最新青岛版六年级下册数学知识点总结.doc
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一百分数
(二)
(一)、折扣和成数
1、折扣:
用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
例如八折==80﹪,六折五===65﹪
解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,
然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答
商品现在打八折:
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五:
现在的售价是原价的65﹪
2、成数:
几成就是十分之几,也就是百分之几十。
例如一成==10﹪,八成五===80﹪
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,
然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成:
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:
今年小麦的收成是去年的85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
(3)本金:
存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:
利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意:
如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略:
估计费用:
根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
购物策略:
根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思:
做事情运用策略的好处
二圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
(两种方式:
1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
)
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:
①横切:
切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr²
②竖切(过直径):
切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积:
S底=πr²
底面周长:
C底=πd=2πr
侧面积:
S侧=2πrh
表面积:
S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积:
V柱=πr²h
考试常见题型:
①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成:
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征:
(1)底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆锥有一条高。
4、圆柱的切割:
①横切:
切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):
切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:
底面积:
S底=πr²
底面周长:
C底=πd=2πr
体积:
V锥=πr²h
考试常见题型:
①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:
是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差Sh
题型总结
①直接利用公式:
分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换:
包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题:
(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体
⑤等体积转换问题:
一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以
四、典型题:
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的π倍,
即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1:
3,圆柱占1份,圆锥占3份,一共4份,题目中说了4份的和一共是48立方厘米。
圆锥占了4份中的1份,圆柱占了4份中的3份
V锥:
48÷4=12(立方厘米)或48×=12(立方厘米)
V柱:
48÷4=12(立方厘米)12×3=36(立方厘米)或48×=36(立方厘米)
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1:
3,圆柱占1份,圆锥占3份,1份和3份相差了2份,题目中说了相差24立方分米,2份就是24立方分米
圆锥占了2份中的1份,圆柱占了2份中的3份
V锥:
24÷2=12(立方分米)或24×=12(立方分米)
V柱:
24÷2=12(立方分米)12×3=36(立方分米)或24×=36(立方分米)
7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是()厘米。
V柱=V锥V柱=V锥
S柱底h柱=S锥底h锥S柱底h柱=S锥底h锥
h柱=h锥S柱底=S锥底
2=h锥4=S锥底
h锥=2÷S锥底=4÷
h锥=6S锥底=12
8、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是()平方分米。
9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:
6。
如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是()厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是()厘米。
S锥底h锥 1S锥底h锥 1
S柱底h柱6S柱底h柱6
h锥 1h锥 1
h柱6h柱6
h柱×1=×h锥×6h柱=×h锥×6
h柱=×3.6×6h柱÷÷6=h锥
h柱=7.23.6÷÷6=h锥
10、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的底面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体积减少了()立方厘米。
πr²
C=S侧÷hr=C÷π÷2V=πr²h
=94.2÷3=31.4÷3.14÷2=3.14×5×3
=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)
三比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不
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