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基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换
数学5:
解三角形、数列、不等式
高考要求
选修Ⅰ,共4个系列
选修系列1(2个模块组成)
选修1-1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用
选修1-2:
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图
人文、社会科学等方面学生必选参加高考
选修系列2(3个模块组成)
选修2-1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2:
导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入
选修2-3:
计数原理、统计案例、概率
理工、经济等方面学生必选参加高考
选修系列3(6个专题组成)
选修3-1:
数学史选讲
选修3-2:
信息安全与密码
选修3-3:
球面上的几何
选修3-4:
对称与群
选修3-5:
欧拉公式与闭曲面分类
选修3-6:
三等分角与数域扩充
人文、社会科学等方面学生,理工、经济等方面学生都必须任意选学其中2个(会考要求)
选修系列4(10个专题组成)
选修4-1:
几何证明选讲
选修4-2:
矩阵与变换
选修4-3:
数列与差分
选修4-4:
坐标系与参数方程
选修4-5:
不等式选讲
选修4-6:
初等数论初步
选修4-7:
优选法与试验设计初步
选修4-8:
统筹法与图论初步
选修4-9:
风险与决策
选修4-10:
开关电路与布尔代数
理工、经济等方面学生任意选学其中2个参加高考。
以上两类学生中若对数学有兴趣可再任意选学4个专题
二、模块与专题说明
一.必修部分
数学1
在本模块中,学生将学习集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。
高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数,结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。
学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解,体会函数与方程的有机联系。
数学2
在本模块中,学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步。
三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想。
在本模块中,学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,并了解空间直角坐标系。
体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
数学3
在本模块中,学生将学习算法初步、统计、概率。
算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。
在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;
通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;
体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。
学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上,通过实际问题情境,学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法,体会用样本估计总体及其特征的思想;
通过解决实际问题,较为系统地经历数据收集与处理的全过程,体会统计思维与确定性思维的差异。
学生将结合具体实例,学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对随机现象的理解,能通过实验、计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概率。
数学4
在本模块中,学生将学习三角函数、平面上的向量(简称平面向量)、三角恒等变换。
在本模块中,学生将通过实例,学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。
学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式,由此出发导出其他的三角恒等变换公式,并能运用这些公式进行简单的恒等变换。
数学5
在本模块中,学生将学习解三角形、数列、不等式。
学生将在已有知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题。
学生将通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;
掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;
能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;
认识基本不等式及其简单应用;
体会不等式、方程及函数之间的联系。
选修Ⅰ部分
系列一
选修1-1
本模块中,学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
学生将在义务教育阶段的基础上,学习常用逻辑用语,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流。
学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,进一步体会数形结合的思想。
学生将通过大量实例,经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程,理解导数的含义,体会导数的思想及其内涵;
应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用,感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用,体会微积分的产生对人类文化发展的价值。
选修1-2
在本模块中,学生将学习统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、框图。
学生将在必修课程学习统计的基础上,通过对典型案例的讨论,了解和使用一些常用的统计方法,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用。
学生将通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异;
体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法)和间接证明的方法(如反证法);
感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用,养成言之有理、论证有据的习惯。
学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学习复数的一些基本知识,体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
学生将学习用"
流程图"
"
结构图"
等刻画数学问题以及其他问题的解决过程;
并在学习过程中,体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性,提高抽象概括能力和逻辑思维能力,能清晰地表达和交流思想。
系列二
选修2-1
在本模块中,学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量(简称空间向量)与立体几何。
学生将在义务教育阶段的基础上,学习常用逻辑用语,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,从而更好地进行交流。
学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。
学生将在学习平面向量的基础上,把平面向量及其运算推广到空间,运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题,体会向量方法在研究几何图形中的作用,进一步发展空间想像能力和几何直观能力。
选修2-2
在本模块中,学生将学习导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
学生将通过大量实例,经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程,理解导数概念,了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用,初步了解定积分的概念,为以后进一步学习微积分打下基础。
通过该模块的学习,学生将体会导数的思想及其丰富内涵,感受导数在解决实际问题中的作用,了解微积分的文化价值。
体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法、数学归纳法)和间接证明的方法(如反证法);
学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学习复数的一些基本知识,体会数系扩充中人类理性思维的作用。
选修2-3
在本模块中,学生将学习计数原理、统计案例、概率。
学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用,了解计数与现实生活的联系,会解决简单的计数问题。
学生将在必修课程学习概率的基础上,学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容,初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,并能用所学知识解决一些简单的实际问题,进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点,初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
系列三
专题1:
数学史选讲
通过生动、丰富的事例,了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果,初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
完成一个学习总结报告。
对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物,写出自己的研究报告。
本专题由若干个选题组成,内容反映数学发展的不同时代的特点,讲史实,更重要的是通过史实介绍数学的思想方法,选题的个数以不少于6个为宜。
以下专题可供选择。
(1)早期算术与几何——计数与测量
(2)古希腊数学
(3)中国古代数学瑰宝
(4)平面解析几何的产生——数与形的结合
(5)微积分的产生——划时代的成就
(6)近代数学两巨星——欧拉与高斯
(7)千古谜题——伽罗瓦的解答
(8)康托的集合论——对无限的思考
(9)随机思想的发展
(10)算法思想的历程
(11)中国现代数学的发展
专题2:
信息安全与密码
数论和代数在现代信息理论、信息安全中有许多重要的应用。
本专题将介绍和学习初等数论的某些知识(如整除与同余),以及数论在现代信息安全中的某些重要应用,使学生了解数学在信息科学中的应用,提高对数学的鉴赏力和学习数学的兴趣。
专题3:
球面上的几何
地球表面十分接近于一个球面。
在实际生活中,球面上的几何(简称球面几何)知识有着广泛的实际应用。
在理论上,球面几何是一个与欧氏平面几何不同的几何模型,是一个重要非欧几何的数学模型,球面几何在几何学的理论研究方面,具有特殊的作用。
本专题将使学生了解一个新的数学模型——球面几何,初步学习球面几
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