贵州省铜仁市第一中学届高三数学下学期网上月考试题一文Word格式文档下载.docx
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C.31
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
C.
7.已知函数,要得到的图象,只需将的图象
B.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
A.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
8.已知函数,若,则的取值范围是
9.
设函数,则
B.4
C.8
10.
过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为
11.
已知等差数列的前
n项和为,,则
A.140
B.70
C.154
D.16
D.77
32
12.
已知函数f(x)=x—2ex,g(x)=Inx—ax(a€R),若f(x)>
g(x)对任意x€(0,+^)
恒成立,
则实数
a的取值范围是
()
A.(0,
e]B.
21
e+一,+^
e
C.[2e-
-1,+^)D.
1
2—e—孑
、填空题:
本题共
4小题,每小题
5分,共
20分.
13.过直线上的任意一点作圆的切线,则切线长的最小值为
级中抽取90人,则应从高二年级抽取的学生人数为15.在厶ABC中,/ABG=90°
,延长AC到D,使得CD=AB=1,若/CBD=30°
,贝UAC=
16.已知三棱锥满足平面平面ABC,,,则该三棱锥的外接球的表面积为
三、解答题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题,
每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题,考生根据要求作答•
2222
17.(12分)在厶ABO中,角AB,C的对边分别为a,b,c,且a+c-b=abcosA+acos
B
(1)求B;
(2)若b=27,tan。
二乎‘求厶ABC勺面积.
18、(12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对
该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
1.分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
2.能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:
K2
2
n(adbc)
(ab)(cd)(ac)(bd)
P(K2k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19.
PD1平面ABCDPD-DC=BC=1,AB=2,AB//DC
(12分)如图,四棱锥P—ABCD中,
/BCD=90°
.
⑴求证:
PCLBC
(2)求点A到平面PBC的距离.
22
*1(ab0)2
20.(12分)已知椭圆ab的焦距为26,椭圆C上任意一点到椭
圆两个焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:
ykx2与椭圆C交于A,B两点,点P(01),且PAPB,求直线I的
方程.
21.(12分)函数f(x)=ax+xlnx在x=1处取得极值.
⑴求f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)—mv1在定义域内有两个不同的零点,求实数m的取值范围.
题计
O为极点,
选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第分.
22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为其中t为参数以坐标原点x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
求和的直角坐标方程;
设点,直线交曲线于MN两点,求的值.
23.(10分)设函数f(x)=|ax+1|+|x—a|(a>
0),g(x)=x-x.
⑴当a=1时,求不等式g(x)>
f(x)的解集;
(2)已知f(x)>
2恒成立,求a的取值范围.
贵州省铜仁一中高三年级防疫期间
“停课不停学”网上月考(
文科数学参考答案
、选择题:
1.B解:
,,
2.C解:
向量,,,即,
求得,,,
3.D解:
由幕函数在上单调递增,,,
.而,
4.B解:
因为;
以丨壬w-;
令,子嵋■〔、_£
*吟汽纸,解得-勺=:
■
5.C解:
,
,继续循环;
,继续循环;
,结束循环;
6.A解:
由三视图知该几何体是一个四棱锥,可将该几何体放在一个正方体内,如图,在
棱长为2的正方体中,取棱,DAAB,BCCD的中点分别为E,MNP,Q,则该几何体为四棱锥,
其体积为.
7.D解:
函数,要得到的图象,
将的图象向左平移个单位长度可得到的图象;
8.D解:
可以看作点与点连线的斜率,
点在圆上,
点在直线上,结合图形分析可得,
当过点作圆的切线,
此时两条切线的斜率分别是的最大值和最小值.
圆心与点所在直线的夹角均为,
两条切线的倾斜角分别为,,
故所求直线的斜率的范围为;
9.B解:
函数,
10.C解:
椭圆,化为,它的焦点,可得,
设所求椭圆的方程为,
可得,解得,,
所求的椭圆方程为.
