浮力测试题含参考答案Word文档下载推荐.docx
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ρ物,物体上浮;
ρ液ρ液=ρ物,物体悬浮;
对于质量分布不均匀的物体,如空心球,求出物体的平均密度,也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。
3、正确理解漂浮条件:
漂浮问题是浮力问题的重要组成部分,解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。
(1)因为F浮=ρ液gV排,
G物=ρ物gV物,
又因为F浮=G物(漂浮条件)
所以,ρ液gV排=ρ物gV物,
由物体漂浮时V排ρ物,
即物体的密度小于液体密度时,物体将浮在液面上。
此时,V物=V排+V露。
(2)根据漂浮条件F浮=G物,
得:
ρ液gV排=ρ物gV物,
V排=•V物
同一物体在不同液体中漂浮时,ρ物、V物不变;
物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。
ρ液越大,V排反而越小。
4、计算浮力的一般方法:
计算浮力的方法一般归纳为以下四种:
(1)根据浮力产生的原因F浮=F向上-F向下,一般用于已知物体在液体中的深度,且形状规则的物体。
(2)根据阿基米德原理:
F浮=G排液=ρ液gV排,这个公式对任何受到浮力的物体都适用。
计算时要已知ρ液和V排。
(3)根据力的平衡原理:
将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中,静止时,物体受到重力,浮力和竖直向上的拉力。
这三个力平衡:
即F浮=G物-F拉
(4)根据漂浮、悬浮条件:
F浮=G物,这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体的浮力。
运用上述方法求浮力时,要明确它们的适用范围,弄清已知条件,不可乱套公式。
5、浮力综合题的一般解题步骤:
(1)明确研究对象,判断它所处的状态。
当物体浸没时,V排=V物,
当物体漂浮时,V排+V露=V物,
(2)分析研究对象的受力情况,画出力的示意图,在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。
(3)根据力的平衡原理列方程,代入公式、数值、进行计算,得出结果。
典型例题解析:
例1、边长1dm的正方形铝块,浸没在水中,它的上表面离水面20cm,求铝块受的浮力?
(ρ铝=2.7×
103kg/m3)
解法一:
上表面受到水的压强:
P上=ρ水gh上=1.0×
103kg/m3×
9.8N/kg×
0.2m=1.96×
103Pa
上表面受到水的压力
F向下=P上•S=1.96×
103Pa×
0.01m2=19.6N
下表面受到水的压强
P下=ρ水gh下=1.0×
0.3m=2.94×
下表面受到水的压力
F向上=P下•S=2.94×
0.01m2=29.4N
铝块所受浮力
F浮=F向上-F向下=29.4N-19.6N=9.8N
解法二:
V排=V物=(0.1m)3=10-3m3
F浮=ρ水gV排=1.0×
10-3m3=9.8N
答案:
铝块所受浮力是9.8N。
说明:
(1)解法一适用于规则物体,解法二说明浮力大小只与ρ液、V排有关,与物体密度和深度无关。
(2)题中铝块密度是多余条件,用以检验对阿基米德原理的理解。
若误将ρ铝、代入公式,求出的将是物体重力。
在用公式求浮力时,要在字母右下方加上脚标。
例2、容积为1000m3的氢气球,吊篮和球壳的质量为150kg,在空气密度1.29kg/m3的条件下,这气球能载多少吨的物体停留在空中?
现在需要载900kg的物体而保持平衡,应放掉多少立方米的氢气?
(氢气密度为0.09kg/m3).
解析:
由阿基米德原理可知,气球受到的浮力为:
F浮=ρgV=1.29kg/m3×
103m3=1.264×
104N
分析它们的受力,气球能载的物重应是浮力与它自身重量之差:
即在空中能载的物重为:
G1=F浮-G=1.264×
104N-150×
9.8N=11.17×
103N
它的质量为:
它现在多载的物体的质量为:
△m=1140kg-900kg=240kg
即:
△F=240kg×
9.8N/kg=2352N
这一个力也是由气球产生的浮力,如果放掉了一部分的氢气后,体积变小浮力也变小,所以应放掉的氢气体积为:
例3、如图3所示,底面积为80cm2的容器中盛有深30cm的水。
将一质量为540g的实心铝球投入水中。
问:
(1)铝球浸没在水中时受到的浮力是多大?
(2)投入铝球后,水对容器底部的压强增加了多少?
(3)若用一根最多能承受4N拉力的细绳系住铝球缓慢向上拉,当铝球露出水面的体积为多大时绳子会拉断?
