课后限时集训12 圆周运动Word文件下载.docx
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B.二者角速度大小之比为1∶2
C.二者圆周运动的半径之比为1∶3
D.二者向心加速度大小之比为3∶1
D [线速度v=
,两快艇通过的路程之比为3∶2,由于运动时间相等,则二者的线速度大小之比为3∶2,故A错误;
角速度ω=
,运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度,两快艇转过的角度之比为2∶1,由于运动时间相等,则角速度大小之比为2∶1,故B错误;
根据v=rω得,圆周运动的半径r=
,则两快艇做圆周运动的半径之比为3∶4,故C错误;
根据a=vω得,向心加速度大小之比为3∶1,故D正确。
3.(多选)(2019·
南京模拟)如图所示,甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v′1、v′2、v′3,下列说中正确的是( )
甲 乙
A.甲做的不可能是直线运动
B.乙做的可能是直线运动
C.甲可能做匀变速运动
D.乙受到的合力不可能是恒力
ACD [甲、乙的速度方向在变化,所以甲、乙不可能做直线运动,故A正确,B错误;
甲的速度变化量的方向不变,知加速度的方向不变,则甲的加速度可能不变,甲可能做匀变速运动,选项C正确;
乙的速度变化量方向在改变,知加速度的方向改变,所以乙的合力不可能是恒力,故D正确。
4.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。
不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
D [在转动过程中,A、B两座椅的角速度相等,但由于B座椅的半径比较大,故B座椅的速度比较大,向心加速度也比较大,A、B项错误;
A、B两座椅所需向心力不等,而重力相同,故缆绳与竖直方向的夹角不等,C项错误;
根据F=mω2r判断A座椅的向心力较小,所受拉力也较小,D项正确。
5.(多选)(2019·
江苏高考)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。
座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱( )
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
BD [由T=
,v=ωR可知A错误,B正确。
由座舱做匀速圆周运动,可知座舱所受的合力提供向心力,F=mω2R,方向始终指向摩天轮中心,则座舱在最低点时,其所受摩天轮的作用力为mg+mω2R,故C错误,D正确。
6.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。
弯道处要求外轨比内轨高,其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。
下列说法正确的是( )
A.速率v一定时,r越小,要求h越大
B.速率v一定时,r越大,要求h越大
C.半径r一定时,v越小,要求h越大
D.半径r一定时,v越大,要求h越大
AD [火车转弯时,向心力由重力mg与轨道支持力FN的合力来提供,如图所示,设轨道平面与水平面的夹角为θ,则有mgtanθ=
,且tanθ≈sinθ=
,其中L为轨间距,是定值,有mg
=
,通过分析可知A、D正确。
7.如图所示,叠放在一起的两物块A、B质量相等,随水平圆盘一起做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.B做圆周运动所需向心力是A做圆周运动所需向心力的2倍
B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C.A有沿半径向外滑动的趋势,B有沿半径向内滑动的趋势
D.若B先滑动,则A、B之间的动摩擦因数μA小于B与盘之间的动摩擦因数μB
B [A、B两物块随水平圆盘一起做匀速圆周运动,向心力F=mω2r,因为两物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则向心力相等,故A错误;
将A、B作为整体分析,fAB=2mω2r,对A分析,有fA=mω2r,可知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍,故B正确;
A所受的静摩擦力方向指向圆心,可知A有沿半径向外滑动的趋势,B受到盘的静摩擦力方向指向圆心,有沿半径向外滑动的趋势,故C错误;
若B先滑动,表明盘对B的摩擦力先达到二者之间的最大静摩擦力,当B恰要滑动时,有μB×
2mg-fA=mv
r,又mω
r<
μAmg,fA=mω
r,解得μA>
μB,故D错误。
8.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。
将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。
将两球由静止释放。
在各自运动轨迹的最低点时,有( )
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
C [小球从静止释放运动到最低点的过程中,由机械能守恒得mgR=
mv2,解得v=
,式中R为绳长,则小球在最低点的速度只与绳长有关,可知vP<
vQ,动能与质量和绳长有关,由于P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短,所以不能比较两球动能的大小,故A、B错误;
小球在最低点时,拉力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得F-mg=m
,解得F=mg+m
=3mg,a向=
