暑期三升四奥数辅导教案.doc
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2014暑期三升四奥数辅导教案
目录
第一讲速算与巧算……………………………………..…………………….2
第二讲应用题综合
(一)……………………………………..………………9
第三讲应用题综合
(二)………………………………..……………………14
第四讲行程问题初步……………………………..…………………………..19
第五讲奇数与偶数………………………………..…………………………..24
第六讲计数问题…………………………………..…………………………..29
第七讲体育比赛中的数学………………………..…………………………..34
第八讲期中测试…………………………………..…………………………..38
第九讲余数与周期…………………………………..………………………..40
第十讲简单的抽屉原理……………………………..………………………..45
第十一讲巧求周长………………………………..……………………………..50
第十二讲数字谜…………………………………..…………………………....55
第十三讲趣题巧解…………………………..………………….……………..60
第十四讲逻辑推理………………………..………………….………………..64
第十五讲期末测试……………………………..………….……………….….68
第一讲速算与巧算
亲爱的同学们,你想一见到算式就能张口说出得数吗?
你想让自己变得更聪明吗?
学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了!
还等什么?
来吧,一起出发!
你还记得吗?
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,
再与第一个数相加,它们的和不变.
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个数的位置,其积不变,
即a×b=b×a,其中a,b为任意数.
4.乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘后,再与后一个数相乘,或先把后两个数
相乘后,再与前一个数相乘,积不变,即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).
习能凑整的数,一般找能凑整的数看个位就可以了。
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
1.计算:
378+26+609
分析:
原式=(378+22)+(600+9)+(26-22)
=400+600+9+4
=1013.
[拓展]计算:
1998+198+18
分析:
原式=(2000-2)+(200-2)+(20-2)
=2220-6
=2214.
2.计算:
1000-90-80-20-10
分析:
原式=1000-(90+80+20+10)
=1000-200
=800.
3.计算:
1)63×11;2)852×11
分析:
在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和(和满10要进1).即“两边一拉,中间相加”.
1)63×11=693(其中9是6+3),
2)852×11=9372(7=5+23=5+8末尾9=8+1).
4.计算:
15×15;25×25;35×35
分析:
建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律:
首数加1的和乘以首数,尾数相乘,两积连起来即为所求的积.15×15=225;25×25=625;35×35=1225.
暑假精讲
1.商不变性质:
被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.在连除时,可以交换除数的位置,商不变,即a÷b÷c=a÷c÷b
2.乘除法混合运算的性质
(1)在乘除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置,
例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
(2)在乘除混合运算中,去掉括号的规则以及去括号的情形
a×(b×c)=a×b×c
a×(b÷c)=a×b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(3)两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘,即
(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c).
在乘除运算中,要做到既正确又迅速,首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律,性质和运算中积商的变化规律,其次要了解题目的特点,创造条件,选用合理,灵活的计算方法,下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.
【例1】计算:
456×2×125×25×5×4×8
分析:
解题关键是观察题目可以发现25×4得100,125×8得1000,将它们分别合并便可达到速算
原式=456×(2×5)×(25×4)×(125×8)
=456×10×100×1000
=456000000.
[巩固]计算:
19×25×64×125
分析:
原式=(25×4)×(125×8)×(19×2)
=100×1000×38
=3800000.
【例2】计算:
5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)
分析:
原式=5÷7×11÷11×15÷15×21
=5×(11÷11)×(15÷15)×(21÷7)
=5×3
=15.
[前铺]计算:
5400÷25÷4
分析:
根据除法性质知一个数分别除以两个数,等于除以这两个数的积.
原式=5400÷(25×4)
=5400÷100
=54.
【例3】计算:
333333÷37÷3-3625÷125+125×50
分析:
运用a÷b÷c=a÷(b×c).
原式=333333÷(37×3)-29+6250
=333333÷111+(6250-29)
=3003+6221
=9224.
【例4】53×46+71×54+82×54
分析:
可以把53,199拆分.
原式=(54-1)×46+71×54+82×54
=54×46+71×54+82×54-46
=54×(46+71+82)-46
=54×199-46
=54×(200-1)-46
=54×200
=54-46
=10800-100
=10700.
【例5】(873×477-198)÷(476×874+199)
分析:
观察到873与874,476与477的关系,可以考虑把整数进行拆分.
原式=[873×(476+1)-198]÷[476×(873+1)+199]
=[873×476+873-198]÷[476×873+476+199]
=[873×476+675]÷[476×873+675]
=1.
【例6】1111111111×9999999999
分析:
原式=1111111111×(10000000000-1)
=11111111110000000000-1111111111
=11111111108888888889.
【例7】99999×26+33333×24
分析:
原式=99999×26+33333×3×8
=99999×26+99999×8
=99999×(26+8)
=(100000-1)×34
=3399966.
【例8】计算:
1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5
分析:
原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1)
=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5
=l×2×3×4×5×6-l
=720-l
=719.
【例9】计算:
2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1
分析:
(法1)我们观察可以发现,题目中每4个数一组可以相互抵消,将这些数先分组,简化计算.
原式=2006+(2005-2004-2003+2002)+(2001-2000-1999+1998)+…+(5-4-3+2)+1
=2006+0+0+…+0+1
=2007.
(法2)根据符号规律,可以4个数一组.
原式=(2006+2005-2004-2003)+…+(6+5-4-3)+2+1
=4×(2004÷4)+3
=2007.
[拓展]计算:
1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991
分析:
原式=(1992+1991-1990-1989)+…+(4+3-2-1)
=4×(1992÷4)
=1992.
【例10】计算:
(11×10×9×…×3×2×1)÷(22×24×25×27)
分析:
原式=(11×2÷22)×(10×5÷25)×(9×6÷27)×(8×3÷24)×7×4
=2×2×7×4
=112.
【例11】计算:
9×17+91÷17-5×17+45÷17
分析:
[前铺]分配律的逆运算是个难点,建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.
计算1:
36×19+64×19
=(36+64)×19
=1900.
计算2:
36×19+64×144
=36×19+64×(19+125)
=(36+64)×19+64×125
=1900+8×8×125
=1900+8000
=9900.
例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17
=(9-5)×17+(91+45)÷17
=4×17+136÷17
=68+8
=76.
【例12】计算:
765×213÷27+765×327÷27
分析:
原式=765×(213+327)÷27
=765×540÷27
=765×20
=15300.
【例13】计算:
(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7
分析:
[前铺]建议教师先讲解拆数法:
123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1,234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1,…
或者观察竖式发现:
每个数位上的和=(1+2+3+4++5+6)×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题,题目就迎刃而解了.
原式=(1+2+3+4+5+6)×(100000+10000+1000+100+10+1)÷7
=21×111111÷7
=3×111111
=333333.
【例14】计算:
12121212÷3030303
分析:
[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001,123123123=123×1001001,…
分析:
原式=12×1010101÷(3×1010101)
=(12÷3)×(1010101÷1010101)
=4×1=4.
[拓展]计算:
(4545+5353)÷4949
分析:
原式=(45×101+53×101)÷(49×101)
=(45+53)×101÷49÷101
=(45+53)÷49
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- 暑期 三升四奥数 辅导 教案