九年级数学上学期期末考试试题 新人教版word版可打印Word文档格式.docx
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7、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;
若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
8、如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是(
)A.4
B.
C.8
D.
9、如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则▱ABCD的面积是( )
absinα
abcosα
10、如图,在平行四边形ABCD中,为上一点,,连结.且交于点,则S△DEF:
S△ADF:
S△ABF等于( )A. B.C.D.
11、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:
①abc<0;
②2a﹣b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣5,y1),(2,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是( )
①②
②③
①②④
②③④
12、如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;
还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;
按上述方法不断操作下去…,经过第20xx次操作后得到的折痕D20xxE20xx到BC的距离记为h20xx,到BC的距离记为h20xx.若h1=1,则h20xx的值为( )
A.B.C.1﹣D.2﹣
二、填空题:
(每小题4分,满分20分)
13、已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,则的值是
14、如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC,AB相交,交点分别为M,N,如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y,则y与x的关系是______.
15、反比例函数y1=与一次函数y2=-x+b的图象交于点A(2,3)和点B(m,2).由图象可知,对于同一个x,若y1>y2,则x的取值范围是.
16、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º
,AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60º
,得到△MNC,连接BM,则BM的长是______.
17、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则AE的长为______.
三、解答题
18.(6分)先化简,再求值:
,其中x满足x2+x﹣2=0.
19.(8分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
20.(8分)小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:
在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;
否则小华去参赛.
(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.
(2)你认为这个游戏公平吗?
请说明理由.
21.(10分)如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.
(1)写出反比例函数解析式;
△ACB∽△NOM;
(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.
22.(10分)如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°
,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°
.
(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);
(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).
(参考数据:
tan31°
≈,sin31°
≈,tan39°
≈,sin39°
≈)
23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=BFD.
(1)求证:
FD是⊙O的一条切线;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
24.(12分)如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?
若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
BCCBCBACAACD
13、7
14、
15、或
16、
17、
18、解:
原式=•
=•
=,
由x2+x﹣2=0,解得x1=﹣2,x2=1,
∵x≠1,
∴当x=﹣2时,原式==.
19、解:
(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得,a=;
方程为x2+x﹣=0,即2x2+x﹣3=0,设另一根为x1,则1x1=﹣,x1=﹣.
(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4≥0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
20、解:
根据题意画树状图如下:
由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4)、(3,5)、(4,2)、(5,3),
所以小丽参赛的概率为=;
(2)游戏不公平,理由为:
∵小丽参赛的概率为,
∴小华参赛的概率为1﹣=,
∵≠,
∴这个游戏不公平.
21、解
:
(1)∵y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),
∴k=4,
∴反比例函数解析式为y=;
(2)∵点A(1,4),点B(m,n),
∴AC=4﹣n,BC=m﹣1,ON=n,OM=1,
∴==﹣1,
∵B(m,n)在y=上,
∴=m,
∴=m﹣1,而=,
∴=,
∵∠ACB=∠NOM=90°
,
∴△ACB∽△NOM;
(3)∵△ACB与△NOM的相似比为2,
∴m﹣1=2,
m=3,
∴B(3,),
设AB所在直线解析式为y=kx+b,
∴,
解得,
∴解析式为y=﹣x+.
22、
解:
(1)过点A作AD⊥BE于D,
设山AD的高度为xm,
在Rt△ABD中,
∵∠ADB=90°
,tan31°
∴BD=≈=x,
在Rt△ACD中,
∵∠ADC=90°
,tan39°
∴CD=≈=x,
∵BC=BD﹣CD,
∴x﹣x=80,
解得:
x=180.
即山的高度为180米;
(2)在Rt△ACD中,∠ADC=90°
sin39°
∴AC==≈282.9(m).
答:
索道AC长约为282.9米.
23、解:
(1)证明:
∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,
∴∠CAB=∠BFD,
∴FD∥AC,
∵∠AEO=90°
∴∠FDO=90°
∴FD是⊙O的一条切线;
(2)解:
∵AB=10,AC=8,DO⊥AC,
∴AE=EC=4,AO=5,
∴EO=3,
∵AE∥FD,
∴△AEO∽△FDO,
∴=,
FD=.
24、解:
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
由抛物线与y轴交于点C(0,3),可知c=3.即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3.
把点A(1,0)、点B(﹣3,0)代入,得解得a=﹣1,b=﹣2
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3.
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4
∴顶点D的坐标为(﹣1,4);
(2)△BCD是直角三角形.
理由如下:
解法一:
过点D分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F.
∵在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,
∴BC2=OB2+OC2=18
在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF﹣OC=4﹣3=1,
∴CD2=DF2+CF2=2
在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB﹣OE=3﹣1=2,
∴BD2=DE2+BE2=20
∴BC2+CD2=BD2
∴△BCD为直角三角形.
解法二:
过点D作DF⊥y轴于点F.
在Rt△BOC中,∵OB=3,OC=3
∴OB=OC∴∠OCB=45°
∵在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF﹣OC=4﹣3=1
∴DF=CF
∴∠DCF=45°
∴∠BCD=180°
﹣∠DCF﹣∠OCB=90°
(3)①△BCD的三边,==,又=,故当P是原点O时,△ACP∽△DBC;
②当AC是直角边时,若AC与CD是对应边,设P的坐标是(0,a),则OC=3﹣a,=,即=,解得:
a=﹣9,则P的坐标是(0,﹣7),三角形ACP不是直角三角形,则△ACP∽△CBD不成立;
③当AC是直角边,若AC于BC是对应边时,设P的坐标是(0,b),则OC=3﹣b,则=,即=,解得:
b=﹣,故P是(0,﹣)时,则△PCA∽△CBD一定成立;
④当P在y轴上时,AC是直角边,P一定在B的左侧,设P的坐标是(d,0).
则AB=1﹣d,当AC与CD是对应边时,=,即=,解得:
d=1﹣3,此时,两个三角形不相似;
⑤当P在y轴上时,AC是直角边,P一定在B的左侧,设P的坐标是(e,0).
则AB=1﹣e,当AC与BC是对应边时,=,即=,
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