=2g,所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力,向心加速度两者相等,故C正确,D错误。
9.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.a绳的张力不可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>
时,b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化
AC [对小球受力分析,可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力,解得Ta=
,为定值,A正确,B错误。
当Tacosθ=mω2l,即ω=
时,b绳的弹力为零,若角速度大于该值,则b绳将出现弹力,C正确。
由于绳b可能没有弹力,故绳b突然被剪断,则a绳的弹力可能不变,D错误。
10.(多选)(2019·
资阳一诊)如图甲所示,小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点时的速度大小为v,此时绳子的拉力大小为FT,拉力FT与速度的平方v2的关系图象如图乙所示,图象中的数据a和b,包括重力加速度g都为已知量,则以下说法正确的是( )
甲 乙
A.数据a与小球的质量无关
B.数据b与小球的质量无关
C.比值
只与小球的质量有关,与圆周轨迹半径无关
D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径
AD [由题图乙可知,当v2=a时,此时绳子的拉力为零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力,则由牛顿第二定律得mg=
,解得v2=gr,故a=gr,与小球的质量无关,故A正确;
当v2=2a时,对小球受力分析,则由牛顿第二定律得mg+b=
,解得b=mg,与小球的质量有关,故B错误;
根据上述分析可知
与小球的质量有关,与圆周轨迹半径也有关,故C错误;
由上述可知r=
,m=
,故D正确。
11.(2019·
江苏扬州中学高考模拟)扬州某游乐场有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目,模型如图所示。
模型飞机固定在旋臂上,旋臂与竖直方向夹角为θ,当模型飞机以恒定的角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( )
A.模型飞机受重力、旋臂的作用力和向心力
B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C.增大θ,模型飞机线速度大小不变
D.增大θ,旋臂对模型飞机的作用力变大
D [当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时,模型飞机受到重力和支持力的作用,而向心力属于效果力,由重力和支持力的合力产生,故模型飞机受到的力为重力和旋臂的作用力,故A错误;
旋臂对模型飞机的作用力方向可以与旋臂不垂直,但在竖直方向和水平方向有分力,且竖直方向的分力等于重力,故B错误;
增大θ,飞机的圆周运动半径r=Lsinθ增大,根据v=rω知飞机线速度增大,故C错误;
根据旋臂对模型飞机的作用力大小的表达式F=
,若夹角θ增大,则旋臂对模型飞机的作用力增大,故D正确。
12.如图所示,装置BO′O可绕竖直轴O′O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°
。
已知小球的质量m=1kg,细线AC长L=1m,B点距C点的水平和竖直距离相等。
(重力加速度g取10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1,细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°
,求角速度ω1的大小;
(2)若装置匀速转动的角速度为ω2时,细线AB刚好竖直,且张力为零,求此时角速度ω2的大小。
[解析]
(1)细线AB上的张力恰为零时有
mgtan37°
=mω
Lsin37°
解得ω1=
rad/s
rad/s。
(2)细线AB恰好竖直,但张力为零时,
由几何关系得cosθ′=
,则有θ′=53°
mgtanθ′=mω
Lsinθ′
解得ω2=
[答案]
(1)
rad/s
(2)
13.(2019·
江苏扬州中学高三月考)一转动装置如图甲所示,两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点,两轻杆与转轴间夹角均为30°
小球a、b分别套在两杆上,小环c套在转轴上,球与环质量均为m。
c与a、b间均用长为L的细线相连,原长为L的轻质弹簧套在转轴上,一端与轴上P点固定,另一端与环c相连。
当装置以某一转速转动时,弹簧伸长到1.5L,环c静止在O处,此时弹簧弹力等于环的重力,球、环间的细线刚好拉直而无张力。
弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。
求:
甲 乙
(1)细线刚好拉直而无张力时,装置转动的角速度ω1;
(2)如图乙所示,该装置以角速度ω2(未知)匀速转动时,弹簧长为
,求此时杆对小球的弹力大小和角速度ω2。
[解析]
(1)对a或b小球分析,根据牛顿第二定律得
Lsin30°
(2)依题可知,两次弹簧弹力大小相等方向相反,且F1=mg
设绳子拉力为F2,由几何知识知绳子与竖直轴之间的夹角为60°
对c球分析,根据平衡条件得:
2F2cos60°
=mg+F1
解得F2=2mg
对a或b球分析,竖直方向根据平衡条件得:
FNsin30°
=mg+F2cos60°
解得FN=4mg
水平方向根据牛顿第二定律
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