新北师大版七年级上册有理数运算数学知识点总结.doc

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第二章有理数及其运算知识要点

有理数：

整数和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数

（1）自然数：

数0，1，2，3，……叫做自然数. 

（2）正整数：

＋1，＋2，＋3，……叫做正整数；负整数：

－1，－2，－3，……叫做负整数。

（3）整数：

正整数、0、负整数统称为整数。

（4）分数：

正分数、负分数统称为分数。

1、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a+b=0Ûa、b互为相反数.零的相反数是零

2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。

（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数。

3、倒数：

乘积为1的两个有理数数互为倒数，即ab=1Ûa、b互为倒数.倒数等于本身的数是1和-1。

0没有倒数。

4、绝对值：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

5、有理数比较大小：

正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

0

-1

-2

-3

1

2

3

越来越大

6、有理数的运算：

（1）五种运算：

加、减、乘、除、乘方

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

注：

几个因式都不为零时，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：

0不能作除数。

有理数的乘方：

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

指数

底数

幂

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

（3）运算律

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法对加法的分配律：

7、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成（，n是正整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。

（n=整数位数-1）

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