11.D解:
等差数列的前n项和为,
又,
…一、,2Inx人2Inx…,
12.B解析:
选Bf(x)>
g(x)?
a>
—x+2ex+,令h(x)=—x+2ex+,则h(x)
xx
1—Inx
=—2x+2e+.当Ovxve时,h‘(x)>
0,当x>
e时,h‘(x)<
0,「・h(x)在(0,e)上单
x
2121
调递增,在(e,+s)上单调递减.•••h(x)的最大值为h(e)=e+-.则a>
e+-.
ee
二、填空题
13.解:
根据题意,设圆的圆心为M则M的坐标为,半径;
又由点M到直线的距离,
则直线上的点到圆的圆心M的最近距离为,
则切线长的最小值为;
a,b,c,因为a,b,c成等差数
14.30解:
设高一、高二、高三年级的学生人数分别为
列,
所以,所以,,所以应从高二年级抽取30人.
15.32
BDCD
解析:
如图,设AC=x(x>
0),在△BCD中,由正弦定理得=,所以
sin/BCDsin/CBD
BD=2sin/BCD
1又sin/BCD=sin/ACB=-,x
22222
所以BD=—.在厶ABD中,(x+1)=1+——2•cos(90°
+30°
),
xxx
2x+4
化简得x2+2x=一L,即x3=2,故x=32,故AC=32.
x'
16.解:
因为,所以的外心为斜边AB的中点,
又因为平面平面ABC所以三棱锥的外接球球心在平面PAB上,
即球心就是的外心,根据正弦定理,解得,所以外接球的表面积为.
三、解答题
17.解:
⑴因为a+c—b=abcosA+acosB,所以由余弦定理,得2accosB=abcos
A+acosB,
又0,所以2ccosB=bcosA+acosB,由正弦定理,得
B=sinBcosA+sinAcosB=sin(A+E)=sinC,
18.
(1).由调查数据知,男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8,因此男顾客
50
对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
的估计值为0.6.
10040203010
50507030
由于4.7623.841,故有95%的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异
⑵解:
如图,
所以/ABC=90°
从而由AB=2,
因为
PD£
平面
,得
BCLDC.
PD
平面PCD
所以
BCL平面
又PDADC=D,
DC平面PCD
19.解:
(1)证明:
由/BC=90°
连结
ABCDBC平面ABCD所以PDLBC.
故PC!
BC.
AC.设点
因为AB//DC/BCD-90°
BC=1,得厶ABC的面积Saabc—1.
由PD£
平面ABCD及PD=1,得三棱锥P—ABC的体积
V=§
Saabc•
因为PD!
平面ABCDDC平面ABCD所以PD!
DC.
又PD=DC=1,所以PC=PD+DC=2.
J2「11
由PCLBCBC=1,得Sapbc=-^.由V=tSaPB(h=3•233
3'
•••h=2.
故点
A到平面PBC的距离等于,2.
20.
(1)
由已知2a6,2c2.6,解得a
所以b2
3,所以椭圆C的方程为2
3X
9
(2)由
X
y
y_
3
kx2,
1,
得(13k2)x212kx
直线与椭圆有两个不同的交点,所以
144k2
12(1
3k2)0解得k2
设A(X1,
Y1),B
(X2,
Xi
12k
3k2
X1x2
计算
y1
yk(xi
X2)
3k24
4
13k2
所以,A,
B中点坐标
6k
2)
因为PA=PB,所以
PE±
AB,k
PE
kAB1
J1
13k2k
解得k
经检验,符合题意,所以直线|的方程为xy
|zvy
21.解:
(1)由题意知,f'
(x)=a+Inx+1(x>
0),f'
(1)=a+1=0,解得a=-1,
当a=—1时,f(x)=—x+xlnx,即f'
(x)=Inx,令f'
(x)>
0,解得x>
1;
令f'
(x)<
0,
解得0<
x<
所以f(x)在x=1处取得极小值,f(x)的单调递增区间为(1,+^),单调递减区间为(0,
1).
(2)y=f(x)—m—1在(0,+^)上有两个不同的零点,可转化为f(
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