200元,每件商品的售价m满足51≤m≤60时,每
个月的利润不低于2200元.
3.
(1)y2x30(6≤x15);
(2)垂直于墙的一边的长为15米时,这个苗圃园的面积最
大,最大面积是225平方米;
(3)6≤x≤11.
4.设一张薄板的边长为xcm,出厂价为y元,利润为w元.
(1)y2x10;
(2)①w
x2
2x10;
25
②当边长为25cm时,出厂一张薄板所获得的利润最大,最大利润是35元.
5.
(1)yx30(150≤x≤300);
(2)投资的第一年该公司亏损,最少亏损310万元;
(3)不能,理由略.
(随堂测试)
1.某商场将进货单价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调
查表明:
这种冰箱的销售单价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是
y元,请求出y与x之间的函数关系式.
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?
最高利润是多少?
1.
(1)y
24x3200.
(2)每台冰箱应降价200元.
(3)每台冰箱降价150元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高,最高利润是5000元.
6
二次函数应用题之最值问题(作业)
1.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:
销
售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量
就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨
了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.
(2)当每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰好为
2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时,可使月销售利润最大?
最大的月销售利润是多少?
售价进价利润月销量
2.在Rt△ABC的内部作一个矩形DEFG,按如图所示的位置放置,其中∠
A=90°
,AB=40m,AC=30m.
(1)如果设矩形的一边DE=xm,那么DG边的长度如何
表示?
(2)在
(1)的条件下,设矩形的面积为ym2,则当x取何值时,y的值最大?
最大值是多少?
C
F
GE
ADB
3.某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元,已知绿茶每千克的成
本为50元,在第一个月的试销时间内发现,销量w(kg)随销售单价x(元
/kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示:
销售单价x(元/kg),7075808590,
8
销售量w(kg),10090807060,
设该绿茶的月销售利润为y(元)(销售利润=单价×
销售量-成本-投资).
(1)请根据上表,写出w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出
当x为何值时,y的值最大;
(3)若在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门的干预,销售单价不得高于90元/kg,要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?
售价成本利润销量其他成本
4.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且图象经过点(0,-3).求这个二次函数的解析式.
y
9
Ox
5.二次函数yax2bx的图象如图所示,若一元二次方程
ax2bxm0有实数根,则m的最大值为()
A.-3B.3C.-5D.9
6.抛物线yax2
bx
c上部分点的横坐标
x,纵坐标y的对应值如下表:
x
⋯
-12
-6
根据上表判断下列五种说法:
①抛物线的对称轴是直线x=1;
②当x1时,y随x的增大而减小;
③抛物线有最高点,顶点坐标为
(2,3
);
④抛物线的解析式为y
3;
⑤以抛物线的顶点以及与x轴的两个交点为顶点的三角形的面积为正确结论的序号是_______________.
7.二次函数yax2bxc(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b24ac0;
②2ab0;
③4a2bc0;
④a:
b:
c1:
2:
3;
⑤ac0;
⑥m(amb)ab(m≠1).
4.其中
其中正确结论的序号是
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- 二次 函数 应用题 问题