新北师大版七年级上册有理数运算数学知识点总结.doc
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第二章有理数及其运算知识要点
有理数:
整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数
(1)自然数:
数0,1,2,3,……叫做自然数.
(2)正整数:
+1,+2,+3,……叫做正整数;负整数:
-1,-2,-3,……叫做负整数。
(3)整数:
正整数、0、负整数统称为整数。
(4)分数:
正分数、负分数统称为分数。
1、相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,a+b=0Ûa、b互为相反数.零的相反数是零
2、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。
(1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(3)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数。
3、倒数:
乘积为1的两个有理数数互为倒数,即ab=1Ûa、b互为倒数.倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
4、绝对值:
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0
5、有理数比较大小:
正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
6、有理数的运算:
(1)五种运算:
加、减、乘、除、乘方
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
注:
几个因式都不为零时,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:
0不能作除数。
有理数的乘方:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
指数
底数
幂
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的,对只含乘除,或只含加减的运算,应从左往右运算。
(3)运算律
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法对加法的分配律:
7、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成(,n是正整数)的形式,这种记数方法叫做科学记数法。
(n=整数位数-1)
2
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