初二数学教案之圆资料Word格式文档下载.docx
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(1)圆的初步认识
圆中心的一点叫圆心,用o表示。
一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。
两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。
圆有无数条半径,无数条直径,所有的半径都相等,所有的直径也都相等,在同圆或等圆中,直径是半径的2倍,字母关系式为
。
或半径是直径的一半,字母关系式为
圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。
在圆内最长的线段是直径。
将一张圆形纸片至少对折2次,就能确定圆心的位置。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
(2)圆的周长(用C来表示)
圆一周的长度就是圆的周长。
任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,所以任何一个圆的圆周率,都不随圆的大小而变化。
用字母π表示,计算时通常取3.14,注意π是一个固定值,而3.14是一个近似值。
公式:
圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
一个圆的周长是直径的π倍,是半径的2π倍。
(3)圆的面积(用S来表示)
圆所占地方的大小就是圆的面积。
把一个圆,经若干等分后,再拼成一个近似的长方形:
长方形的长=圆周长的一半=πr,长方形的宽=半径=r。
长方形的面积=πr2即圆的面积
圆的面积公式:
S=πr2
(4)半圆的周长和面积
将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆,其中的一个就叫做半圆。
半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。
那么
半圆
的周长公式:
的面积公式:
(5)圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。
设小圆和大圆(或内圆和外圆)的半径和直径分别为r和R。
(R﹥r)
圆环的周长:
圆环的面积:
(6)圆的相关结论
一个圆的半径扩大若干倍,则它的直径也扩大相同的倍数,周长也扩大相同
的倍数,而面积扩大倍数的平方倍。
在周长相等的长方形,正方形和圆中,(圆)的面积大一些。
2、典型例题
例1、画圆时,圆规两脚之间的距离为4cm,那么这个圆的直径是()cm,周长是()cm,面积是()平方厘米。
跟踪例1、一个圆形花坛的周长是25.12米,这个花坛的直径是()米,半径是()米,面积是()米²
例2、试求出这个图形的周长和面积
跟踪例2、计算出下列图中阴影部分的面积和周长
例3、一个圆环,外圆半径是8厘米,内圆半径是3厘米,圆环面积是()平方厘米,周长是()厘米。
跟踪例3、一个圆环,面积是34.54平方米,内圆半径是5米,求外圆直径。
例4、一个半圆形舞台的周长是41.12米,你能求出它的直径和面积各是多少吗?
跟踪例4、一个半圆形舞台的面积是14.13平方米,求它的半径和面积。
例5、一个圆形的桌面,直径为70厘米,现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃,求这个桌面玻璃的面积。
如果玻璃每平方米价格为110元,这个玻璃要花多少钱?
跟踪例5、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路,求这
条环形路的面积是多少?
如果道路每平方米需要的铺地价格是110元,完成这件
事需要多少钱?
3、典型例题
一、填空。
1、从圆心到圆上任意一点的线段叫()。
通过()并且()都在()的线段叫()。
圆的位置由()确定,圆的大小决定于圆的()长短。
2、在同一个圆里,所有的()都相等,所有的()都相等。
直径等于半径的()倍。
3、圆是()图形,它有()条对称轴。
正方形有()条对称轴,长方形有()条对称轴,等边三角形有()条对称轴。
4、圆周率表示同一圆内()和()的倍数关系,它用字母()表示,保留两位小数后的近似值是()。
5、在同一个圆内可以画()直径;
如果用圆规画一个直径是10CM的圆,圆规两脚间的距离是()厘米。
6、画圆时,圆规两脚间的距离是4CM,那么这个圆的周长是()CM,面积是()平方厘米。
7、在长6厘米,宽4厘米的长方形内画一个最大的圆,那么这个圆的周长是()CM,面积是()平方厘米。
还剩()平方厘米。
8、一辆汽车的车轮半径是0.5米,它滚动一周前进()米。
9、一根长12.56米的绳子把一个圆刚好可以绕10圈,这个圆的直径大约是()米。
10、大圆的半径等于小圆直径,则大圆面积是小圆面积的()倍,小圆周长是大圆周长的()。
11、一个圆形花坛的周长是25.12米,这个花坛的直径是()米。
12、一个圆环外圆半径是6分米,内圆半径是4分米,圆环的面积是()。
二、判断题。
1圆的周长是它直径的∏倍。
2、半径为一厘米的圆的周长是3.14。
3、一个圆的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。
4、车轮滚动一圈,求路程就是求车轮直径的长度。
5、当长方形、正方形、圆的周长相等时,圆的面积最大。
6、圆的半径都相等,直径都相等。
7、半圆的周长就是圆周长的一半。
8、圆周率就是圆的周长与直径的比值。
9、圆周率=3.14。
10、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
三、画一画。
1、以O为圆心画一个直径为4厘米的圆。
2、在正方形内画一个最大的圆。
3、画出下列图形的所有的对称轴。
四、计算下列各圆的面积。
1、半径是8CM。
2、周长是9.42米
五、计算下列各圆的周长。
1、直径是6厘米。
2、半径是5分米。
六、观察并计算。
(单位:
cm)6分
1、求下面图中阴影部分的面积。
正方形边长为12。
2、求下面阴影部分的周长。
大圆直径是8,小圆直径是6。
七、应用题:
每题4分,共32分。
1、一种压路机的前轮直径是1.5米,每分钟转8圈,压路机每分钟前进多少米?
2、一个圆形养鱼池,直径是4米,这个养鱼池的周长是多少米?
占地面积是多少平方米?
3、一辆自行车的前轮半径是40厘米,车轮每分钟转100圈,要通过2512米的桥,大约需要几分钟?
4、一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆,这根铁丝有多长?
它所围成的半圆的面积有多大?
5、用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。
这个粮囤占地面积有多大?
6、一个圆的半径是2米,如果把这个圆的半径增加1米,那么它的面积增加多少平方米?
7、一块正方形草地,边长8米。
用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草,羊最多能吃到多少面积的草?
8、一个铁环直径60厘米,从操场东端沿直线滚到西端转了90圈,另一个铁环的直径是40厘米,它从操场东端沿直线滚到西端要转多少圈?
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