(已知ρ铝=2.7×
103kg/m3,取g=10N/kg)。
(1)根据阿基米德原理,铝球在水中受到的浮力为F浮=ρ水•g•V排
由题意可知,V排=,得V排=0.2×
10-3m3
所以,F浮=1×
10N/kg×
0.2×
10-3m3=2N
(2)设投入铝球后水面上升的高度为H,则:
H=V/S=0.2×
103m3/80×
10-4m2=0.025m
水对容器底部增加的压强是:
P=ρ水•g•H=1×
0.025m=2.5×
102Pa。
(3)设当铝球露出水面的体积为V露时,绳子会断,此时的浮力为F浮'
,则:
F浮'
=G-F拉
即ρ水•g•V排'
V排'
==1.4×
10-4m3
V露=V-V排'
=0.2×
10-3m3-1.4×
10-4m3=0.6×
例4、如图4所示的直筒形容器的底面积为100cm2,筒内有用密度不同的材料制成的a、b两实心小球。
已知a球的体积为80cm3,是b球体积的3.4倍。
两球用细线相连能悬浮在水中。
现剪断细线,a球上浮,稳定后水对容器底的压强变化了40Pa。
试求:
(1)细线被剪断前后水面的高度差。
(2)a、b两球的密度。
(本题g取近似值10N/kg)
(1)分析容器底部的压强变化的原因,是因为剪断细线后,a球上浮,由悬浮变为了漂浮,排开水的体积变小,液面下降,由p=ρgh可知应有:
Δp=ρgΔh
故液面下降高度为:
Δh==0.004(m)=0.4(cm)
(2)经分析可知a球露出水面的体积应为液体下降的体积,所以,a球漂浮时露出部分的体积V露=ΔhS=0.4×
100=40(cm3)
此后球排开水的体积为:
V排=Va-V露=Va
应用阿基米德原理,对a来考虑,a球漂浮时有:
ρ水gV排=ρagVa,故,ρa=ρ水=0.5×
103kg/m3
把a、b看作一个整体来考虑,a、b一起悬浮时有:
ρ水g(Va+Vb)=ρagVa+ρbgVb
将Va=3.4Vb代入解得:
ρb=4.4ρ水-3.4ρa=2.7×
例3与例4都是浮力与压强结合的题目,解这一类问题时,一定要抓住液体压强的变化,是因为液体中的物体浮力发生了变化,引起液体的深度的变化,才引起了压强的变化。
另外,例4还有一个整体与局部的关系。
例5、一木块在水中静止时,有13.5cm3的体积露出水面,若将体积为5cm的金属块放在木块上,木块刚好全部浸在水中,求:
金属块密度?
这是两个不同状态下的浮力问题,分析步骤是:
(1)确定木块为研究对象,第一个状态是木块漂浮在水面,第二个状态是木块浸没水中,金属块与木块作为整体漂浮在水面。
(2)分析木块受力,画出力的示意图。
(3)根据力的平衡原理列方程求解:
甲图中:
F浮=G木…………
(1)
乙图中:
=G木+G金…………
(2)
(2)式-
(1)式得:
-F浮=G金
代入公式后得:
ρ水gV木-ρ水g(V木-V露)=ρ金gV金
ρ水V露=ρ金V金
ρ金=•ρ水=×
1.0×
103kg/m3=2.7×
金属块的密度是2.7×
103kg/m3。
(1)涉及两种物理状态下的浮力问题,往往要对两个不同状态下的物体分别进行受力分析,再根据力的平衡原理列出两个方程,并通过解方程求出结果来。
(2)本题的另一种解法是:
木块增大的浮力等于金属块重,即ΔF浮=G金,
代入公式:
ρ水gΔV排=ρ金gV金
其中ΔV排=13.5cm3,(它等于没有放上金属块时木块露出水面的体积。
)代入数据后:
1.0g/cm3×
13.5cm3=ρ金×
5cm3
ρ金=2.7g/cm3=2.7×
变换角度分析问题可以提高思维能力。
*例6、如图,一只盛有水的大瓷碗内放一根粗细和质量都均匀,长度为L的木直尺,搁在碗沿上静止.尺子的1/4浸在水中,1/4在碗沿外.求尺子的密度.
分析尺子的受力情况是受三个力的作用:
重力G、浮力F浮、碗边对尺子的支持力N,如图所示,其中支持力N是通过支点的,对转动没有意义。
根据杠杆平衡的条件可知:
G×
OB=F浮×
OA……⑴
设尺子的密度为ρ,横载面积为S,则:
G=ρgSL……⑵,
由阿基米德原理,它受到的浮力为:
F浮=ρ水gS(L/4)……⑶
再由△AOD∽△BOF得:
………⑷
故由⑵⑶⑷联合⑴解得:
ρ=5ρ水/8=0.625×
例7、一木块浮于足够高的圆柱形盛水容器中,如图7所示,它浸入水中部分的体积是75cm3,它在水面上的部分是25cm3。
(g取10N/kg)求:
(1)木块受到的浮力;
(2)木块的密度;
*(3)若未投入木块时,水对容器底部的压力为F0。
试分别表示出木块漂浮时、木块浸没时,水对容器底部的压力F1和F2;
*(4)从未投入木块到漂浮,从漂浮到浸没的三个状态中,水对容器底部第二次增加的压力为木块浸没时水对容器底部压力的n分之一,求n的取值范围。
设木块在水面上的体积为V1,浸入水中体积为V2。
(1)由阿基米德原理:
F浮=ρ水gV排
F浮=ρ水gV2=103×
10×
75×
10N-6N=0.75N
(2)由二力的平衡:
F浮=G木,又因G木=ρ木V木g
所以ρ木===0.75×
(3)考虑到容器为圆柱形,木块漂浮时,水对容器底部压力为F1,F1=F0+ρ水gV2
木块浸没时,水对容器底部压力为F2,F2=F0+ρ水g(V1+V2)
(4)水对容器底部第二次增加的压力为F'
,F'
=F2-F1=ρ水gV1
据题意有:
n=
因为,F0>
0,则,n>
4。
巩固练习:
1、将一物体挂在弹簧秤下,示数是1.96N,若把它浸没水中时,弹簧秤示数是1.47N,则物体的体积是_________m3,物体的密度是__________kg/m3。
2、质量相等的木块和冰块漂浮在水中(ρ木=0.6×
103kg/m3,ρ冰=0.9×
103kg/m3,)则木块受到的浮力_______冰块受到的浮力,木块排开水的体积_________冰块排开水的体积。
(填“大于”“等于”或“小于”)
3、某物体浸没水中时,弹簧秤的示数是它在空气中称时的4/5,则物体
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