最新八年级下册数学《数据统计》方差知识点整理Word文档下载推荐.docx

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（3）.描述数据 

（4）.分析数据 

（5）.撰写调查报告 

（6）.交流 

6.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

宽和长的比是

（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

三、经验之谈：

考得比较多的是平均数和方差，理解方差是表示一种事物的波动情况，方差越大说明这组数据也不稳定，考试中会经常让我们判断，那一个班级的成绩跟稳定等等，我们要想到用方差来判断。

正方形、梯形

1、本节学习指导

　　几何题，同学们在掌握了它们的性质过后多做练习吧，没什么诀窍！

　　二、知识要点

　　1、正方形【重点】

（1）、正方形定义：

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　警示：

①正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；

　　②既是矩形又是菱形的四边形是正方形；

　　③正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形。

（2）、正方形的性质：

　　正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

　　①边--四条边都相等，邻边垂直、对边平行；

　　②角--四个角都是直角；

　　③对角线--对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

　　④对称性--是轴对称图形，有四条对称轴。

　　⑤特殊性质--正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°

；

　　正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形

　　（3）、正方形的判定：

　　判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：

　　①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；

　　②先证它是菱形，再证它有一个角是直角。

　　2、梯形

（1）、梯形的定义：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

（2）、梯形的分类：

一般梯形，直角梯形，等腰梯形

　　①直角梯形：

有一个角是直角的梯形。

　　②等腰梯形：

两腰相等的梯形。

　　（3）、等腰梯形的性质：

　　①等腰梯形两腰相等，两底平行；

　　②等腰梯形同一底边上的两个角相等；

　　③等腰梯形的两条对角线相等。

　　④等腰梯形是轴对称图形，它只有1条对称轴，过两底中点的直线是它的对称轴。

　　（4）、等腰梯形的判定：

　　①两腰相等的梯形是等腰梯形；

　　②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

　　③对角线相等的梯形是等腰梯形。

　　提示：

等腰梯形的判定思路：

先证四边形为梯形（即一组对边平行且不等或另一组对边不平行），再证两腰相等或同一底上的两个角相等。

　　①“平移腰”：

过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和一个三角形；

　　②“作高”：

使两腰在两个直角三角形中；

　　③“平移对角线”:

使两条对角线在同一个三角形中；

　　④“延长两腰”:

构造具有公共角的两个三角形；

　　⑤“等积变形”:

连接梯形一腰的端点和另一腰中点，并延长与底的延长线交于一点，构成三角形。

　　综上所述：

解决梯形问题的基本思想和方法：

梯形问题“转换，拼接”为三角形或平行四边形问题，

　　这种思路常常通过平移或旋转来实现。

　　3、重心

（1）、重心的定义：

平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。

（2）、几种几何图形的重心：

　　①线段的重心就是线段的中点；

　　②平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；

　　③三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；

　　④任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。

①无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；

　　②从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。

　（3）、常见图形重心的性质：

　　①线段的重心把线段分为两等份；

　　②平行四边形的重心把对角线分为两等份；

　　③三角形的重心把中线分为1:

2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。

　　三、经验之谈：

　　正方形和梯形都是特殊的平行四边形中的重点，希望同学们一定要记住它们的特点，特别是在考梯形的时候，变幻莫测。

但是万变不离其中，只要牢牢的掌握的基础知识，其他都不是问题。

矩形、菱形

　　一、本节学习指导

　　矩形、菱形是特殊的平行四边形中非常重要的两种，因此平行四边形拥有的性质它们均有。

那么它们也有只属于它们的特征，这一节就来学习这些。

同样，同学们需要多做练习题。

　　1、矩形【重点】

（1）、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）、矩形的性质：

①矩形具有平行四边形的一切性质；

　　②矩形的四个角都是直角；

　　③矩形的对角线平分且相等；

（AC=BD）

　　④矩形是轴对称图形，它有2条对称轴。

⑴“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证两条线段互相垂直或角相等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证线段相等；

　　⑵矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形。

　　（3）、矩形判定方法：

　　⑴定义：

　　⑵方法1：

对角线相等的平行四边形是矩形。

　　⑶方法2：

有三个角是直角的四边形是矩形。

　　2、菱形【重点】

（1）、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）、菱形的性质：

①矩形具有平行四边形的一切性质；

　　②菱形的四条边都相等；

　　③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　④菱形是轴对称图形。

　　提示:

利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，

　　可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

　　（3）、菱形的判定方法：

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　⑵判断方法1：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　⑶判断方法2：

四条边相等的四边形是菱形。

　　（4）、菱形面积的计算：

　　菱形面积=底×

高=对角线长乘积的一半

　　S菱形=1/2×

ab（a、b为两条对角线）

　　归纳：

对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。

　　菱形和矩形考试经常出现，并且频率相当高。

同学们要记住它们的特性和判定方法，证明此类题型的时候要“根据已有条件来凑条件”来证明会容易些。

平行四边形及其判断

　　这一节学习的知识纯粹是几何知识，在学习过程中我们要多思考，多做练习题。

至于平行四边形的判定要掌握好常见的一两种证明方法，其他的基本上都是推导而来。

　　一、平行四边形

　　1、平行四边形定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2、平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等；

平行四边形的对角线互相平分。

　　3、平行四边形的面积：

（1）、平行四边形的面积=底×

高=ah（a是平行四边形的任何一条边长，h必须是边长为a的边与其对边的距离）

（2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。

　　4、平行四边形的判定【重要】

（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　（3）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　（4）.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　（5）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（1）平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成条件；

（2）判定方法可作为“画平行四边形”的依据；

　　（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。

　　我们一起来看一个关于证明平行四边形的题目：

　　5、三角形中的中位线【重要】

（1）、三角形的中位线：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（2）、三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系。

（2）三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系。

　　（3）三角形中位线不同于三角形的中线，应从它们各自的定义加以区别。

　　（3）、三角形中位线定理的作用：

　　位置关系：

可以证明两条直线平行。

　　数量关系：

可以证明线段的倍分关系。

　　（4）、常用结论：

任一个三角形都有三条中位线，由此有：

　　结论1：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

　　结论2：

三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

　　结论3：

三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

　　结论4：

三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

　　结论5：

三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

　　6、两条平行线间的距离

（1）、定义：

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

（2）、性质：

⑴两条平行线间的距离处处相等；

　　⑵两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

　　这一节中要求我们理解的非常多，要求死记硬背的也很多。

这里给点建议，数学中涉及记忆型的理论，希望同学们能先理解，后记忆。

像三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

如果我们理解了这一条的话，记忆起来就容易很多，并且在遇到相关题目的时候绝对能运用自如。

命题

（）加速度学习网整理

　　这一节重在理解命题的概念，命题是能判断一件事情的正确与错误的句子，不能是问句，也不能是省略句，这个句子必须是完整的，并且能判断正确与否才叫做命题。

　　1、命题、定理、证明

　　⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

　　理解：

命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子