最新五年级下册同步分数加减法的奥数题(含答案).doc
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分数加减法的奥数题
知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和,等于最简真分数的个数除以2。
123456
例1计算
(1)—+—+—+—+—+—
777777
1379
(2)—+—+—+—
10101010
通过计算,你能从中发现什么规律?
练一练
(1)分母是9的所有最简真分数的和是()。
1
(2)以—为分数单位的所有最简真分数的和是()。
12
知识点二两个分数单位相加减,如果它们的分母是互质数,那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积,分子是算式中两个分母的和或差,运用这个规律,我们可以使计算简便。
例2计算下面各题说说你发现了什么?
11111111
—+—=—+—=—-—=—-—=
23472347
练一练在括号里填上合适的数。
1111111
—————=——————=—
()()12()()30
1
知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母,形如:
———,可以
n×(n+1)
11111
把这个分数拆成—-——,即:
———=—-——。
利用这个规律可以使
nn+1n×(n+1)nn+1
我们计算简便。
111111
例3计算——+——+——+——+——+——
1×22×33×44×55×66×7
111111
练一练计算—-—-—-—-—-—
42030425672
知识点四一道算式里,第一个加数是1/2,依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍,分子都是1,这道算式的结果就是1减去最后一个分数,即计算结果的分母是最后一个分数的分母,分子比分母少1.
例4不用通分,你能很快地算出下面算式的结果吗?
1111111111
—+—+—+——+—+—+—+—+—
24816248163264
11111111
练一练1-—=——-—=()—-—=()—-—=()
22233445
1111
从上题中你发现了什么?
用你的发现计算—+—+—+—
261220
1.在、、、四个分数中,第二大的是.
2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是
3.已知.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第二个数是.
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是.
5.三个质数的倒数和为,则a=.
6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
=.
7.将、、、和分别填入下面各()中,使不等式成立.
()<()<()<()<().
8.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数.
9..(要求三个加数的分母是连续的偶数).
10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是..
11.我们把分子为1,分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).
12.试比较2´2´…´2与5´5´…´5的大小.
301个2129个5
13.已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值.
14.
(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?
(2)如果把上面
(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”,好不好分?
如果好分,怎么分?
如果不好分,为什么?
———————————————答案——————————————————————
1.
提示,将分子“通分”为72,再比较分母的大小.
2.
事实上,所求分数为和的平均数,即(+)¸2=.
3.C
因为,又,所以D>E>B>C>A,故从小到大第二个数是C.
4.
分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1,和为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为
+
=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=.
5.131
因为231=3´7´11,易知这3个质数分别为3,7和11,又+=,故a=131.
6..
原式=,令,则19´a+7´b=83,易见a=4,b=1,符合要求.
7..
提示:
各分数的倒数依次为,,,,.
8.0.567
0.abc化为分数时是,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58¸2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3´3´3´37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,所以这个循环小数是0.567.
9.4,6,8.
令(a为偶数).由,得,故a=2或4,a=2时,,不合题意,因此,.
10.40
提示:
.
11.令,则.所以.
由a、b为整数,知为整数,即a-6为36的约数,所以,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到,所有可能情况为.
12.因为301=43´7,129=43´3,,所以>.
13.令,且a
注意到==22,23不合要求,所以差的最小值为.
14.
(1)把9块中的三块各分为两部分:
,.
每个孩子得块:
甲:
1+1+;乙:
1+;丙:
1++;丁:
1+1+.
(2)好分,每人分块:
甲:
1+;乙:
;丙:
;丁:
;戊:
;己:
;庚:
.
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